机械能守恒定律(系统-多体)1

1、 学大教育物理课程机械能守恒定律(系统的机械能守恒)系统的机械能守恒由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。系统间的相互作用力分为三类：1刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。3其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。在前两种情

2、况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：(1轻绳连体类(2轻杆连体类(3在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。(4悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。(1轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能

3、的转换，所以系统的机械能守恒。例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且离地面的高度为，求它们开始运动后着地时的速度?例：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a斜面上的物体和穿过细杆的通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求下降时两物体的速度大小？(2轻杆连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转

4、换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。例：如图，质量均为的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为LL开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小(3在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明例：四分之一圆弧轨道的半径为，质量为，放在光滑的水平地面上，一质量为的球(不计体积)从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？(4悬点在

5、水平面上可以自由移动的摆动类。悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明TOC o 1-5 h z例：质量为的小车放在光滑的天轨上，长为的轻绳一端系在小车上FHI;门另一端拴一质量为的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止1Ir释放。求(1小球摆动到最低点时两者的速度？(2此时小球受细绳；I的拉力是多少？：习题图一一如图所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经过点，乙小球竖直下落经

6、过点，a两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是.甲小球在点的速率等于乙小球在点的速率.甲小球到达点的时间等于乙小球到达点的时间.甲小球在点的机械能等于乙小球在点的机械能相对同一个零势能参考面.甲小球在点时重力的功率等于乙小球在点时重力的功率一所示一所示.将链条的小球，把链条一半-所示.再次将一根质量为为的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图一根质量为为由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为若在链条两端各系一个质量均为和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图一链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为，下列判断中正确的是.若，则V.不论和大小关系如

7、何，均有在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员自力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为的是为当地的重力加速度.他的动能减少了图7量为的跳水运动员进入水中后受到水的阻,那么在他减速下降高度为的过程中，下列说法正确.在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员自力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为的是为当地的重力加速度.他的动能减少了图7量为的跳水运动员进入水中后受到水的阻,那么在他减速下降高度为的过程中，下列说法正确.他的重力势能增加了.他的机械能减少了.他的机械能减少了.他的机械能减少了.他的机械能减少了图一3一如图-3一所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为=如图-3一所示，静止放在水平

8、桌面上的纸带，其上有一质量为=端的距离为=5铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为R的铁块，它与纸带右现用力水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s=离为s=.已知=,桌面高度为,不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动.求:铁块抛出时速度大小；纸带从铁块下抽出所用时间；铁块抛出时速度大小；纸带从铁块下抽出所用时间；纸带抽出过程产生的内能如图一3一所示为某同学设计的节能擦因数四=.斜面设计要求：木箱在轨道顶端如图一3一所示为某同学设计的节能擦因数四=.斜面设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货轨道的倾角为37装置将质量=木箱与轨道之

9、间的动摩的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程.若取,sin恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程.若取,sin37=,cos37=求：离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；满足设计要求的木箱质量.1如图一32所示，一个质量为的小铁块沿半径为的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨道所受压力为铁块重力的1底部时，轨道所受压力为铁块重力的1倍，则此过程中铁块损失的机械能为TOC o 1-5 h z11134242图/一321如图一321所示，斜面置于光滑水平地面上，其光

10、滑赚斗面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是.物体的重力势能减少，动能增加.斜面的机械能不变.斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功.物体和斜面组成的系统机械能守恒0如图一322所示，一根跨越光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员可视为质点）演员站于地面，演员从图示的位置由静止开始向下摆；运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员摆至最低点时，演员刚好对地面无压力，则演员与演员质量之比为.1:1.2:1.3:1.4:1JZL图5一2如图52所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球和.,用手托住，高度为，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始球质量为，静置于地面

11、；球质量为释放后，可能达到的最大高度为,用手托住，高度为，此时轻绳刚好拉紧.从静止开始5.5.如图524所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为的物体被一个劲度系数为120的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.才停下来，下列说法正确的是取102.物体开始运动时弹簧的弹性势能.物体开始运动时弹簧的弹性势能=.8.当弹簧恢复原长时物体的速度最大6.物体的最大动能为.8.当物体速度最大时弹簧的压缩量为=0.05如图525所示，电梯由质量为1X10k的轿厢、质量为8乂102的配重、定滑轮和钢缆组成，轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电

12、梯正常工作，定滑轮与钢缆的质量可忽略不计，重力加速度=102.在轿厢由静止开始以22的加速度向上运行1的过程中，电动机对电梯共做功为.2.4X10.5.6X10.1.84X104.2.16X104.2.4X10.5.6X10.1.84X104.2.16X104来自福建省体操队的运动员黄珊汕是第一位在奥运会上获得蹦床奖牌的中国选手.蹦床是一项好看又惊险的运动，如图所示为运动员在蹦床运动中完成某个动作的示意图，图中虚线是弹性蹦床的原始位置，为运动员抵达的最高点，为运动员刚抵达蹦床时的位置，为运动员抵达的最低点.不考虑空气阻力和运动员与蹦床作用时的机械能损失，、三个位置运动员的速度分别是、，机械能分

13、别是、，则它们的大小关系是.,.,.=,.,二如图所示，小球从点以初速度沿粗糙斜面向上运动，到达最高点后返回，为如图的中点.下列说法中正确的是小球从出发到返回的过程中，位移为零，合外力做功为零小球从到过程与从到过程，减少的动能相等小球从到过程与从到过程，损失的机械能相等小球从到过程与从到过程，速度的变化量相等一图二128在北京奥运会上，俄罗斯著名撑杆跳运动员伊辛巴耶娃以的成绩第次打破世界记录.图为她在比赛中的几个画面，下列说法中正确的是.运动员过最高点时的速度为零.撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能.运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆.运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功TOC o

14、 1-5 h z/IIII图32如图所示，半径为的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度，若大小不同:则小球能够上升到的最大高度距离底部也不同.下列说法中正确的是.如果=1，则小球能够上升的最大高度为.如果=一,则小球能够上升的最大高度为.如果=J一则小球能够上升的最大高度为一.如果=7一则小球能够上升的最大高度为如图一一所示，为半径=的光滑圆弧轨道，下端恰与小车右端平滑对接.小如图一一所示，为半径=的光滑圆弧轨道，下端恰与小车右端平滑对接.小车质量=,车长=,车上表面距地面的高度=2现有一质量=的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到端后冲上小车.已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数RM.当车运行了时，车被地面装置锁定.=试求:滑块到达端时，轨道对它支持力的大小；车被锁定时，车右端距轨道端的