晶体构造的几何规律

1、晶体构造的几何规律1第1页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三第六节 晶体构造的几何规律回顾：空间格子是表示晶体结构中质点重复规律的立体几何图形。空间格子要素包括结点、行列、面网、单位平行六面体。一、十四种空间格子第2页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三单位平行六面体的划分空间格子是无限图形。在一个空间格子中可以划分出无数种不同形状和大小的平行六面体。如何划分？一、十四种空间格子第五节 晶体构造的几何规律第3页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三空间格子中的平行六面体第4页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三1单

2、位平行六面体地划分单位密度平行六面体是空间格子的最小单位。单位密度平行六面体的划分应遵循下列原则：A、所选的平行六面体应能反映出整个格子结点分布所固有的对称性。B、在上述前提下所选平行六面体棱与棱之间直角最多。C、在上述二原则下，应体积最小。其实，上述条件与晶体定向原则是一致的。第六节 晶体构造的几何规律一、十四种空间格子第5页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三下图为L44P对称的平面格子，符合对称型的划分只有1、2，而1最小。故1是划分这一平面格子的基本单位。在空间格子中符合选择原则的平行六面体为单位平行六面体，或称单位空间格子。第六节 晶体构造的几何规律第6页，共78

3、页，2022年，5月20日，18点20分，星期三平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角、是表示它本身的形状、大小的一组参数，称为单位平行六面体参数或格子常数。 第7页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三立方格子四方格子六方格子三方菱面体格子斜方（正交）格子单斜格子三斜格子各晶系平行六面体的形状2格子形状和结点分布A 格子形状第8页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 等轴晶系立方格子 单位平行六面体参数a=b=c；=90。2.单位平行六面体的形状第9页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三四方晶系四方格子单位平行六面体参数：a=bc；=

4、90。 第10页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三斜方晶系斜方格子单位平行六面体参数：abc，=90。第11页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三单斜晶系单斜格子单位平行六面体参数：abc=9090第12页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三斜晶系三斜格子单位平行六面体参数： abc90第13页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三六方晶系六方格子单位平行六面体参数：a=bc=90=120第14页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三方晶系菱面体格子单位平行六面体参数：a=b=c；=90, 6

5、0, 1092816第15页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 菱面体格子=90时,可划分成立方原始格子90第16页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三菱面体格子=1092816时可划分成立方体心格子1091806第17页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三菱面体格子=60时, 可划分成 立方面心格子 60第18页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三晶 系格子常数特点等轴晶系 a = b=c =90四方晶系 a = bc =90六方和三方晶系 a = bc =90=120三方晶系 a = b=c = 90、60

6、、109 2816斜方晶系 ab c =90单斜晶系 ab c =90 90三斜晶系 a b c 90各晶系的格子常数特点第19页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三根据平行六面体中结点的分布情况，又可以分为四种格子类型：原始格子（P）、底心格子（C）、体心格子（I）和面心格子（F）。（1） 原始格子（P）：结点分布于平行六面体八个角顶上 由于顶点上的每一个结点分属于邻近的8个单位平行六面体 因此，每一个原始格子的单位平行六面体内只含有一个结点B结点分布第20页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三（2） 底心格子：结点分布于平行六面体的角顶及某一对面的中

7、心。其中又可 细分为三种类型： 每一个底心格子的单位平行六面体内只含有二个结点C心格子（C）：平行（001）一对面的中心有结点；A心格子（A）：平行（100）一对面的中心有结点； B心格子（B）：平行（010）一对面的中心有结点。第21页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三（3） 体心格子（I）：结点分布于平行六面体的角顶和体中心。每一个体心格子的单位平行六面体内只含有二个结点第22页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 （4） 面心格子（F）：结点分布于平行六面体的角顶和三对面的中心。每一个面心格子的单位平行六面体内只含有四个结点第23页，共78页，2

8、022年，5月20日，18点20分，星期三 七个晶系七套晶体常数七种平行六面体种形状。 每种形状有四种类型，那么就有74=28种空间格子？ 但在这28种中，某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在，因此，只有14种空间格子，也叫14种布拉维格子。（A.Bravis于1848年最先推导出来的）举例说明：1、四方底心格子可转变为体积更小的四方原始格子 ；2、在等轴晶系中，若在立方格子中的一对面的中心安置结点，则完全不符合等轴晶系具有4L3的对称特点，故不可能存在立方底心格子。C十四种空间格子第24页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三为

9、什么空间格子只有十四种呢？一些晶系的几种格子是重复的，只能取体积最小的一种。而某些晶系的某些格子划分违背格子构造原则，也即在客观实际中不存在。第六节 晶体构造的几何规律第25页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三例1：四方底心格子 四方原始格子十四种空间格子第26页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 三斜面心格子转变为三斜原始格子 第27页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 体心格子 底心格子单斜体心格子转变为单斜底心格子第28页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三空间格子的划分 Why not 7 4 = 2

