2023高考天津文科数学试题及答案(高清版)

1、2023年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷)本试题卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，共150分，考试用时120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)棱柱的体积公式VSh其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高圆锥的体积公式VSh其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高第一卷本卷共8小题，每题5分，共40分一、选择题：共8小题，每题5分，共40分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1 i是虚数单位，复数()A1iB1iC1iD1i2设变量x，y满足约束条件那么目标函数z3x2y的最小值为()A5 B4 C2 D33阅读

2、下边的程序框图，运行相应的程序，那么输出S的值为()A8 B18 C26 D804a21.2，c2log52，那么a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbca5设xR，那么“是“2x2x10的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6以下函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xRBylog2|x|，xR且x0C，xRDyx31，xR7将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，那么的最小值是()A B1 C D28在ABC中，A90，AB1，AC2设点P，Q满足，(

3、1)，R假设，那么()A B C D2第二卷本卷共12小题，共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9集合AxR|x2|5中的最小整数为_10一个几何体的三视图如下列图(单位：m)，那么该几何体的体积为_ m311双曲线C1：(a0，b0)与双曲线C2：有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，那么a_，b_12设m，nR，假设直线l：mxny10与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2y24相交所得弦的长为2，O为坐标原点，那么AOB面积的最小值为_13如图，AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相

4、交于点F，AF3，FB1，那么线段CD的长为_14函数的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，那么实数k的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤15某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)假设从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，ca2，(1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A)的值17如图，在四棱锥PAB

5、CD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PD=CD=2(1)求异面直线PA与BC所成角的正切值；(2)证明平面PDC平面ABCD；(3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值18an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)19椭圆ab0)，点P(，)在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点假设点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值20函数f(x)x3x2axa，xR，其中a0(1)

6、求函数f(x)的单调区间；(2)假设函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(3)当a1时，设函数f(x)在区间t，t3上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)M(t)m(t)，求函数g(t)在区间3，1上的最小值1 C2 B由约束条件可得可行域：对于目标函数z=3x2y，可化为，要使z取最小值，可知过A点时取得由得即A(0,2)，z=3022=43 Cn1，S031302，n2；n24，S232318，n3；n34，S8333226，n4；44，输出S264 Aa21.2，b()0.820.8，21.220.81，ab1，c2log52log541cba5 A2

7、x2x10，可得x1或，“是“2x2x10的充分而不必要条件6 B对于A项，ycos2x是偶函数，但在区间(1，)内是减函数，在区间(，2)内是增函数，不满足题意对于B项，log2|x|log2|x|，是偶函数，当x(1,2)时，ylog2x是增函数，满足题意对于C项，是奇函数，不满足题意对于D项，yx31是非奇非偶函数，不满足题意7 Df(x)=sinx的图象向右平移个单位长度得：y=sin(x)又所得图象过点(,0)，(kZ)=2k(kZ)0，的最小值为28 B设，|a|1，|b|2，且ab0(1)ba(ab)a2(1)b24(1)342，9答案：3解析：|x2|5，5x25，3x7，集合

8、A中的最小整数为310答案：30解析：由几何体的三视图可知：该几何体的顶部为平放的直四棱柱，底部为长、宽、高分别为4 m,3 m,2 m的长方体几何体的体积VV棱柱V长方体443262430(m3)11答案：12解析：C1与C2的渐近线相同，又C1的右焦点为F(，0)，即a2b25a21，b24，a1，b212答案：3解析：l与圆相交所得弦的长为2，m2n22|mn|，|mn|l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，13答案：解析：在圆中，由相交弦定理：AFFBEFFC，由三角形相似，由切割弦定理：DB2DCDA，又DA4CD，4DC2DB214答案：(0,1)(1,2)解析：函数y=k

9、x过定点(0,0)由数形结合可知：0k1或1kkOC，0k1或1k215解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1(2)在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，那么抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3种所以16解：(1)在ABC中，由，可得

10、又由及a2，可得由a2b2c22bccosA，得b2b20因为b0，故解得b1所以，b1(2)由，得cos2A2cos2A1，sin2A2sinAcosA，所以，cos(2A)cos2Acossin2Asin17解：(1)如图，在四棱锥PABCD中，因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC且ADBC又因为ADPD，故PAD为异面直线PA与BC所成的角在RtPDA中，所以，异面直线PA与BC所成角的正切值为2(2)证明：由于底面ABCD是矩形，故ADCD，又由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD(3)在平面PDC内，过点P作PECD交直线CD

11、于点E，连接EB由于平面PDC平面ABCD，而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线故PE平面ABCD，由此得PBE为直线PB与平面ABCD所成的角在PDC中，由于PDCD2，可得PCD30在RtPEC中，PEPCsin30由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC在RtPCB中，在RtPEB中，所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为18解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d由条件，得方程组解得所以an3n1，bn2n，nN*(2证明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3

12、n4)2n(3n1)2n1由，得Tn2232232332n(3n1)2n1(3n1)2n12(3n4)2n18，即Tn8(3n4)2n1，而当n2时，an1bn1(3n4)2n1所以，Tn8an1bn1，nN*，n219解：(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得于是，所以椭圆的离心率(2)设直线OQ的斜率为k，那么其方程为ykx，设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2x02a2，整理得(1k2)x022ax00，而x00，故，代入，整理得(1k2)24k24由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得

13、k25所以直线OQ的斜率20解：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x11，x2a0当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增，在区间(1,0)内单调递减，从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点当且仅当解得0a所以，a的取值范围是(0，)(3)a1时，f(x)x3x1由(1)知f(x)在3，1上单调递增，在1,1上单调递减，在1,2上单调递增当t3，2时，t30,1，1t，t3，f(x)在t，1上单调递增，在1，t3上单调递减因此，f(x)在t，t3上的最大值M(t)f(1)，而最小值m(t)为f(t)与f(t3)中的较小者由f(t3)f(t)3(t1)(t2)知，当t3，2时，f(t)f(t3)，故m(t)f(t)，所以g(t)f(1)f(