2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形

1、2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形2016年中考数学试卷分类汇编解析：解直角三角形未经允许 请勿转载 解直角三角形一、选取题1.1福州,9，3分如此图,以圆O为圆心，半径为的弧交坐标轴于A，两点，P是上一点不与A，B重合,连接O，设POB=,则点P的坐标是 未经许可 请勿转载Asin,inos，coCcos,inDn,cos未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形；坐标与图形性质.【专题】计算题；三角形【分析】过P作PQB,交O于点Q，在直角三角形OPQ中,利用锐角三角函数定义表示出O

2、Q与,即可确定出P的坐标未经许可 请勿转载【解答】解:过作QB，交O于点Q,在tOP中，O1,P,sn=,cos,即Q=sin,Ocos,则P的坐标为cos,sin，故选C.【点评】此题考查了解直角三角形,以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键2.2016云南一座楼梯的示意图如以以下图,B是铅垂线，CA是水平线,BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已经知道CA=4米,楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要 未经许可 请勿转载A米2B米2C4+米2D.44ta米2【考试点】解直角三角形的应用【分析】由三角函数表示出BC,得出AC+BC的长度,由矩形的面积即可得出结果【解答】

3、解:在RBC中，BC=Ctan=4ta米，ACBC=+4tan米，地毯的面积至少需要4+4tan=4+an米2;故选：D【点评】此题考查了解直角三角形的应用、矩形面积的计算;由三角函数表示出BC是解决问题的关键.32016四川巴中一个公共房门前的台阶高出地面12米,台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如以以下图,则以下关系或说法正确的选项是 未经许可 请勿转载A.斜坡的坡度是10斜坡B的坡度是tan10C=12tan10米DA=米【考试点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】根据坡度是坡角的正切值，可得答案:：.【解答】解:斜坡AB的坡度是tn0=，故B正确;故选:B.4.201山东省

4、聊城市，3分聊城“水城之眼摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如此图，点O是摩天轮的圆心，长为1米的AB是其垂直地面的直径,小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为3,测得圆心O的仰角为，则小莹所在点到直径AB所在直线的距离约为tan330.65,tn21.38 未经许可 请勿转载A9米 B.04米 C.20米 .407米【考试点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过作CDAB于D,在RtACD中,求得ADCDanC=Ct3,在tBCO中，求得D=CtBOCDtan21，列方程即可得到结论.未经许可 请勿转载【解答】解：过作CDAB于D,在t

5、ACD中,D=nACD=Dtan33,在RtBC中，D=CaBCOtan21,AB=10m,A55m，A0=ADO=CDt33Ctan2155m,CD=20m,答:小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m故选B【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键未经许可 请勿转载2016.山东省泰安市，分如此图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在处观测到灯塔P在西偏南68方向上,航行2小时后到达N处，观测灯塔P在西偏南6方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置,则此时轮船离灯塔的距离约为由科学计算器得到sin8

6、=.927，n0.713，sin220.346，sin44=0.6947 未经许可 请勿转载.22.8B41.8C3.1D.5.63【分析】过点P作PAMN于点A，则若该船继续向南航行至离灯塔距离最近的位置为PA的长度,利用锐角三角函数关系进行求解即可未经许可 请勿转载【解答】解:如此图，过点P作AMN于点A，M30=6海里，MNC90，CPN4,MN=MNC+CN6，BM6，PN9BM22，M=180PMPM=22，P=MPN，M=PN=6海里，CNP46，PNA=4,P=NsinA=6004741.8海里故选：B【点评】此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.6201

7、6江苏苏州如此图，长m的楼梯AB的倾斜角BD为6,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯，使其倾斜角CD为45,则调整后的楼梯A的长为 未经许可 请勿转载.2 HP * MREORMATm .2 SHAPE * MERGEORMA m C.22m D2m未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】先在RtAB中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtAD中利用正弦的定义计算AC即可.未经许可 请勿转载【解答】解:在Rt中,sinAB=,D4in0m，在RAD中,AD=，C=m故选B72016辽宁沈阳如此图,在RtABC中，C=9,=0，AB=8,则B的长是未经许可 请勿转载

8、A .D.4【考试点】解直角三角形【分析】根据oB=及特殊角的三角函数值解题即可.【解答】解:在RtABC中，C=9，B=30,AB=8,cB，即os30=，B=;故选:D.【点评】此题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识,需要熟练掌握.二、填空题1.016黑龙江大庆一艘轮船在小岛的北偏东6方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行小时后到达小岛的北偏西5的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】设该船行驶的速度为x海里/时,由已经知道可得C=3,AB，BAQ60，C=5,AB=8海里,在直角三角形B中求出AQ、BQ

