高考数学一轮复习考点训练-等比数列及其性质

1、考点专题复习等比数列及其性质考法一、 等比数列基本量的运算例1、设正项等比数列的前项和为，若，则（ ）B2CD4例2、记Sn为等比数列an的前n项和若a5a3=12，a6a4=24，则=（ ）A2n1B221nC22n1D21n1例3、已知为数列的前n项和，若，则（）ABCD跟踪练习一1、已知等比数列的公比为2，前n项和为，若，则（）AB4CD62、设数列满足，则的前n项和（）ABCD3、已知数列是公比为实数的等比数列，则（）A13BCD54、等差数列的首项为，公差不为，若、成等比数列，则前项的和为（ ）ABCD5、已知等比数列的公比为3，且，则的值为（ ）A2B6CD126、已知中，则数列的

2、通项公式是（ ）ABCD7、等比数列2，4，8，的公比为（ ）ABC2D48、已知正项数列满足，的前项和为，则（ ）ABCD9、正项等比数列的前项和，若，则公比（ ）A2BC4D10、已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比为（ ）ABCD11、在正项等比数列中，则数列的通项公式为（ ）ABCD12、已知各项均为正数的等比数列中，其前项和为，则_.13、已知等比数列的前项和为，则_.14、设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3=a43，3S2=a33，则公比q=（ ）A3B4C5D615、已知等比数列为，则该数列的第二十项为（ ）ABCD16、已知是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（

3、）A8B4C3D217、等比数列中，设为的前项和，若，则的值为（ ）A5B6C7D8考点二 等比数列的性质例1、若三个数1，2，m成等比数列，则实数（ ）A8B4C3D2例2、若1，4成等比数列，则（ ）A16B8CD例3、若是等比数列，且前项和为，则=（ ）ABC-1D1例4、设等比数列的前项和为，若，则（ ）A66B65C64D63例5、在正项等比数列中，则（）ABCD跟踪练习二1已知正项等比数列an，满足a2a72a202016，则a1a2a1017（）A41017B21017C41018D210182、已知公比大于1的等比数列满足，则（ ）A4B8C12D163、在等比数列中，若，则（

4、 ）AB3C或2D44、若等比数列中的，是方程的两个根，则（ ）AB1010CD10115、已知正项等比数列中，则（ ）ABCD6、在递增的数列中，若，且前项和，则（ ）A3B4C5D67、已知数列是等比数列，是其前项之积，若，则的值是（ ）A1B2C3D48、已知命题成等比数列，命题，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9、已知等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD10、已知等比数列的前n项和为，公比为，且，则（）A36B39C40D4411、设等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD12、“，成等比数列”是“，成等比数列”的（ ）A充分不必要条件B

5、必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件13、(多选)在正项等比数列an中，已知，则（ ）ABCDn1414、已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ）AB2CD15、已知数列an的各项都为正数，对任意的m，nN*，amanamn恒成立，且a3a5a472，则log2a1log2a2log2a7_.16、公差不为零的等差数列an中，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8_.17、已知是的等差中项，是，的等比中项，则等于_.18、记为等比数列的前n项和.若，则（ ）A7B8C9D1019、等比数列各项均为正数，且，则（ ）ABCD20、在等比数列中，

6、是方程的根，则的值为（ ）ABC或D或21、已知是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为（ ）AB或2CD或22、数列中，若，则（ ）A2B3C4D523、在正项等比数列中，则_考法三、 等比数列的证明或判断已知数列满足，求证：数列是等比数列；例2、已知各项均为正数的数列满足：，.若，求证：数列为等比数列，并求的通项公式；例3、已知数列满足，求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；跟踪练习三1、下面四个数列中，一定是等比数列的是（ ）Aq，2q，4q，6q Bq，q2，q3，q4Cq，2q，4q，8q D，2、已知数列是等比数列，则下列数列中：；，等比数列的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个3

7、、（多选）已知数列是公比为的等比数列，则以下一定是等比数列的是（ ）ABCD4、已知，则下列等式一定成立的是（ ）A、成等比数列B、成等比数列C、成等比数列D、成等比数列5、已知不全相等的实数，成等比数列，则一定不可能是等差数列的为（ ）A，B，C，D，6、已知数列满足，且点在函数的图象上，求证：是等比数列，并求的通项公式：7、以下条件中，能判定数列是等比数列的有（ ）数列1，2，6，18，； 数列中，已知，；常数列，；数列中，其中.A1个B2个C3个D4个8、已知数列an，bn，其中a13，b11，且满足an(3an1bn1)，bn(an13bn1)，nN*，n2.求证：数列anbn为等比数

8、列；9、已知数列an满足a1=2，an+1=4an-3n+1，(nN*)”.（1）证明：数列an-n是等比数列；（2）求出an的通项公式.10、已知数列an满足，成等差数列，证明:数列是等比数列，并求an的通项公式；考法四、 等比数列的最值例1、在等比数列中，则的最大值是（ ）ABCD例2、（多选）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件，下列结论正确的是（ ）AS2019Sn”是“an单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5、在等比数列中，若则（ ）ABCD6、已知数列是公差不为零的等差数列，是正项等比数列，若，则（ ）ABCD7

9、、数列是等比数列，首项为，公比为，则“”是“数列递增”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8、等比数列的公比为，前项积，若 ，则ABC是的最大值D使的的最大值是4040考法五、 实际生活中的等比数列例1、九章算术卷第三中有个关于织布的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”，意思为“今有一女子善于织布，每天所织布是前一天的两倍，她五天织布五尺，试问她每天各织布多少”，则该女子第三天织布_尺.例2、中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“二百五十四里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，七朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.

10、”其意思为：有一个人走254里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了7天后到达目的地，请问第四天走了（ ）A64里B32里C16里D8里例3、明代数学家程大位编著的算法统宗是中国数学史上的一座丰碑其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔从塔底数第二层灯的盏数为（ ）ABCD跟踪练习五1、音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”

11、；依次损益交替变化，获得了“宫、徵、商、羽、角”五个音阶据此可推得（ ）A“宫、商、角”的频率成等比数列B“宫、徵、商”的频率成等比数列C“商、羽、角”的频率成等比数列D“徵、商、羽”的频率成等比数列2、九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的3倍，则的值为（ ）(结果精确到0.1，参考数据：，)A2.2B2.4C2.6D2.83、古代数学著作九章算术有

12、如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何?”意思是：“女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这名女子每天分别织布多少?”某数学兴趣小组依托某制造厂用织布机完全模拟上述情景，则从第一天开始，要使织布机织布的总尺数为165尺，则所需的天数为（ ）A7B8C9D104、算法统宗是中国古代数学名著，程大位著，共17卷，书中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”大致意思是：有一个人要到距离出发地378里的地方，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目

13、的地.那么该人第1天所走路程里数为（ ）A96B126C192D2525、九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚，第天后大老鼠打洞的总进度是小老鼠的4倍，则的值为（ ）A5B4C3D26、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗

14、主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ）ABCD7、我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完.在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（ ）.A6B5C4D38、已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少

15、人的平均数它的简单计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）根据统计，确诊病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根据以上数据计算，若甲得这种传染病，则6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（ ）A243B248C363D10929、有这样一道题目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五两，今三十日屠讫，向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的肉是前一天的2倍，第一天屠了5两肉，共屠了30天，问一共屠了多少两肉？在这个问题中，该屠夫前5天所屠肉的总两数为（ ）A35B75C155D31510、（多选）在增减算法统宗中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关则下列说法正确的是（ ）A此人第三天走了二十四里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天走的路程占全程的D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍11、我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三