1.2.3直线与圆的位置关系（答案与解析）

1、1.2.3直线与圆的位置关系（答案与解析）一、选择题1、（多选）直线和圆的关系有可能是A、相离B、相切C、相交D、不确定解析：过定点，点在圆上，直线过点且为圆的切线，斜率存在，与圆相切或相交，故选BC。2、以点为圆心且与直线相切的圆的方程为A、B、C、D、解析：由圆心为可排除C，D.由到直线的距离为3知，3.圆的方程为故选A。3、已知圆及直线，当直线被圆截得的弦长为时，则等于A、B、C、D、解析：因为圆的半径为2，且截得弦长的一半为eq r(3)，所以圆心到直线的距离为1，即，解得eq r(2)1，因为0所以eq r(2)1，故选D。4、已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是A、相离B、相切C、

2、相交D、不确定解析：M（a，b）在圆x2+y21外，a2+b21，圆O（0，0）到直线ax+by1的距离d1r，则直线与圆的位置关系是相交，故选C。5、圆上到直线的距离为的点有A、1个B、2个C、3个C、4个解析：圆的一般方程化为标准方程为。圆心坐标为，圆的半径为2eq r(2)，圆心到直线l的距离为eq f(|121|,r(1212)eq f(2,r(2)eq r(2).因此和平行的圆的直径的两端点及与同侧且与平行的圆的切线的切点到的距离都为eq r(2)，故有3条，选C。6、一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A、或B、或C、或D、或解析：由已知得点关于轴的对称

3、点为，由入射光线与反射光线的对称性知，反射光线一定过点设反射光线所在直线的斜率为，则反射光线所在直线的方程为。由反射光线与圆相切，则有eq f(|3k22k3|,r(k21)1，解得keq f(4,3)或keq f(3,4)，故选D。7、过三点的圆交于轴于两点，则A、B、8C、D、10解析：由已知得kABeq f(32,14)eq f(1,3)，kCBeq f(27,41)3，所以kABkCB1，所以ABCB，即ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，2)，半径为5，所以外接圆方程为(x1)2(y2)225，令x0，得y2eq r(6)2，所以|MN|4eq r(6)，故选C。二、填空题8、以

4、点为圆心的圆与直线相离，则圆的半径的取值范围是_。解析：点到直线的距离，若满足点为圆心的圆与直线相离，则0r2eq r(5).9、直线被圆所截得的弦长等于_。解析：圆的圆心坐标（3，4），半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线被圆所截得的弦长为：2。10、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为_。解析：切线长的最小值在直线上的点与圆心的距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为deq f(|301|,r(2)2eq r(2)，圆的半径为1，故切线长的最小值为eq r(81)eq r(7).11、已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实

5、数_。解析：圆心到直线的距离为.因为ABC为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以，解得4eq r(15)。三、解答题12、已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。解：设圆心坐标为，圆和轴相切，圆的半径为3|.圆心到直线的距离为，由半径、弦心距、半弦长的关系，得972，.所求圆的方程为或.13、已知圆，直线。（1）求证不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的的方程（1）证明：因为的方程为，所以eq blcrc (avs4alco1(2xy70，,xy40，)解得eq blcrc (avs4alco1(x3，,y1，)即恒过定点(3,1)。因为圆心为，|AC|