9、，再在直角三角形AC中求出CQ,得出BC=40+0=3x，解方程即可未经许可 请勿转载【解答】解：如以以下图:设该船行驶的速度为x海里时，3小时后到达小岛的北偏西5的处,由题意得：AB80海里，BC=x海里，在直角三角形AQ中,Q0,B=906=30,=AB=40，QA40，在直角三角形AQ中,CAQ=45，CQ=AQ40，C=4040=3x,解得：即该船行驶的速度为海里/时；故答案:为:【点评】此题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.未经许可 请勿转载2.2016湖北十堰在综合实践课上,小聪

10、所在小组要测量一条河的宽度，如此图，河岸EFMN，小聪在河岸N上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向,然后沿河岸走了0米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东方向,此时，其他同学测得CD=10米.请根据这些数据求出河的宽度为 30+10 米结果保留根号未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用方向角问题.【分析】如此图作BHEF，CKN,垂足分别为H、K,则四边形BHC是矩形，设C=H,根据an30=列出方程即可解决问题.未经许可 请勿转载【解答】解:如此图作BHE，CKMN，垂足分别为H、,则四边形BCK是矩形，设CK=HB=,CA=90,CA=45,CK=CK=45，AKCK=

11、x,BKHC=KAB=x0,HD=x310=x0,在RTHD中，B=，HBD3,tn3=,解得x30+10.河的宽度为3010米.【点评】此题考查解直角三角形的应用、方向角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形,学会利用三角函数的定义,列出方程解决问题,属于中考常考题型.未经许可 请勿转载3 201年浙江省宁波市如此图,在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆0的处测得旗杆顶端B的仰角为60,测角仪高AD为1m，则旗杆高B为10结果保留根号.未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】首先过点A作AC,交BC于点E，则AE=CD=1m,CE=D=1m,

12、然后在RtBA中，BAE=60,然后由三角形函数的知识求得BE的长,继而求得答案:未经许可 请勿转载【解答】解：如此图，过点A作ADC,交C于点E,则AE=D=10m，CEAD1，在RtBAE中,BAE=0,E=AEtn601m,B=BE=01m旗杆高BC为10+.故答案:为：10+1.【点评】此题考查仰角的定义注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键4.16福州,18,4分如此图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已经知道菱形的一个角O为6，,B，都在格点上,则tanBC的值是.未经许可 请勿转载【考试点】菱形的性质；解直角三角形【专题】网格型【分析】

13、如此图,连接EA、EB,先证明EB=90,根据tanABC，求出、EB即可解决问题未经许可 请勿转载【解答】解：如此图,连接EA,EC,设菱形的边长为a,由题意得AF=3,EF=6，=a,E=2a未经许可 请勿转载AB=90,tnBC=.故答案:为【点评】此题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型未经许可 请勿转载5.2016上海如此图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为3,测得底部的俯角为0，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为米，那么该建筑物的高度B约为米精确到米，参考数据:.7未经许可 请勿转载【考

14、试点】解直角三角形的应用仰角俯角问题.【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，C的长，进而求出该建筑物的高度.【解答】解：由题意可得:tn0=，解得:B=3,tan60=，解得:DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BDC=1208m，故答案:为：208.【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键.6201大连,1,3分如此图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东0方向,距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55方向上的处,此时渔船与灯塔的距离约为 海里结果取整数参考数据:si550.8,co56,tan51.未经许可 请勿转载【考

15、试点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作PCB于C，先解RtPAC,得出PC=，再解RP，得出PB=1.未经许可 请勿转载【解答】解：如此图,作PCAB于C,在RtC中,A=18,30，PA=18=,在RP中,9,B=5,PB=1,答:此时渔船与灯塔P的距离约为11海里.故答案:为11【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，含30角的直角三角形的性质,锐角三角函数定义解一般三角形的问题可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线未经许可 请勿转载三、解答题1. 216湖北鄂州此题满分9分为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某

16、岛东西海岸线上的、两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如以以下图，AB60海里，在B处测得C在北偏东45的方向上，A处测得C在北偏西30的方向上，在海岸线A上有一灯塔D,测得AD20海里。未经许可 请勿转载14分分别求出A与C及B与C的距离A,BC结果保留根号2分已经知道在灯塔D周围10海里范围内有暗礁群,我在处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？ 参考数据：11，=.73，=2.45 第1题图【考试点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过点C作CEAB于E,解直角三角形即可求出A与及B与C的距离AC,B；过点D作DFA于,解直角三角形即可求出DF的长，再比较与的

17、大小，从而得出结论有无触礁的危险. 未经许可 请勿转载【解答】解: 作B于, 设AE 分未经许可 请勿转载则在ACE中,CE=x =2x在BCE中，=CE=3 x BC=6 x 2分由AB=AEE x+3 =606+2 解得x2 分所以AC=102海里 ,203 海里 4分作DFAC于F, 分未经许可 请勿转载在FD中,DF=3DA 分D=3/26062=632-6 680 4分未经许可 请勿转载所以无触礁危险. 5分未经许可 请勿转载【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线.未经许可 请勿转载2. 20

