结构工程仿真技术10

1、第10讲 结构弹性稳定分析结构失稳或结构屈曲: 当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。结构稳定问题一般分为两类:第一类失稳：又称平衡分岔失稳、分枝点失稳、特征值屈曲 分析。结构失稳时相应的荷载可称为屈曲荷载、临界荷载、 压屈荷载或平衡分枝荷载。第二类失稳：结构失稳时，平衡状态不发生质变，也称极值 点失稳。结构失稳时相应的荷载称为极限荷载或压溃荷载。跳跃失稳：当荷载达到某值时，结构平衡状态发生一明显的 跳跃，突然过渡到非邻近的另一具有较大位移的平衡状态。 可归入第二类失稳。第10讲 结构弹性稳定分析结构弹性稳定分析=第一

2、类稳定问题ANSYS特征值屈曲分析（Buckling Analysis）。第二类稳定问题ANSYS结构静力非线性分析，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次求得，即“全过程分析”。这里介绍ANSYS特征值屈曲分析的相关技术。在本章中如无特殊说明，单独使用的“屈曲分析”均指“特征值屈曲分析”。1 特征值屈曲分析基础在稳定平衡状态，考虑到轴向力或中面内力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构的平衡方程为：式中： 结构的弹性刚度矩阵 结构的几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵 节点位移向量 节点荷载向量。上式也是几何非线性分析的平衡方程。1 特征值屈曲分析基础写成特征值方程为：式中： 为第i阶

3、特征值； 为对应的特征向量，是相应该阶屈曲荷载时结构的变形形状，即屈曲模态或失稳模态。 在ANSYS的特征值屈曲分析中，其结果给出的是 和 ，即屈曲荷载系数和屈曲模态，而屈曲荷载为2 特征值屈曲分析的步骤创建模型(同前)获得静力解获得特征值屈曲解查看结果特征值屈曲分析注意： 仅考虑线性行为。若定义了非线性单元将按线性单元处 理。刚度计算基于初始状态（静力分析后的刚度），并在 后续计算中保持不变。 必须定义材料的弹性模量或某种形式的刚度。 单元网格密度对屈曲荷载系数影响很大。采用结构自然节 点划分时（一个构件仅划分一个单元）可能产生100%的 误差，与形成单元应力刚度矩阵有关。经验表明，仅关注

4、第1阶屈曲模态及其屈曲荷载系数时，每个自然杆应不少于 3个单元。2.1 获得静力解特别注意几个问题：必须激活预应力效应。 命令PSTRES设为ON便可考虑预应力效应。由屈曲分析所得到的特征值是屈曲荷载系数，而屈曲荷载等于该系数乘以所施加的荷载。若施加单位荷载，则该屈曲荷载系数就是屈曲荷载；若施加了多种不同类型的荷载，则将所有荷载按该系数缩放即为屈曲荷载。非零约束。如同静力分析一样，可以施加非零约束。同样以屈曲荷载系数对非零约束进行缩放得到屈曲荷载。2.1 获得静力解恒载和活载共同作用。分析中常常需要求解在恒载作用下活载的屈曲荷载，而不是“恒载活载”的屈曲荷载，这就需要保证在特征值求解时恒载应力

5、刚度不被缩放。正常求解：屈曲荷载=屈曲荷载系数（恒载活载）实际要求：屈曲荷载=1.0（恒载K活载） 实现方法是通过调整所施加的活载大小（放大K倍），然后进行屈曲分析，如果所求得的屈曲荷载系数不等于1.0，则继续修改K值重新分析，直到屈曲荷载系数为1.0为止。K的初值通常可采用第一次的屈曲荷载系数，然后调整34次即可达到要求。静力求解完成后，退出求解层。2.2 获得特征值屈曲解该过程需要静力分析中得到的.EMAT和.ESAV文件，且数据库中包含有模型数据，以备需要时恢复。如下步骤： 进入求解层 命令格式：/solu 定义分析类型 命令格式：ANTYPE,BUCKLE或ANTYPE,1(在特征值屈