10、8 ?第29页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 上述画格子的条件实质上与前面所讲的晶体定向的原则是一致的（回忆晶体定向原则？），也就是说，我们在宏观晶体上选出的晶轴就是内部晶体结构中空间格子三个方向的行列。 十四种空间格子第30页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三abPTriclinica b ga b cccaPOrthorhombica = b = g = 90o a b cCFIbccabc abPMonoclinica = g = 90o babC 第31页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三a1a3PIsometric

11、a = b = g = 90o a1 = a2 = a3a2FIa1cPTetragonala = b = g = 90o a1 = a2 cIa2a1cP a2RHexagonalRhombohedrala = b = 90o g = 120oa1 = a2 ca = b = g 90oa1 = a2 = a3第32页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三补：空间格子中结点、行列和面网的指标空间格子中，结点、行列和面网可进行指标。即通过一定的符号形式把它们的位置或方法表示出来。 点的坐标 行列符号 面网符号第33页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三坐标

12、系的建立坐标原点：单位平行六面体左、后、下方角顶。坐标轴：单位平行六面体三条棱的方向。坐标轴度量单位：单位平行六面体的棱长a、b、c 。1.空间格子中点的坐标第34页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三bacXYZ空间格子中的坐标系第35页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三空间格子中点的坐标用u，v，w表示空间格子中任意一点在X、Y、Z轴上的坐标。当在单位平行六面体内确定某个点的坐标时，一般采用分数坐标，此时，将一个轴单位的长度定为1。 第36页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三点的坐标：u，v，w。用a、b、c作为坐标轴度量单位

13、时的坐标系数。ZbacXY1,1,00,1,11,0,00,0,10,1,01,1,1第37页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三2.行列符号如果一行列经过坐标原点，则把该行列上距离原点最近的结点坐标u，v，w放在“ ”内，u v w即为该行列的行列符号。第38页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三021空间格子中的行列符号第39页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三001100010Directions in a Cubic Unit Cell第40页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三011110101Dire

14、ctions in a Cubic Unit Cell第41页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三111111111Directions in a Cubic Unit Cell第42页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三3.面网符号用（hkl）表示面网与各晶轴的关系。第43页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三XZY(010)ZXY(111)Miller indices of some planes in cubic crystal第44页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三ZXY(020)ZXY(100)Mil

15、ler indices of some planes in cubic crystal第45页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三ZXY(101)ZXY(110)Miller indices of some planes in cubic crystal第46页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三二、晶胞的概念晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的空间格子中的平行六面体一致。晶胞与平行六面体的区别：空间格子由晶体结构抽象而得，空间格子中的平行六面体是由不具有任何物理、化学特性的几何点构成；而晶体结构中的晶胞则由实在的具体质点所组成。第4

16、7页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三若晶体结构中划分晶胞的平行六面体单位是对应空间格子中的单位平行六面体时，这样的晶胞称为单位晶胞。单位晶胞可用晶胞参数来表征，其数值等同于对应的单位平行六面体参数。一般未加说明的晶胞一词是指单位晶胞。第48页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三晶胞是晶体结构的基本组成单位，由一个晶胞出发，能够借助于平移群而重复出整个晶体结构。第49页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三第50页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三三、晶体的微观对称要素宏观对称与微观对称的差别晶体外观的对称取决于

17、其内部构造的对称。外部对称与内部对称的区别：外部对称:宏观对称有限图形的对称内部对称:微观对称 晶体内部构造规律 无限图形对称。第六节 晶体构造的几何规律第51页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三：晶体微观对称的主要特点在晶体构造中，任何一个对称要素有无穷多个相同对称要素和它平行。出现了一种在宏观对称中不可能出现的对称操作平移操作。从而出现了其特有的对称要素：平移轴和滑移面。第六节 晶体构造的几何规律第52页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三（二）晶体内部对称要素：平移轴：为一直线，沿此直线移动一定的距离，可使相等部分重复。能使图形复原的最小平移距离

18、，称之为平移轴的移距。在空间格子中，任一行列方向都是平移轴，行列的结点间距为平移轴移距。平移轴集合成平移群。十四种空间格子对应十四种平移群，称为十四种移动格子。第六节 晶体构造的几何规律第53页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三在三维空间移动平移群（单位平行六面体），就可以重复出整个空间格子。 a cube translated to a space lattice第54页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三滑移面（象移面）为一假想平面，对此平面反映，并平行此面的某一方向移动一定距离，可使相等部分重复（亦可先平移再反映）滑移面是复合操作（平移+反映）对

19、称面m，滑移面a，b，c表示沿X、Y、Z轴方向滑移该轴上结点间距的一半。滑移面n和d是沿两个任意晶轴的交角的平分线方向滑移，称距为（a+b）/2或者（c+b）/2、（a+c）/2，d滑移面（为金刚石型滑移）移距为（a+b）/4或者（c+b）/4、（a+c）/4第六节 晶体构造的几何规律第55页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三操作：对此平面反映+沿此平面滑移质点移动轨迹：曲线 第56页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三第57页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三滑移面的种类滑移面滑移方向滑移距离ax1/2aby1/2bcz1/2c

