数二-基本知识点汇总

1、 数二 基本知识点Deran Pan 2017.8.11. word 可编辑 . HYPERLINK l _bookmark1 HYPERLINK l _bookmark2 HYPERLINK l _bookmark3 HYPERLINK l _bookmark4 第二章 一元函数微分 HYPERLINK l _bookmark5 8 HYPERLINK l _bookmark6 HYPERLINK l _bookmark7 HYPERLINK l _bookmark8 HYPERLINK l _bookmark9 HYPERLINK l _bookmark10 HYPERLINK l _bo

2、okmark11 HYPERLINK l _bookmark12 HYPERLINK l _bookmark13 HYPERLINK l _bookmark14 HYPERLINK l _bookmark15 HYPERLINK l _bookmark16 第三章 一元函数积分 1. HYPERLINK l _bookmark17 1. word 可编辑 . HYPERLINK l _bookmark19 HYPERLINK l _bookmark20 HYPERLINK l _bookmark21 HYPERLINK l _bookmark22 HYPERLINK l _bookmark23

3、 第四章 多元函数微分 1. HYPERLINK l _bookmark18 3一、 如果lim 0 0, 存在，则,在该点连续 HYPERLINK l _bookmark24 13 HYPERLINK l _bookmark18 HYPERLINK l _bookmark18 HYPERLINK l _bookmark18 HYPERLINK l _bookmark18 HYPERLINK l _bookmark18 HYPERLINK l _bookmark25 HYPERLINK l _bookmark26 HYPERLINK l _bookmark27 HYPERLINK l _boo

4、kmark28 HYPERLINK l _bookmark29 HYPERLINK l _bookmark30 HYPERLINK l _bookmark31 HYPERLINK l _bookmark32 HYPERLINK l _bookmark15 HYPERLINK l _bookmark16 HYPERLINK l _bookmark33 . word 可编辑 . HYPERLINK l _bookmark34 HYPERLINK l _bookmark35 HYPERLINK l _bookmark36 HYPERLINK l _bookmark37 HYPERLINK l _bo

5、okmark38 HYPERLINK l _bookmark39 HYPERLINK l _bookmark40 HYPERLINK l _bookmark41 HYPERLINK l _bookmark42 HYPERLINK l _bookmark43 HYPERLINK l _bookmark44 HYPERLINK l _bookmark45 HYPERLINK l _bookmark46 HYPERLINK l _bookmark47 第五章 特征值、特征向量、相似矩阵 2. HYPERLINK l _bookmark48 3 HYPERLINK l _bookmark49 HYPE

6、RLINK l _bookmark50 HYPERLINK l _bookmark51 HYPERLINK l _bookmark52 HYPERLINK l _bookmark27 HYPERLINK l _bookmark27 HYPERLINK l _bookmark27 HYPERLINK l _bookmark27 . word 可编辑 . HYPERLINK l _bookmark54 HYPERLINK l _bookmark55 HYPERLINK l _bookmark56 HYPERLINK l _bookmark53 HYPERLINK l _bookmark53 HYP

7、ERLINK l _bookmark53 HYPERLINK l _bookmark53 HYPERLINK l _bookmark57 . word 可编辑 . 第一章 极限定理夹逼定理，单调有界定理 = ( ) = ()d 0 2. lim(1 + ) = 4. lim (In ) = 0 5. lim = 1 当 0时： 22 则求极限. word 可编辑 . )2、 sin = 1 3 + + (1) 2+1 + (2+2)3! (2+1)!3、 cos = 1 1 2 + + (1) 2 + (2+1)2! (2)!2 3 4、 In (1 + ) = 2 + 3 + + (1)1

8、+ ( )2 3 5、 (1 + ) = 1 + + + + (1)!(+1) + ( ). word 可编辑 .+212 、(+212 、(arcsin) = 1 13 、(arccos) = 1 14 、(arctan) = 1 章 一元函数微分d = + () = d + ()1+215 、(arccot) = 1+2则 2 2= (2 () () (1 () ()式 ccsccot + () () + + ()导数 = . word 可编辑 . 八、反函数的一阶、二阶求导 1 1 = = 3() = (0) + 0) ( 0) + 0) ( 0)2+ + ! ( + + ! ( 0)

9、+ ()() = () = + () ， 其中() = 0水平渐近线： lim () = 铅直渐近线： lim () = 斜渐近线： lim () = ， lim () = =331 (1 + ( =费马定理 (驻点 )、 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。麦克劳林公式：. word 可编辑 .1! 21! 2! ! () = (0) + (0) + (0) 2 + + ()(0) + ()泰勒公式：() = (0) + ( 0) + ( 0)2 + + ( 0) ( 0) + ()拉格朗日余项：() = (0) + ) ( 0)() (0) = () ( 0)拉格朗日中值定理() =

10、 (0) + (0) ( 0) + ( 0)() (0) = (0) ( 0) + ( 0) = (0) + ( 0)增量与微分的关系式佩亚诺余项：n = 1. word 可编辑 . 法a) 含 2 2，命 = sin b) 含 2 + 2 ，命 = tan c) 含 2 2，命 = sec 章 一元函数积分定理2 、原函数存在定理()d = () ( )式. word 可编辑 .积分的应用S = ( ()2 + ( ()2 dS2 d S + 2 ()S = 2 |()| ( ()2 + ( ()2 d. word 可编辑 . 四章 多元函数微分d d d d dd = d d + dv d