18、16湖北黄冈满分分“一号龙卷风给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储处调集物资,计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，三个码头中的一处，再用货船运到小岛.已经知道:OAD，ODA=15,CA30，BA=4,CD20. 若汽车行驶的速度为50km时,货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛?在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据:1.4；.未经许可 请勿转载第2题【考试点】解直角三角形的应用.【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从，B,A三个码头到小岛所需的时间,再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已经知

19、道了速度，则需要求出CO，CB、BO,B、AO的长度. 未经许可 请勿转载【解答】解：OCA=30,=5， DOC=15. CO=D=20km.1分 在tOAC中,OCA=3, OA=0，AC=1. 在RtOAB中，OBA=5, AB=10,OB=1.= AC0-10. .4分 从 O所需时间为:225=.;.5分从C B 所需时间为:10-150+250.62；.6分从C A O所需时间为:10501050.74；.分0.62200米答:在此路段修建铁路，油库C是不会受到影响20.2016山东省青岛市如此图，是长为10m，倾斜角为3的自动扶梯，平台B与大楼C垂直，且与扶梯AB的长度相等,在B

20、处测得大楼顶部的仰角为65，求大楼E的高度结果保留整数.未经许可 请勿转载参考数据:sn37，an3,i5，tn5【考试点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】作BFE于点F则F=D,在直角BF中利用三角函数求得BF的长,在直角CDB中利用三角函数求得CD的长，则CE即可求得未经许可 请勿转载【解答】解:作BFAE于点F则BF=DE在直角ABF中,iBAF=，则=ABsinBF=10=m在直角CDB中,taCB，则CDBa65=1027则C=DE+D=BF=6+27=33.答:大楼E的高度是33m. 212016江苏泰州如此图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上,一飞行器在空中以6千米/小

21、时的速度沿N方向水平飞行,航线MN与C、D在同一铅直平面内.当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时,测得ND6；该飞行器从A处飞行4分钟至B处时,测得BD=75.求村庄C、间的距离取1.73,结果精确到千米未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用【分析】过作BEAD于E，三角形的内角和得到AD=5,根据直角三角形的性质得到A=2.BE=2，求得AD2,即可得到结论未经许可 请勿转载【解答】解:过B作BEAD于E，AD60，ABD=75，AB=5,B6=4，E2.BE2,DE=B=，AD=+，C=0，CA=0,D=AD=1+22.2016江苏省宿迁如此图,大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗

22、礁,一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东6方向,该海轮向正东方向航行海里到达点B处，这时观察灯塔恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行,会有触礁的危险吗？试说明理由.参考数据：1.73未经许可 请勿转载【分析】作PAB于C，如此图,PC=3,PC=45，AB=,设C=,先判断BC为等腰直角三角形得到B=PC=,再在A中利用正切的定义得到8+x=，解得x=4+110.,即A02,然后比较AC与的大小即可判断海轮继续向正东方向航行,是否有触礁的危险.未经许可 请勿转载【解答】解：没有触礁的危险.理由如下:作PCAB于C,如此图，AC=3，PBC45，B=8，设PC=,在RtPBC中，PC=,

23、BC为等腰直角三角形，BC=PC=x,在RC中,tanPAC=,AC=，即8+，解得x=410.2,即AC1092,.21，海轮继续向正东方向航行,没有触礁的危险【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题:在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系,有时所给的方向角并不一定在直角三角形中,需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角未经许可 请勿转载 23.2016浙江省舟山太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一,老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面ABC如此图所示，B=1米

24、，ABCACB=3,改建后顶点D在BA的延长线上，且BC=0,求改建后南屋面边沿增加部分A的长结果精确到1米未经许可 请勿转载参考数据:sin180.31，cos10.91032，sin36.59.cos60.81,a30.3未经许可 请勿转载【考试点】解直角三角形的应用【分析】在直角三角形C中，由C与sinB的值，利用锐角三角函数定义求出CD的长,在直角三角形CD中，由ACD度数，以及D的长,利用锐角三角函数定义求出D的长即可未经许可 请勿转载【解答】解:BDC9,BC=1，sinB=,CD=CsinB10.9=5.9，在RtCD中,BC9=903=5，CD=BCDACB546=18，在tAC中，anAD=,DCtan=5.0.32=1.8881.米,则改建后南屋面边沿增加部分D的长约为19米 .016呼和浩特在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度.如此图，已经知道塔基顶端和、E共线与地面C处固定的绳索的长BC为m她先测得BCA=5