6、曲分析中，重启动分析无效)。 定义求解控制选项命令格式：BUCOPT,Method,NMODE,SHIFT,LDMULTE 用此命令定义特征值提取方法、拟提取的特征值个数、特征值计算的起始点等参数。一般情况下建议采用LANB（分块兰索斯法）、特征值数目为1。2.2 获得特征值屈曲解 定义模态扩展数目命令格式：MXPAND,NMODE,FREQB,FREQE,Elcalc,SIGNIF 若想观察屈曲模态形状，应定义模态扩展数目，也可在提取特征值后再次进入求解层单独进行模态扩展分析。 定义荷载步输出选项命令格式：OUTRES,Item,FREQ,Cname命令格式：OUTPR,Item,FREQ,

7、Cname 前者定义向数据库及结果文件中写入的数据，而后者定义向文件中写入的数据。 求解命令格式：SOLVE 求解过程的输出主要有特征值（屈曲荷载系数）、屈曲模态形状、相对应力分布等。 退出求解层命令格式：FINISH2.3 查看结果 列表显示所有屈曲荷载系数命令格式：SET,LIST SET栏对应的数据为模态数阶次，TIME/FREQ栏对应的数据为该阶模态的特征值，即屈曲荷载系数。荷载步均为1，但每个模态都为一个子步，以便结果处理。 定义查看模态阶次命令格式：SET,1,SBSTEP 显示该阶屈曲模态形状命令格式：PLDISP 显示该阶屈曲模态相对应力分布命令格式：PLNSOL或PLESOL

8、等。 模态形状归一化处理(MXPAND就归一)，位移和应力不表示真实的变形。3.1 受压柱屈曲分析两端简支的受压柱如图所示，设截面尺寸为BH=0.03m0.05m，柱长L=3m，弹性模量E=210GPa。3.1 受压柱屈曲分析 BEAM3单元为2D梁单元，故只能计算荷载作用平面内的屈曲分析。当用空间模型分析时，其1阶屈曲模态在XY平面内，而第2阶屈曲模态就可能不在XY平面内，而在YZ平面内。模态理 论BEAM3BEAM4BEAM188BEAM189SHELL63SOLID95备 注125.9125.9125.9126.0025.9025.9625.66XY,n=1271.9771.9771.9

9、772.1871.9271.1171.28YZ,n=13103.63103.63103.63105.08103.53104.40103.04XY,n=24233.17233.19233.19240.62232.67237.05233.33XY,n=35287.86287.87287.87291.36287.06287.29285.11YZ,n=2两端铰支柱不同计算模型时的前5阶屈曲荷载比较 3.1 受压柱屈曲分析注意:BEAM4和BEAM188/189：需要约束绕单元轴的转动自由度，否则虽可进行静力分析，但会出现异常屈曲模态。 SHELL63和SOLID95：为模拟与BEAM4相同的约束条件，

10、仅仅在下端截面中心约束Y方向平动自由度，而不能约束整个截面，否则与简支约束条件不符。BEAM单元的荷载为集中力，但SHELL63施加的为线荷载，SOLID95施加的为面荷载，其原因是BEAM单元的集中力作用在整个截面上。3.1 受压柱屈曲分析finish$/clear$/prep7b=0.03$h=0.05$l=3$e=2.1e11$a0=b*h$i1=h*b*3/12$i2=b*h*3/12et,1,beam3$mp,ex,1,e$mp,prxy,1,0.3$r,1,a0,i1,b$k,1$k,2,l$l,1,2dk,1,ux,uy$dk,2,ux$latt,1,1,1$lesize,all

11、,20$lmesh,all$finish/solu!进入求解层-进行静力分析获得静力解fk,2,fy,-1!施加单位荷载，也可在前处理中施加pstres,on!打开预应力效应开关solve$finish!求解并退出求解层/solu!再次进入求解层-进行特征值屈曲分析获得屈曲荷载系数antype,buckle!定义分析类型为“特征值屈曲分析”，与ANTYPE,1相同bucopt,lanb,5!定义特征值提取方法为LANB，提取特征值数为5阶mxpand,5!扩展5阶屈曲模态的解，以便查看屈曲模态形状outres,all,all!定义输出全部子步的全部结果solve$finish!求解并退出求解层

