机械波图象的应用

1、机械波图象的应用第1页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四 机械波图像 一、波的图像： 表示在波的传播方向上，介质中大量质点 在同一时刻相对 平衡位置的位移必须注意：只有简谐波 的图像才是正弦 或余弦曲线。 二、由简谐波的图像可以求 从图像可以直接读出振幅（注意单位） 从图像可以直接读出波长（注意单位） 可求任一质点在该时刻相对平衡位置的位移(包括大小和方向） 在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻 的振动方向 可以确定各质点振动的加速度方向第2页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四三、波动图像与振动图像的比较 振动图像 波动图像横坐标表示质点振

2、动的时间 横坐标表示介质中各质点的 平衡位置表征单个质点振动位移随时 表征大量质点在同一时刻相对 间 的变化规律 平衡位置的位移规律 相邻的两个相同振动状态之间 相邻的两个位移总是相同的质点 的距离表示振动周期 之间的距离表示波长振动图像随时间而延续， 波动图像一般随时间的延续而改而以前的图像形状保持不变 变（tkT时波形不变，k 为整数）第3页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四例1一列简谐波沿x轴正方向传播；已知轴上x1 = 0和 x2 = 1.2m两处的质点的振动图像分别如图5-26中的 甲和乙所示，若这列波的波长大于1.2m，求这列波 的波速为多大？第4页，共14页，2

3、022年，5月20日，3点8分，星期四 四、波形图像的确定： 1求振动质点在t时间内通过的路程及相对平衡位置的位移 介质中的振动质点在t时间内通过的路程，与质点的初始状 态有关，计算较为复杂，但是如果t是 T/2（T为振动周期） 的整数倍、则计算较为容易，设t =（n + 1/2）T， n= 0、l、2、3那么振动质点在t时间内通过的路程s可由 下式计算: s = 4A ( n + 1/2), n = 0、l、2、3 当质点初始状态相对平衡位置的位移为x1 = x0时，经过 t = nT + T2后，质点相对平衡置的位移为x2 = - xO , 若x1 = 0则x2 =0 ; 若x1 = A则

4、x2 = - A 确定机械波在某一时刻的波形通常采用 四个要素，这就是波长、振幅A、波的传播方向（或波源的 方位）及某“质点在该时刻的振动状态（位移及振动方向），必须说明，这四个要素不一定全部出现在已知条件中，有时 需要我们作出有关分析或计算第5页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四例2、一横波在某时刻t的波形如图521实线所示，已知此时刻质点Q向下运动，经过时间t（tT)后波形曲线如图虚线所示，则质点P在t时间内通过的路程为（ ）A0.09m Blm C0.03m D3m第6页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四例 3如图524所示为一简谐横波在t1 = 0时

5、的波的图像， 波的传播速度v = 2m/s，质点M在平衡位置上， 求 (1)t1 = 0到 t2 = 2.45s这段时间内，质点M通过 的路程和位移各多大？ （2）画出t2 = 2.45s时的波形图第7页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四 2确定动态波形的两种方法： （2）波形平移法， 就是根据 公式x = vt，将整个波形在波的传播方向上进行 平行移 动从而得到新的波形，因为当x = kt时，波形不变， 所以 实际处理时通常将x去整取尾即可，这种方法是普适 的 （1）特殊质点振动法 就是根据某些特殊质点（位于波峰、波 谷或平衡位退的质点） 的位置变更情况来确定动态波形。 这

6、 种方法需已知波的传 播方向 （或波源的方位，） 或得已知 某个特殊质点的振动 方向 这种方法通常用于 t = kT4（k = l、2、3） 的情况第8页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四例4绳中有一列正弦横波，沿x轴传播，图5-30中a、b 两点是绳上的两点，它们在x轴方向上的距离小于一 个波长，当a点振动到最高点时，b点恰经过平衡位置 向 上运动，试在图上a、b之间画出两个波形分别表示： （l）沿x轴正方向的波； （2）沿x轴负方向传播的波，在所画波形上要注明符 号和第9页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四 3根据波的传播特点确定波传到某点的时间 在均匀

7、介质中，机械波以一定的速度匀速传播，波的传播过 程就是振动状态的传播过程，某一振动状态在t时间内传播的 距离等于波速与时间的乘积，即x = vt，根据这一公式我们 便可以求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间，对 这类问题，通常应注意某一振动状态在初始时刻的位置，从而 准确地确定其传播距离第10页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四例5. 如图529所示，已知波峰在P点出现时间间隔是0.4s， 则（ ） A. 此波波速是 10m/s B波传播到 Q点时，P运动的路程为 4m CQ点到达波峰时，P点到达波谷 DQ点至少经0.7s，才能达波峰第11页，共14页，2022年，5

8、月20日，3点8分，星期四4根据两个不同时刻的波形求有关参量已知机械波在两个不同时刻的波形及某些物理量可求另一些物理量，如已知波速，则可以由x = vt，可求x ，进而确定波的传播方向等，由于横波传播的双向性和周期性，解答这类问题常需引入整数“k”得到问题的通解，有时还需根据某些限制条件得到问题的某些特解第12页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四例6、如图522中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线。求这列波可能的传播速度第13页，共14页，2022年，5月20日，3点8分，星期四例7如图528所示为一列横波沿x轴传播时, t1 = 0和 t2 = 0.005s时刻的波的图象，分别由图中的实线和 虚线