11、一、如果 lim (, ) d = d d + dv d法b) 考察lim (0 + , 0 + ) (0, 0) (0, 0) + (0, 0) 2 + 2= 0是否成立。 微。 = + 、 = + d = + = + 阶偏导2 2 = ( ) = (, )2 = ( ) = (, ) 2 = ( ) = (, )2 2 = ( ) = (, ) (, ) 与 (, ) 相等，次序无关d Fa) 一元：d = Fd F F. word 可编辑 . 数极值的充分条件若 (0, 0) = 0 以及 (0, 0) = 0 则：A0为极大值八、条件极值、拉格朗日乘数法F(, , ) = (, ) +

12、 (, ) = + = 0 = + = 0 = (, ) = 0所有满足解的点是可能的极值点二重积分a) 比较定理b) 估值定理. word 可编辑 .c) 中值定理a) 直角坐标系下的计算i. 适合先 y 后 x 的积分域 (, )d = d 2()(, )d 1()ii. 适合先 x 后 y 的积分域 (, )d = d 2()(, )d 1()b) 极坐标下的计算iOD (, )d= d ( cos , sin ) . diii. 极点 O 在区域 D 的内部.专业.专注. (, )d 1() 1()ii. 极点 O 在区域 D 的边界上 (, )d= d ( cos , sin ) .

13、 diviv. 环形域 (, )d= d ( cos , sin ) . da) 对称性i. 若积分域关于 x 或 y 对称ii. 若积分关于直线 x=y 对称，则. word 可编辑 . (, )d = (, )d分不等式( () . () d)2 2 ()d + 2 ()d. word 可编辑 . 第五章 常微分方程一、一阶微分方程 = ( )，令 = ，则 = ii. 有一对相等的实根 ： = (1 + 2 )iii. 有一对共轭复根 ： = (1 cos() + 2 sin()d = + dd da) 通解形式为 = ()齐次解 + 特解 = () = () = ()d ( () ()

14、d d + )阶微分方程 = (, )，令 = i. 若() = ()，则设 则设 = (, )，令 = 则： = d = = d = dd d d微分方程a) 解特征值 ： 1、2 。(2 + + = 0)i. 有不相同的两个实根 ： . word 可编辑 . . word 可编辑 . 第一章 行列式、余子式&代数余子式式二章 矩阵 1 1111 | = ( ). word 可编辑 .运算规则( + ) = + () = ( ) = = = 1( ) 1 = ( 1) = | ) = ( )1 单位阵 数量阵 对角阵阵对称阵 发对称阵 正交阵伴随矩阵初等矩阵 r() + r() r ( r

15、( ) = r() + r() 1c) 分块矩阵：. word 可编辑 . 第三章 向量、线性表出、线性相关、极大线性无关组化1 = 12 = 2 ( 1, 3 = 3 ( 2, 2) 1，2，3则是正交规范向量组 A 行 ( 列 ) 向量是正交规范向量组. word 可编辑 . 四章 线性方程组克拉默法则方程组、三、非齐次线性方程组、. word 可编辑 . b) ，对称性阵特征值、特征向量 a) | | = 0解出特征值b) ( ) = 0j 解出特征向量 特征向量1 ，2线性无关 特征向量1 ，2线性无关Ar应 小于等于r. word 可编辑 . | | = | |r() = r()|

16、= | = B.实对称矩阵属于不同特征值对应的特征向量相 互正交C.实对称矩阵必相似于对角阵 ，即存在1 = a) | | = 0解出全部b) ( ) = 0解出所有特征值的特征向量c) 正交化 的特征向量d) 将全部特征向量单位化e) 即有1 = = 特特征向量特征值 () 1矩阵()1+ (1+ ().专业.专注.b) 若 合同于c) 若r() = r() = d) 若正定f 正定 征向量若二次型(1, 2, , )只有平方项，没有混合项则为标准二次型。(1, 2, , ) = = 1 + + +1 +1 + += + = i在二次型的标准型中 ，若平方项的系数d 只取 1、i第六章 二次

17、型-1、0，则该二次型为规范型二次型 (1, 2, , ) = = 12 2 1 2 2=其中 = 是对称矩阵，为二次型 f 的对于矩阵 ：a) 若 = = . word 可编辑 . 交变换 = ， 是正交阵：(1, 2, , ) = 2 、 任意一个二次型 f，都可以通过 ( 配方法 ) 可逆 线性变换 = ，其 C 可逆化为标准型：(1, 2, , ) = 同 设 A、B 两个 n 阶方阵，若存在可逆矩阵 C，使得 = 则称 A 合同于 B，记 理作可逆线性变换化标准型时 ，线性变化不唯一 ， 标准型也不唯一。但是标准型中正平方项数 p 和负平 方项数 q 都是由二次型唯一确定的。p：正惯性指数q：负惯性指数p+q：二次型的秩p-q：符号差 A E， A 的全部特征值 0 A 的全部顺序主子式大于零 = 正定 A 的主对角元素 0 A 的行列式| 0 A 的主对角元素 0 实对称阵 八、正定 = 正定 A 的惯性指数 p =