12、/post1!进入后处理set,list!列表显示所有屈曲模态信息及屈曲荷载系数set,1,1$pldisp!显示1阶屈曲模态形状set,1,2$pldisp!显示2阶屈曲模态形状set,1,5$pldisp!显示5阶屈曲模态形状3.1 受压柱屈曲分析3.1 受压柱屈曲分析BEAM18xSHELL63SOLID953.2 圆弧拱的屈曲分析 如图所示圆弧无铰板拱，跨中承受竖向集中荷载，分别采用SOLID95、SHELL93、BEAM189和BEAM4单元对其进行特征值屈曲分析。各类单元划分的单元数目，以此类单元计算的结果不受单元数目影响为原则。 集中荷载作用下圆弧无铰拱的屈曲特征值（108 ）屈

13、 曲 模 态solid95shell93beam189beam41-面内反对称12.67813.55212.63613.2112-面内对称19.82820.00119.17420.5543.2 圆弧拱的屈曲分析!EX7.2A 集中荷载作用下圆弧无铰拱-beam189单元finish$/clear$/prep7!创建几何模型和有限元模型r=8$l=10$b=7$h=0.5$p=1e8$et,1,beam189,1,1mp,ex,1,3.3e10$mp,prxy,1,0.3sectype,1,beam,rect$secdata,b,h$*afun,deg$cita=asin(0.5*l/r)csy

14、s,1$k,1,r,90+cita$k,2,r,90$k,3,r,90-cita$k,10,2*r,90$l,1,2$l,2,3csys,0$dk,1,all$dk,3,all$latt,1,1,10,1$lesize,all,10$lmesh,allfk,2,fy,-p$finish!打开预应力开关，获得静力结果/solu$pstres,on$solve$finish!获得特征值屈曲分析结果并查看结果/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$mxpand,2,1 !计算单元结果solve$finish$/post1$set,list3.2 圆弧拱的屈曲分析3.3 梁的侧倾屈曲

15、分析 梁的侧倾屈曲也称为弯扭屈曲或梁丧失整体稳定，属于特征值屈曲分析的一种。 梁单元中BEAM44和BEAM18X系列可以考虑梁的侧倾屈曲。简单梁的侧倾屈曲荷载大多有理论解，当与理论解进行比较时，特别注意荷载作用位置和边界条件。1. 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲 设在悬臂端作用集中荷载的悬臂梁，长度为L=1m，截面为BH=0.02m0.05 m的矩形，材料的弹性模量为2.1E11Pa，泊松系数取0.3，用BEAM189、SHELL93（中厚壳）和3D实体单元SOLID95分别进行特征值屈曲分析。其一阶屈曲荷载的理论解为：=30112N 3种单元计算的一阶屈曲荷载分别为30482N、30622N和3

16、0677N，单元大小全部采用ESIZE命令定义为B/2。3.3 梁的侧倾屈曲分析!EX7.3A 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析-BEAM189单元finish$/clear$/prep7h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!定义参数et,1,beam189$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3!定义单元与材料特性sectype,1,beam,rect$secdata,b,h!定义截面类型和数据k,1$k,2,l$k,3,l/2,l/2$l,1,2!创建几何模型latt,1,1,3,1$lesize,all,b/2$lmesh,all!定义线属性、单元尺寸、划分网格dk,

17、1,all$fk,2,fy,-p!定义约束和荷载/solu$pstres,on$solve$finish!获得静力解/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$solve!获得特征值屈曲荷载系数/post1$set,list!查看结果3.3 梁的侧倾屈曲分析!EX7.3B 矩形截面悬臂梁的侧倾屈曲分析-SHELL93单元finish$/clear$/prep7h=0.05$b=0.02$l=1$p=1!定义参数et,1,93$mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,b!定义单元、材料特性和实常数wprota,-90$blc4,l,h$esize,b/2$