20、nx+y,x+z,y+z1/2(a+b);1/2(a+c);1/2(b+c)dx+y,x+z,y+z1/4(a+b);1/4(a+c);1/4(b+c)第58页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 滑移面(glide plane)a、b、c、n、d 晶体微观 对称元素第59页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三螺旋轴为一条假想直线，绕此直线旋转一定角度，并沿此直线方向平移一定距离，可使相同部分重复。也可先移后旋。螺旋轴根据其旋转方向可分为左旋、右旋、中性螺旋轴。左旋方式是指顺时针旋转。如同左手法则，而右旋方式则是逆时针旋转。旋转方式左右旋性质等同，为中性

21、螺旋轴。第六节 晶体构造的几何规律第60页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三对称操作：绕轴旋转+沿轴平移 质点移动轨迹：螺旋线（a）左旋 （b）右旋第61页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三螺旋轴根据其基转角，分为二、三、四和六次螺旋轴。每一种螺旋轴又可根据其移距t，与平行该轴的结点间距T的相对大小分为一种或几种：对称轴可以视为螺旋轴的移距t=0者。螺旋轴的国际符号ns，n为螺旋轴的轴次(n只能等于1、2、3、4和6)，s为小于n的自然数。螺旋轴有21；3l；32；41；42：43；61；62；63；64、65共11种。一次螺旋轴实际上只是一个简单的

22、一次对称轴，无特殊意义。第六节 晶体构造的几何规律第62页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 若沿螺旋轴方向的结点间距标记为T，则质点平移的距 离t 应为（s/n）T，其中 t 称为螺距。螺旋轴据其轴次 和螺距可分为21；31、32；41、42、43；61、62、 63、 64、65共11种。 它们各代表什么意思？举例：41 意为按右旋方向旋转90度后移距1/4 T；而43意为按右旋方向旋转90度后移距3/4 T。那么， 41和43是什么关系？ 晶体微观对称元素螺旋轴(screw axis)：第63页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三43在旋转2个9

23、0度后移距23/4 T=1T+1/2T，旋转3个90度后移距33/4 T=2T+1/4T。T的整数倍移距相当于平移轴，可以剔除，所以， 43相当于旋转270度移距1/4T，也即反向旋转90度移距1/4T 。所以，41和43是旋向相反的关系。1/40411/23/43/41/21/4043 晶体微观对称元素第64页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 规定： 41为右旋，43则为左旋。但43右旋时移距应为 3/4T。即螺旋轴的国际符号ns是以右旋为准的。 凡0sn/2者，为右旋螺旋轴（包括31、41、61、62）； 凡n/2sn者，为左旋螺旋轴（包括32、43、64、65）；

24、 而s=n/2者，为中性螺旋轴（包括21、42、63）。 螺旋轴(screw axis)： 晶体微观对称元素第65页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三总结格子构造中存在的对称要素： 对称轴：L1、L2、L3、L4、L6 倒转轴：Li1（=C）、Li2（=m）、Li3、Li4、Li6 螺旋轴：1（=平移轴）21、31、32、41、42、43、 61、62、63、64、65 滑移面：a、b、c、n、d 平移轴：十四种移动格子，P(R)、C(A、B)、I 和F第66页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三四、空间群晶体结构中一切对称要素的组合称为空间群。共有2

25、30种。晶体对称型与空间群之差异，即是否有平移操作。点群无平移的原因: A、晶体几何外形是有限的，平移操作是不能成立 B、对称型中所有对称要素都必须是共点。 C、晶体外部对称上所不能存在的滑移面和螺旋轴等微观上特有的对称要素。第六节 晶体构造的几何规律第67页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三 有限图形（晶体形态）-无限图形（晶体结构） 点操作（有一个点不动）- 空间操作 m，Ln，c； - m，Ln，ns，a、b、c、d、n； 空间群与对称型（点群）体现了晶体内部结构的对称 与晶体外形对称的统一。如在晶体外形的某一方向上 有4，则在晶体内部结构中相应的方向可能是4、41

26、、 42或许43，也可能有2。空间群 空间群与对称型（点群）的区别第68页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三第69页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三1、下面列出的对称型的等效关系中，不正确的有：A Li1=CB Li2=PC L33L24P= Li63L23P D Li3=L3P练习题选D 应该是L3C第70页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三2、下列单形中，有左右形之分的为：A 三方偏方面体B 复三方偏三角面体C 五角十二面体D 三角三八面体 选A,有左右形之分的有5个，三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方面体、五角三四面体、五角三八面体第71页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三3、聚形分析时，不能作为确定单形名称依据的是： A 对称型 B 单形的晶面数 C 单形晶面的形状 D 单形晶面的相对位置选C第72页，共78页，2022年，5月20日，18点20分，星期三4、关于晶轴，下列描述不正确的为： A、晶体中的坐标轴称为晶轴； B、晶轴是与晶体对称有关的几根假想直线