简明统计学教程5

1、统计学-5抽样与抽样分布 上章复习-内容概要统计软件中与概率有关的函数1 计算分布的概率（离散）或概率密度（连续）的函数。SPSS: PDFEXCEL: =DIST (最后一位参数设为0)2 计算分布的累计概率的函数SPSS: CDFEXCEL: =DIST（最后一位参数设为1）3 计算分布的累计概率函数的反函数SPSS: IDFEXCEL: =INV上章复习-内容概要SPSS二项分布：CDF.BINOM超几何分布：CDF.HYPER泊松分布：CDF.POISSON均匀分布：(x-a)/(b-a) (axb，a和b为起点和终点)正态分布：CDF.NORMAL标准正态分布：同上卡方分布：CDF.

2、CHISQt分布：CDF.TF分布：CDF.F 上章复习-内容概要EXCEL 二项分布：=Binomdist超几何分布：= HYPGEOMDIST (无cumulative)泊松分布：=POISSON均匀分布：(x-a)/(b-a) (axb，a和b为起点和终点)正态分布：NORMDIST标准正态分布：NORMSDIST（Z）（只返回累积概率）卡方分布：CHIDISTt分布：TDISTF分布：FDIST上章复习-作业课后练习抽样-为什么抽样1、试验是破坏性的。2、全面调查很难办到或没有必要，或费用过高、或耗时过长3、样本结论已经足以反映总体性质了，全面调查增加的准确性很微小。抽样-概念总体、个

3、体、样本、样本（容）量、样本个数有限总体无限总体统计量、参数 总体参数：、。样本统计量：样本均值、s、p。 例：如已知，而未知， (xi-)2 Xi/抽样方法 概率样本非概率样本概率样本简单随机抽样 RND(RV.UNIFORM(a,b) =ROUND(RAND()*(b-a)+a,0) 系统抽样 分层抽样 整群抽样 多级抽样 抽样分布 抽样分布由于现实中不可能将所有的样本都抽取一遍，因此，统计量的抽样分布实际上是一种理论分布。【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单位数N=4。4个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.

4、2.3样本均值的抽样分布 现从总体中抽取n2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果如下表3，43，33，23，132，42，32，22，124，44，34，24，141，441，33211，21，11第二个观察值第一个观察值所有可能的n = 2 的样本（共16个）样本均值的抽样分布 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.033.02.52.01.524.03.53.02.542.542.03211.51.01第二个观察值第一个观察值16个样本的均值（x）样本均值的抽样分布1.00.1.2.3P ( x )1.53.04.03.

5、52.02.5x所有样本均值的均值和方差式中：M为样本均值的个数样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布 中心极限定理:若给定样本量的所有样本来自任意总体，则样本均值的抽样分布近似服从正态分布，且样本量越大，近似性越强。 1）总体为正态分布，无论n的大小，样本均值的抽样分布都服从正态分布 N(，/n）； 2）总体形态未知或不为正态分布时，通常样本量n30时，样本均值的抽样分布将趋于正态分布N（，/n），样本量越大，近似性越强。 3）样本均值的均值=，样本均值的标准差=/n。 4）样本均值的分布范围小于总体分布范围，样本均值的标准差=/n，因此，样本量越大，样本均值分布范围越小，集中程度越大。样本

6、均值的抽样分布样本均值的抽样分布的应用样本均值的标准化Z=(X-) /（X代表任一观测值）Z(均值)=(均值-) / ( /n) 当n30，可以用样本标准差估计总体标准差。z (均值)=(均值-) / ( s/n) 应用：P123 例5.2；例5.3； 例5.4 样本比例的抽样分布 样本比例p; 总体比例。p=X/np的抽样分布是样本比例p的所有可能取值的概率分布。当np5和n(1-p)5，可以认为样本量足够大，从而样本比例p的抽样分布可以用正态分布近似。重复抽样下：E(p)=(p)= ， 即PN( , )2分布设随机变量X1，X2，Xn相互独立，且Xi服从标准正态分布N（0，1），则它们的平

7、方和 xi2服从自由度为n的2分布。当自由度n足够大时, 2分布的概率密度曲线趋于对称；当n+时, 2分布的极限分布是正态分布。2分布的数学期望为：E(2)=(2)= n2分布的方差为：D(2)=2(2)= 2n 即当n+时，2(n)N(n,2n)2分布样本方差的抽样分布设总体服从正态分布N (,2 )， 对于来自该总体的简单随机样本，其样本方差s2的分布为 2(n 1)称为自由度为(n-1)的卡方分布2分布t分布Z=(X-) / Z(均值）=(均值-) / ( /n) 当自由度无限增加时，t分布接近标准正态分布。ta:右侧尾概率为a的上侧分位数，也可表示为： tn.a，t1-a或tn.1-a

8、。图形见P129F分布 如果X是2(m)的变量，Y是2(n)的变量，而且X和Y独立：F=(X/m) / (Y/n) 为具有自由度(m,n)的F分布F(m,n）。当第二个自由度相同时，第一个自由度越小，峰越靠近左边。（图形见P131）F分布不以正态分布为其极限，总是一个正偏分布。如果F变量服从F(m,n)分布，那么1/F服从F(n,m)分布，因为1/F=(Y/n) / (X/m)。 抽样误差 样本统计量和总体参数之间的差异成为样本误差。利用样本，可以估计总体，但不能保证完全准确。标准误：样本统计量的抽样分布的标准差，称为统计量的标准误（standard error），标准误衡量的是统计量的离散程度，它测度了用样本统计量估计总体参数的精确程度。如样本均值的标准误：/n。当计算标准误时涉及的总体参数未