18、amesh,all!创建几何模型和有限元模型lsel,s,loc,z,0$dl,all,all!施加约束nsel,s,loc,z,l$*get,nodenum,node,count!施加荷载（节点平均）f,all,fy,-p/nodenum$allsel,all/solu$pstres,on$solve$finish!获得静力解/solu$antype,1$bucopt,lanb,1$mxpand,1$solve!获得特征值屈曲荷载系数/post1$set,list!查看结果3.3 梁的侧倾屈曲分析2. 工字形截面简支梁的侧倾屈曲 对简支梁进行侧倾屈曲分析，其特别之处在于边界条件和荷载的处理。

19、当采用不同类型的单元计算时，如果边界条件或荷载作用形式不同，其结果当然也就不同。 图示的双轴对称工字形截面简支梁，按“梁”计算的侧倾屈曲理论解为：3.3 梁的侧倾屈曲分析当集中荷载分别作用在上翼缘、剪切中心和下翼缘时，屈曲荷载分别为：290.0kN、481.8kN和800.5kN。如采用BEAM18X简支梁边界的平动自由度约束同常规简支梁约束两端绕梁轴的转动自由度在自由度的考虑上，要计入翘曲自由度。荷载作用位置采用SECOFFSET命令可将截面偏置当采用60个BEAM189单元计算时，其屈曲荷载分别为287.8kN、480.9kN和798.0kN，与理论解的误差均不超过1%。 若采用SHELL

20、或SOLID单元求解时，按“梁”计算的理论边界条件很难模拟，但实际边界条件倒容易实现。按SHELL或SOLID单元求解时，当边界条件较“梁边界条件”刚时，其侧倾屈曲荷载会大，反之会小。3.3 梁的侧倾屈曲分析!EX7.4 荷载在不同位置时简支梁的侧倾屈曲finish$/clear$/prep7l=9$w=0.32$tw=0.012$tf=0.008$h=0.924!定义几何参数et,1,beam189,1!定义BEAM189单元并考虑翘曲自由度mp,ex,1,2.06e11$mp,gxy,1,7.9e10!定义材料性质E和Gsectype,1,beam,i!定义梁截面为工字形截面secoffs

21、et,user,h!定义截面偏置-上翼缘!secoffst,cent!定义截面偏置-剪心（本截面的质心）!secoffst,origin!定义截面偏置-下翼缘（截面原点）secdata,w,w,h,tw,tw,tf!定义截面数据k,1$k,2,l/2$k,3,l$k,4,l/2,l/2$l,1,2$l,2,3!创建关键点和线latt,1,1,4,1$lesize,all,30$lmesh,all!定义线属性、单元个数、划分网格dk,1,ux,uy,uz,rotz!施加约束条件（固定铰端）dk,3,ux,uy,rotz!施加约束条件（滑动铰端）fk,2,fy,-1!施加单位集中荷载/solu$p

22、stres,on$solve$finish!获取静力解（打开预应力效应开关）/solu$antype,1$bucopt,lanb,1!获取特征值屈曲解并查看结果mxpand,1,1$solve$finish$/post1$set,list3.3 梁的侧倾屈曲分析3.3 梁的侧倾屈曲分析finish/clear/prep7et,1,shell63et,2,mass21l=9$w=0.32$tw=0.012tf=0.008$h=0.924et,1,shell63mp,ex,1,2.06e11mp,prxy,1,0.3291r,1,twr,2,tfr,3,1.0wprota,90blc4,w,lag

23、en,2,1,h-twwprota,90wpoff,w/2blc4,h-tw,laptn,allwpcsys,-1wpoff,l/2asbw,allwpcsys,-1esize,0.08mshkey,1asel,s,loc,x,w/2aatt,1,2,1asel,inveaatt,1,1,1asel,allamesh,all*get,nmax,node,num,maxn,nmax+1,w/2,(h-tw)/2n,nmax+2,w/2,(h-tw)/2,ltype,2real,3e,nmax+1e,nmax+2nsel,s,loc,z,0cerig,nmax+1,all,allnsel,s,lo

