数学建模论文

1、 9/10数学实践与建模课程论文学号：201416128姓名：熊可题目来源：自选题目：高考招生方案摘要高考对于广大家长来说是一个至关重要的事，2016年教育部有针对高考进行系列的改革，其中高考资源分配的合理性成为大家热议的话题。教育资源的合理分配不仅影响着整个社会的安定，也影响着全国各地的综合水平发展。根据网上查到各省所有高校数量分布情况、各省2015年人口数量，各省的人均收入。我们假设在理想状态下经济影响对高考招生时没有影响的，建立模型一高考招生方案。然而我们实际生活中经济对招生的影响会产生很大的做用，故而我们引进一种制约经济制约高考招生的模型， 通过对经济较好的省减少在本省的招人比例，对经

2、济较好的差增加在本省的招人比例。通过修正函数得到更加合理的分配方案，我们计算出2017年江苏省，北京，西藏2017年在各省的招生计划。关键词：约束函数、修正函数、合理性一、问题重述如今，随着高考制度的不断完善，高考中家长，学生关心的问题也越来越多。其中高考招生的公平性的问题是最重要的。主要有以下两个原因：发达城市的经济人均收入高而且该城市的教育分配较多。反之经济落后的城市相对发达城市而言教育分配较少。这使得广大师生家长对这样的高考都产生较大的抵触。故而制作一份合理的方案正是当前最为重要的问题。二、符号规定i省的人口数量u为高考人数占该省总人口的比例。N为i省份人数占全国人口总数的比例。N为该年

3、全国高考找的总数。每个省份的高效的人口数。fii省的高校总数Vii省高效总数占全国总数的百分比b每个城市在本省招生的比例。C本省的招生人数。D为在其他省为i省招的人数。P为i省的人均GDP为约数系数b1为i省在本省的招生比例。三、模型建立与求解假定各省的人口中高考人数占该省总人口数的比重相同，记为ni,在不考虑该城市经济的因素下：令wi 作为i省的人口数量，u为高考人数占该省总人口的比例则 ni 为该省份人数占全国人口的比例N为该年全国高考人总数 则 每个城市中考上高效的人数： 每个城市的高效总数为，得： 假定每个学校的数量相同 则 若每个城市的在本省招生的比例为b，则 为i省在本省招的人数。

4、 以上模型主要是为i省招生计划的人数，然而由于各个省份的经济状况不同，每个城市在该城市的招生比例却相同，故而不合理。因此我们构建以下模型来平衡其公平性。 在以上模型里面我们可以看出无论经济好的城市，还是经济差的城市在本省的招生比例都是相同的但，若招生比例小的时候，一些经济的城市可能会出现招生少的状况，形成教育资源浪费。紧急较好的城市会出现考生升学率低的状况，未解决此类事情发生我们引进约束函数令Pi为i省的人均收入，对Pi的大小进行排列，取其中间值p 则i省对本省的高考录取人数比例为 根据查阅资料得知下表表一省份高校数量人均GDP(元)人口数量（万人）北京216574311423江苏287329

5、857381山东254271489082辽宁222246454203广东243321427859河北2111993636735河南216150569613湖北225147335988四川195117088673陕西181128433674上海137654731625浙江194357304647湖南206131238366安徽192111806338黑龙江145184637081吉林120172112699广西131114174822江西162122044222云南12294594333山西131161433294福建143236633466贵州10367422543天津10279725014重

6、庆105310714011甘肃84172112699内蒙85255582397新疆7519051905海南2713361803宁夏3012695572西藏1211567267青海1912809529合计4575775047146264根据理想模型得到各省高校比例表二省份高校比例省份高校比例省份高校比例北京0.047213浙江0.042404贵州0.022514江苏0.062732湖南0.045027天津0.022295山东0.055519安徽0.041967重庆0.022951辽宁0.048525黑龙江0.031694甘肃0.018361广东0.053115吉林0.02623内蒙0.01857

7、9河北0.04612广西0.028634新疆0.016393河南0.047213江西0.03541海南0.005902湖北0.04918云南0.026667宁夏0.006557四川0.042623山西0.028634西藏0.002623陕西0.039563福建0.031257青海0.004153上海0.029945各省人口比例表三省份高校比例省份高校比例省份高校比例北京0.009729浙江0.031771贵州0.017386江苏0.050464湖南0.057198天津0.03428山东0.062093安徽0.043333重庆0.095793辽宁0.028736黑龙江0.048412甘肃0.01

8、8453广东0.053732吉林0.018453内蒙0.016388河北0.046047广西0.032968新疆0.013024河南0.065724江西0.028866海南0.00549湖北0.04094云南0.029625宁夏0.003911四川0.059297山西0.022521西藏0.001825陕西0.025119福建0.023697青海0.003617上海0.01111通过修正模型我们对每个省份对自己省的实际招生比例进行修正，得到实际的招生比例。跟据国家资料得知 2017全国招考高考生人数为3740256人我们通过每个省的招生比例可计算出江苏，北京，西藏在给个省的招生人数。结果如下2

9、017年江苏的招考生计划省份各省招生人数省份各省招生人数北京1892广西壮族自治区6541江苏35476江西省5725山东12319云南省5876辽宁5677山西省4461广东省10654福建省4695河北省9124贵州省3439河南省13041天津6803湖北省8107重庆市19051四川省11762甘肃省3651陕西省4957内蒙古自治区3240上海市2167新疆维吾尔自治区2570浙江省6281海南省1070湖南省11344宁夏回族自治区756安徽省8583西藏自治区340黑龙江省9595青海省697吉林省3629合计2235232017年北京的招考生计划省份各省招生人数省份各省招生人数

10、北京24967广西壮族自治区6541江苏7604江西省5725山东9367云南省5876辽宁4311山西省4461广东省8099福建省4695河北省6935贵州省3439河南省9917天津6803湖北省6161重庆市19051四川省8943甘肃省3651陕西省3762内蒙古自治区3240上海市1639新疆维吾尔自治区2570浙江省4771海南省1070湖南省8625宁夏回族自治区756安徽省6523西藏自治区340黑龙江省7293青海省697吉林省2752合计190584 2017年西藏的招考生计划省份各省招生人数省份各省招生人数北京50广西壮族自治区6541江苏447江西省5725山东561

11、云南省5876辽宁235山西省4461广东省479福建省4695河北省404贵州省3439河南省596天津6803湖北省354重庆市19051四川省534甘肃省3651陕西省200内蒙古自治区3240上海市63新疆维吾尔自治区2570浙江省265海南省1070湖南省513宁夏回族自治区756安徽省378西藏自治区340黑龙江省427青海省697吉林省135合计74556四结论与分析高考计划招生才能让教育更公平，让教育资源合理分配。但是，所有的公平都是有评判标准的。如果只考虑总的录取率，把招生名额这样分配是相对公平的。通过人为制定招生计划，强调的公平其实是一种地域性的公平，就是各个地方整体的录取率，要大致差不多，可事实上，真正的高考招生公平，应该是个体层面面的公平，与考生的户籍没有关系。但是由于当前的教育模式，公平分配教育资源，几乎不可能实现。光靠调整招生计划，只能实现相对公平。数学建模是在理想情况下，结论可能与现实存在一定差距。在建立模型时可以考虑一些对结论影响较大