2023-2023学年广东14市高三数学(理)期末考试试题分类汇编：圆锥曲线(有答案)(上学期)

1、PAGE PAGE 14广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、潮州市2023届高三上期末双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，那么该双曲线的标准方程为A、B、C、D、2、东莞市2023届高三上期末圆上存在两点关于直线对称，假设离心率为的双曲线的两条渐近线与圆相交，那么它们的交点构成的图形的面积为A1BC2D43、佛山市2023届高三教学质量检测一、分别是双曲线，的左、右两个焦点，假设在双曲线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为 A B C D4、广州市2023届高三1月模拟考试过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，与另一条渐近线交于点

2、，假设，那么此双曲线的离心率为A B C2 D5、惠州市2023届高三第三次调研考试假设双曲线与直线无交点，那么离心率的取值范围是 A B CD 6、揭阳市2023届高三上期末如果双曲线经过点，且它的一条渐近线方程为，那么该双曲线的方程式A B C D7、茂名市2023届高三第一次高考模拟考试设双曲线上的点P到点的距离为6，那么P点到的距离是 A2或10 B.10 C.2 D.4或8 8、清远市2023届高三上期末双曲线C：的两条渐近线互相垂直，那么抛物线E：的焦点坐标是A、0,1B、0，1C、0，D、0，9、东莞市2023届高三上期末直线l过抛物线E：的焦点F且与x轴垂直，l与E所围成的封闭

3、图形的面积为24，假设点P为抛物线E上任意一点，A4,1，那么PAPF的最小值为A6B42C7D4210、汕尾市2023届高三上期末双曲线的左右焦点为，点 A 在其右半支上，假设0， 假设，那么该双曲线的离心率e 的取值范围为A. (1, ) B.1, C. , D. , 11、韶关市2023届高三1月调研曲线与曲线的 A焦距相等B离心率相等 C焦点相同D顶点相同12、珠海市2023届高三上期末点为双曲线上一点,为的虚轴顶点，那么的范围是( ) A B C D13、湛江市2023年普通高考测试一等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，AB，那么C的实轴

4、长为：CA、B、2C、4D、814、潮州市2023届高三上期末假设双曲线的一条渐近线与圆1至多有一个交点，那么双曲线的离心率的取值范围是A、1,2B、2，C、D、B、，选择题答案：1、A2、D3、A4、C5、D6、B7、A8、D9、C10、A11、A12、C13、14、A二、解答题1、潮州市2023届高三上期末椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2。I求椭圆的方程；II过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，假设OABO为直角坐标原点的面积为，求直线AB的方程。2、东莞市2023届高三上期末在平面直角坐标系xoy中，F是椭圆的右焦点，点A0，2与椭圆左顶点关于直线对称，且直线AF的斜率为。

5、I求椭圆的方程；II过点Q1,0的直线l交椭圆于M，N两点，交直线4于点E，证明：为定值。3、佛山市2023届高三教学质量检测一椭圆：的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点点、与点不重合，且满足1求椭圆的标准方程；2为坐标原点，假设点满足，求直线的斜率的取值范围4、广州市2023届高三1月模拟考试在平面直角坐标系中，椭圆的离心率，求椭圆的方程；设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于，两点，求面积的最大值5、惠州市2023届高三第三次调研考试中心在原点的椭圆的一个焦点为，点为椭圆上一点，的面积为求椭圆的方程；是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆相交于两点，且以线段为直径的圆恰好经过

6、原点？假设存在，求出的方程，假设不存在，说明理由。6、揭阳市2023届高三上期末椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于。求椭圆C的方程；过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，假设，求证：为定值。7、茂名市2023届高三第一次高考模拟考试椭圆离心率为，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线：相切。 (1) 求椭圆C的方程； (2) 设不过原点O的直线与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围。8、清远市2023届高三上期末如图，点SKIPIF 1 0 分别在射线SKIPIF 1 0 ，SK

7、IPIF 1 0 上运动，且SKIPIF 1 0 .1求SKIPIF 1 0 ；2求线段SKIPIF 1 0 的中点SKIPIF 1 0 的轨迹方程；3判定中点SKIPIF 1 0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0m22且m21.10分SOPQeq f(1,2)|x1x2|m|eq r(m22m2)，11分 或SOPQ所以SOPQ的取值范围为(0,1)12分8、【解析】1设SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，AOBSKIPIF 1 0 ， 1分由SKIPIF 1 0 可得，SKIPIF 1 0 ，解法一：那么SKIPIF 1 0 ，3分解法二：0,90 ，s

8、in= SKIPIF 1 0 , cos= SKIPIF 1 0 , sin2= SKIPIF 1 0 3分)又SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 4分SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，化简得SKIPIF 1 0 ，式5分(2)SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是SKIPIF 1 0 与SKIPIF 1 0 的中点，SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，且SKIPIF 1 0 ，SKIPIF 1 0 ，6分联立可得 SKIPIF 1 0 ，7分并代入式，得SKIPIF 1 0 ，8分SKIPIF 1 0 中点

9、SKIPIF 1 0 的轨迹方程是SKIPIF 1 0 ，(SKIPIF 1 0 ) 9分设中点SKIPIF 1 0 到射线SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的距离分别为SKIPIF 1 0 、SKIPIF 1 0 ，那么SKIPIF 1 0 ， 10分那么SKIPIF 1 0 11分SKIPIF 1 0 中点SKIPIF 1 0 到两射线的距离积为定值 12分9、解：()由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在1分设直线l的方程为yk(x4)，2分圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为圆C1被直线l截得的弦长为2eq r(3)，所以deq r(22r(3)2)1. 3分由

10、点到直线的距离公式得deq f(|1k34|,r(1k2)，4分从而k(24k7)0，即k0或keq f(7,24)，5分所以直线l的方程为y0或7x24y280. 6分()设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，那么直线l2的方程为ybeq f(1,k)(xa)7分因为圆C1和C2的半径相等，且圆C1被直线l1截得的弦长与圆C2被直线l2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即eq f(|1k3ab|,r(1k2)eq f(|5f(1,k)4ab|,r(1f(1,k2)，9分整理得|13kakb|5k4abk|，10

11、分从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5，因为k的取值有无穷多个，所以eq blcrc (avs4alco1(ab20，,ba30，)或eq blcrc (avs4alco1(ab80，,ab50，)11分解得eq blcrc (avs4alco1(af(5,2)，,bf(1,2)，)或eq blcrc (avs4alco1(af(3,2)，,bf(13,2).)这样点P只可能是点P1eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，f(1,2)或点P2eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，f(13,2).经检验点P1和P2满足题目条件12分10、11、一个焦点为，那么2分.椭圆的标准方程是4分设，假设过点的切线斜率都存在，设其方程为，由得，6分直线与椭圆相切，7分，整理得，8分椭圆的两条切线的斜率分别为，9分点在圆上，即，11分假设过点的切线有一条斜率不存在，不妨设该直线为，那么的方程为，的方程为，所以综上，对任意满足题设的点，都有12分12、解：椭圆的另一焦点为，由得：