高二年级数学 三角函数经典题解析

1、3sin A3sin A（12018 全国 I）在平面四边形ABCD中， ADC ， 45， AB ，BD （）求cos ADB；DC 2 ， （）若解析） ABD 中由正弦定理得 ABsin sin 由题设知， sin sin ADB，所以 由题设知，ADB 90 ADB 23 5（2由题设及1知，cos BDC 在 BCD 中由余弦定理得 DC BDC 2 25所以 （22017 全国 I）ABC 的内角 A， 的边别为 ，c.已 ABC 面积为 （）求 B ；（）若 Bcos 1，a， 周长 a2 解析：(1)题设得 ac B ， csin . 3sin A 2 3sin A A 由正弦

2、定理得 Csin B . sin sin C . 3sin A 3(2)由题设及得 cos C sin ， 2 即 C 所以 B ， A . 由题意得 bcsin ，a，所以 由余弦定理得 c，即(b)39. bc， c 33.故 的长为 3 B（32017 全国 II） 内角 A，B，C 对边分别为 a，c，已知 sin(A)8sin .25.解答题训练三角函数（页 共6）ABCABC 17（）求 ；ABCABC 17（）若 ac6 ABC 的积为 ，求 bB解析：(1)由题设及 ABC 得 sin 2 ，故 sin B4(1cos )上式两边平方，整理得 17cos 15， 解得 cos

3、B1(舍去)，或 B 故 cos B . 8 1 4 17(2)由 cos 得 sin ，故 S B ac又 ， ac . 17 2 17 由余弦定理及 a b22 所以 c22accos B(ac)2(1cos B)2 1 （42017 全国 III 的角 A B C 的边分别为 a b ，知 A A ， a （）求 ；（）设 D 为 BC 边一点，且 ， ABD 的积解析） sin A 3 ， 0 A ，由余弦定理可得 bc A ，即 ) ，即 cc 24 ，解得 c 舍） ，（） c2 cos C ， 16 28 7 C ， cos C ，7 C 3 AD， tan ， eq oac(,

4、Rt) 中 tan ， AD 3 ， 2 eq oac(,S) eq oac(,S) 1 ， 1 ， 2 S eq oac(, ) 3 .（52018 北京理） 中，b=8B= （）求；（）求 边的高17解析：（） ABC 中cos=1 ，B（ ，）sin= 1 cos 7 4 7由正弦定理得a sin A sin B sin A= 33 ，= 225.解答题训练三角函数（页 共6）B（ ，A（， ），A 2 （） ABC 中C（+）=sincosB=3 1 3 3 ) 2 7 2 7 14如图所示， ，sin=3 AC 边的为2hBC，= C =3 3 7 ，14 （62018 北京文）已知

5、函数 f ( x ) sin 2 x 3 sin x （）求f ( x)的最小正周期；（）若f ( )在区间 3 m 上最大值为 ，求 m 的最小值 解析（）f ( x 2 x 2 x sin 2 2 sin(2 ) ，所以f ( 的最小正周期为 22（）由（）知 1f ( x) sin(2 ) 6 因为 5 x , ，以 , 2m 3 6 要使得 f ( x 在 , m 上最大值为 ，即 x ) 在 , m3 2 3上的最大值为 所以 2m ， 6 所以的最小值为3（72018 天津）在 中内角 ，B， 所对的边分别为 ，bc.知 （）求角 B 大小；b sin A cos( 6（）设 a，

6、=3，求 b )的值解析（）在 中由正弦定理a b ，得 A B ，由 b A cos( ) ，得 a sin B cos( B ) 即 B ) ，得 tan B 因为 B ) ，得 = 6 3（） ，由余弦定理及 =2，c=3B=3，有 cos B 故 = 7 25.解答题训练三角函数（页 共6） 由 sin cos( )3 4 ，可得in A 为 ，故 cos A 因此sin A ，7 cos2 A 2cos A 所以， ) cos2 A B 4 1 3 3 7 7 2 3 （8 浙角 的点与原点 重与 轴非负半轴重终边过点 ，5 （）求 sin的；（）若角 满 sin（+）=，求 的解析

7、:（）由角 的终过点 4P( ) 得 sin 5 ，所以sin() （）由角 的边过点 4 P( , ) 得 cos 5 ，由 得 13由cos(sin(，所以 或 （9）（ 江苏）已知 锐角, （）求 的值； 5 ,cos （）求tan的值解析：（方法一: sin 3又 sin 2 2 9 7 2 2 2 2 方法二: sin 1 tan （）方法一25.解答题训练三角函数（页 共6）7 2 25 7 2 25 锐角 sin 2 2 cos 均为锐角 cos 5 tansin 方法二: 为角 cos 2 sin 1 2 tan 2 锐角 tan tantan tan tan 7 111 25 （）（ 上）设常数 a 函数 f ) 2 x 2cos （）若 f ( ) 为函数，求 的；（）若 f ) 3 ，方 f ( ) 在区间 解析：（1） f ( x) 为函，则对任意 x 均有 f ( x f () ；即 a x 2cos 2( 2cos ( ) ，简有方程 a x 对意 x R 成立，故 ；25.解答题训练三角函数（页 共6） （） ( ) sin(2 ) 2 ) 3 a 3 ， f ( sin x 2cos x ，方 4 4f ( x 3 sin 2 2cos