24、c,z,lcerig,nmax+2,all,allnsel,alld,nmax+1,ux,uy,uz,rotzd,nmax+2,ux,uy,rotznsel,s,loc,z,l/2nsel,r,loc,y,h-tw*get,ns,node,countf,all,fy,-1/nsnsel,all/solu$pstres,onsolve$finish/solu$antype,1bucopt,lanb,2mxpand,2$solve$finish/post1$set,list3.3 梁的侧倾屈曲分析3.4 柱壳屈曲分析两端简支轴向受压圆柱壳屈曲的经典解为：当分别取 =2.0105MPa， =4mm，

25、 =500mm， =0.3时， =968.4MPa。SHELL63单元为4节点平面壳单元：用多个平面壳元拟合曲壳，因此单元网格密度对计算结果影响较大。当单元边长R/26时的计算结果与理论结果的误差才小于5%。单元边长之比不当时会影响到屈曲模态形状；当单元网格过密时可能会较难求得屈曲模态。SHELL93为8节点曲壳单元：模拟曲壳的精度和效果较SHELL63好的多。当单元边长为R/5时，其计算结果与理论解的误差就在2%之内；如取R/8二者几乎相等。3.4 柱壳屈曲分析!EX7.5 两端简支轴向受压圆柱壳的特征值屈曲-采用SHELL93单元finish$/clear$/prep7!定义几何参数、单元

26、类型、材料性质、实常数t=0.004$r=0.5$l=1.5$xigm=1$et,1,shell93$mp,ex,1,2.0e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,t!创建几何模型、切分面、定义单元尺寸、划分网格cyl4,r,l$vdele,all$asel,s,loc,z,0$asel,a,loc,z,l$adele,all$asel,allwprota,90$asbw,all$wpcsys$esize,r/8$mshape,0,3d$mshkey,1$amesh,all!施加荷载与约束-旋转节点坐标系，并施加径向和切向约束nsel,s,loc,z,l$*get,nt,node,coun

27、t$pii=xigm*t*2*acos(-1)*r/ntf,all,fz,-pii$lsel,s,loc,z,0$dl,all,uzlsel,a,loc,z,l$csys,1$nsll,s,1$nrotat,all$d,all,ux,uy$allsel,all!获得静力解（打开预应力效应开关）/solu$antype,0$pstres,onsolve$finish!获得特征值屈曲解，查看结果/solu$antype,1bucopt,lanb,2$mxpand,2solve$/post1$set,list3.4 柱壳屈曲分析3.5 考虑恒载与活载时的分析方法 当恒载为一定值，仅仅求解活载增大到何

28、值时结构失稳，这种情况需要不断改变活载的大小，通过迭代求解（用户编制APDL）使得屈曲荷载系数等于1.0，此时的荷载（恒载增大后的活载）即为结构屈曲时的荷载，而增大后的活载与原活载之比称为活载的屈曲系数，这种情况在实际工程结构中经常遇到。 如果要考虑二阶屈曲荷载，同样需要迭代求解使得二阶屈曲荷载系数为1.0（此时一阶屈曲荷载系数不等于1.0），以此类推，可求得多阶屈曲模态的外荷载。3.6 有预应力的结构屈曲分析 实际工程结构经常采用预应力结构，如先张梁或后张梁、斜拉桥、系杆拱桥、张拉弦结构及预应力钢梁等等，此时其特征值屈曲分析又有不同。索通常采用LINK10单元模拟，该单元是一非线性单元，采用

29、非线性分析获得静力解，即得到结构在变形后位置的平衡结果，此时得到的几何刚度矩阵可用于特征值屈曲分析。不管采用初应变方法或是降温方法施加预应力，所生成的几何刚度都将被同时缩放，因此其屈曲荷载求解方法与有恒载和活载时的方法相同，即不能将预应力同时缩放，应采用迭代方法-保持预应力不变，不断改变外荷载值，直到屈曲荷载系数为1.0为止。3.6 有预应力的结构屈曲分析如图所示的两端简支柱，安装一对预应力索，索支架为刚性。设钢柱的直径为50mm，索的直径为5mm，索同时张拉且张拉力为15kN。钢柱弹性模量为2.1105MPa，索的弹性模量为1.95105MPa，几何尺寸如图所示。仅考虑面内屈曲对该结构进行特

30、征值屈曲分析，柱采用BEAM3单元模拟，索采用LINK10（仅受拉）模拟，刚性支架采用BEAM3模拟。3.6 有预应力的结构屈曲分析当不考虑索时，Pcr为39742N。考虑索但不计张拉力时，Pcr也为39742N. 当考虑索并计入张拉力时,Pcr=48747N.!EX7.7 施加预应力简支柱的屈曲分析finish$/clear$/prep7l=4$a=0.1$d=50/1000$fai=5/1000$p1=39742!定义几何参数和初始外荷载pi=acos(-1)$e0=2.1e11$e1=1.95e11!定义和弹性模量参数a0=pi*d*d/4$i0=pi*d*4/64$a1=pi*fai*

31、fai/4!求截面特性ps=15000$ista=ps/a1/e1!张拉力参数和初应变et,1,beam3$et,2,link10!定义两种单元mp,ex,1,e0$mp,prxy,1,0.3$mp,ex,2,e1$mp,prxy,2,0.3!定义两种材料特性r,1,a0,i0,d$r,2,1e4*a0,1e4*i0,d$r,3,a1,ista*1.049!定义三种实常数k,1$k,2,l$k,3,-a,l/2$k,4,l/2$k,5,a,l/2!创建关键点l,1,4$l,4,2$l,3,4$l,4,5$l,1,3$l,1,5$l,3,2$l,5,2!创建线lsel,s,loc,y,l/2$l

32、att,1,2,1$lesize,all,3!定义索支架单元特性lsel,s,loc,x,0$latt,1,1,1$lesize,all,10!定义柱单元特性lsel,inve$lsel,u,loc,y,l/2$latt,2,3,2$lesize,all,1!定义索单元特性dk,1,ux,uy,uz$dk,2,ux,uz$fk,2,fy,-p1*1.2266!施加约束和外荷载allsel,alllmesh,all$finish!划分网格并退出前处理/solu$antype,0$nsubst,10$pstres,on$solve!获得静力解（非线性分析）FINISH$/solu$antype,1

33、$bucopt,lanb,1$solve!获得特征值屈曲解/post1$set,list!查看结果3.6 有预应力的结构屈曲分析3.7 有自由度耦合或约束方程时结构屈曲分析 当结构中含有自由度耦合（包括自动耦合）或约束方程（包括自动生成）时，其特征值屈曲分析方法与常规方法相同。但在特征值屈曲分析中不应当包含MPC184单元，此时可用刚度较大的同类单元替代。如下命令流为一平面刚架，其中含有耦合自由度或约束方程时的求解过程，具体尺寸和截面特性如命令流中，此例仅为说明性示例。 !EX7.8 含有耦合或约束方程的特征值屈曲分析finish$/clear$/prep7et,1,beam3$mp,ex,1

34、,2.1e11$mp,prxy,1,0.3$r,1,0.1,0.01,0.1l=4$k,1$k,2,0,l$k,3,l/2,lk,4,l/2,l$k,5,l,l$k,6,l$l,1,2$l,2,3$l,4,5$l,5,6$lesize,all,5$lmesh,all$dk,1,alldk,6,all$lsel,s,loc,y,l$esll,s$sfbeam,all,1,pres,1.0$allsel,allcpintf,ux$cpintf,uy!耦合自由度!ce,1,0,7,ux,1,12,ux,-1$!ce,2,0,7,uy,1,12,uy,-1!或编写约束方程/solu$antype,0$pstres,on$solve$finish/solu$antype,1$bucopt,lanb,2$solve$/post1$set,list3.7 有自由度耦合或约束方程时结构屈曲分析4 结构的屈曲分析 结构的特征值屈曲分析方法与构件的分析方法相同，其步骤也类似。结构较构件建模、边界条件和荷载等要复杂。结构特征值屈曲模态也可能为整体屈曲或局部屈 曲，与结构及其构造有关。结构屈曲中的弹性整体稳定荷载容易得到，即弹性 稳定整体安全系数虽然得到了，但如何评价呢？结构整体稳定问题不再束手无策。4