2023学年湖南省周南石燕湖中学中考数学最后一模试卷含答案解析

1、2023年湖南省周南石燕湖中学中考数学最后一模试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2测试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分BAC的是（ ） A图2B图1与图2C图1与图3D图2与图32若a是一元二次方程x2x1=0的一个根，则求代数式a32a+1的值时需用到的数学方法是（）A待定系数法 B配方 C降次 D消元3如图，A、B为

2、O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且ACB=120，DEBC于E，若AC=DE，则的值为（ ）A3BCD4为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A极差是3B众数是4C中位数40D平均数是20.55下列二次根式，最简二次根式是( )A8B12C5D6运用乘法公式计算（4+x）（4x）的结果是（）Ax216B16x2C168x+x2D8x27已知，下列说法中，不正确的是（ ）AB与方向相同CD8下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5

3、+a5a109如图由四个相同的小立方体组成的立体图像，它的主视图是（ ）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分BED，则BE的长为（）ABCD4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11菱形ABCD中，其周长为32，则菱形面积为_.12已知，且，则的值为_13七边形的外角和等于_14某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A，B两款魔方.社长发现若购买2个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同. 求每款魔方的单价.设A款魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，依题意

4、可列方程组为_.15当x为_时，分式的值为116在实数范围内分解因式：x2y2y_17已知n1，M，N，P，则M、N、P的大小关系为 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元分别求出y1，y2与x之间的关系式；当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由19（5分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4

5、x（x1）+（x2）2，其中x=20（8分）计算：sin30+（4）0+|21（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽

6、到一男一女的概率22（10分）我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查其中，国内市场的日销售量y1（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示而国外市场的日销售量y2（万件）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图所示（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律，写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市20天前（不含第20天）与20天后（含第20天）的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、

7、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式，并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值23（12分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：这次统计共抽查了_名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为_；将条形统计图补充完整；该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.24（14分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长C

8、E，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【答案解析】【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.【题目详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，BA

9、C为公共角，AMNAEF，3=4，AM=AE，AN=AF，MF=EN，又MDF=EDN，FDMNDE，DM=DE，又AD是公共边，ADMADE，1=2，即AD平分BAC，故选C.【答案点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.2、C【答案解析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【题目详解】由题意可知：a2-a-1=0，a2-a=1，或a2-1=aa3-2a+1=a3-a-a+1=a（a2-1）-（a-1）=a2-a+1=1+1=2故选：C【答案点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义

10、3、C【答案解析】连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF,则,根据全等三角形的性质可得： 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则即可求出的值.【题目详解】如图：连接 D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：在BC上截取,连接DF, 则, 即 根据等腰三角形的性质可得： 设 则 故选C.【答案点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.4、C【答案解析】极差、中位数、众数、平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答

11、案【题目详解】解：A、这组数据的极差是：60-25=35，故本选项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，故本选项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是（40+40）2=40，则中位数是40，故本选项正确；D、这组数据的平均数（25+302+404+502+60）10=40.5，故本选项错误；故选：C【答案点睛】本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念5、C【答案解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【题目详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B

12、不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C【答案点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式6、B【答案解析】根据平方差公式计算即可得解【题目详解】，故选：B【答案点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.7、A【答案解析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【题目详解】A、，故该选项说法错误B、因为，所以与的方向相同，故该选项说法正确，C、因为

13、，所以，故该选项说法正确，D、因为，所以；故该选项说法正确，故选：A【答案点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行8、B【答案解析】根据同底数幂乘法、幂的乘方的运算性质计算后利用排除法求解【题目详解】A、a2a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B【答案点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错9、D【答案解析】从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个

14、正方形，且下齐故选D.10、D【答案解析】首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，然后根据AE平分BED求得ED=AD；利用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.【题目详解】四边形ABCD是矩形，AB=CD=3，AD=BC=4，D=90，ADBC，DAE=BEA，AE是DEB的平分线，BEA=AED，DAE=AED，DE=AD=4，再RtDEC中，EC=，BE=BC-EC=4-.故答案选D.【答案点睛】本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用.二、填空题（共7小题，每小题3分

15、，满分21分）11、【答案解析】分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，再判定ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在RtAOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.详解：菱形ABCD中，其周长为32，AB=BC=CD=DA=8，ACBD， OA=OC，OB=OD，ABD为等边三角形，AB=BD=8，OB=4,在RtAOB中，OB=4，AB=8，根据勾股定理可得OA=4，AC=2AO=，菱形ABCD的面积为：=.点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的

16、四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.12、1【答案解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键13、360【答案解析】根据多边形的外角和等于360度即可求解【题目详解】解：七边形的外角和等于360故答案为360【答案点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于36014、【

17、答案解析】分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得： 故答案为 点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键15、2【答案解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【题目详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【答案点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.16、y（

18、x+）（x） 【答案解析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【题目详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）故答案为y（x+）（x-）【答案点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止17、MPN【答案解析】n1，n-10,nn-1,M1,0N1,0PPN.点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b0,那么ab; 如果a-b=0,那么a=b; 如果a-b0,那么ab,bc,那么abc.三、解

19、答题（共7小题，满分69分）18、（1）；y2=2250 x；（2）甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；（3）所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠【答案解析】测试卷分析：（1）由两家商场的优惠方案分别列式整理即可；（2）由收费相同，列出方程求解即可；（3）由函数解析式分别求出x=5时的函数值，即可得解测试卷解析：（1）当x=1时，y1=3000；当x1时，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+1；y2=3000 x（125%）=2250 x，y2=2250 x；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100 x+1=2250 x，解得x=6，答：甲、乙两个商场的收费

20、相同时，所买商品为6件；（3）x=5时，y1=2100 x+1=21005+1=11400，y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠考点：一次函数的应用19、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21当x=时，原式=（）21=31=2【答案解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值20、1.【答案解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值详解：原式=2+1+=1点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键21、（1）详见解析；（

21、2）72；（3）3【答案解析】（1）由B类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数，即可补全条形图；（2）用360乘以C类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得【题目详解】解：（1） 抽 查的总人数为：2040%=50（人） C类人数为：50-5-20-15=10（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：10（3）设男生为A1、A2，女生为B1、B画树状图得：恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是A P（恰好抽到一男一女）=12【答案点睛】本题考查的

22、是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、（1）y1=t（t30）（0t30）；（2）y2=；（3）上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件【答案解析】(1)根据题意得出y1与t之间是二次函数关系，然后利用待定系数法求出函数解析式；(2)利用待定系数法分别求出两个函数解析式，从而得出答案；(3)分0t20、t=20和20t30三种情况根据y=y1+y2求出函数解析式，然后根据二次函数的性质得出最值，从而得出整体的最值【题目

23、详解】解：(1)由图表数据观察可知y1与t之间是二次函数关系，设y1=a（t0）（t30） 再代入t=5，y1=25可得a=y1=t（t30）（0t30）(2)由函数图象可知y2与t之间是分段的一次函数由图象可知：0t20时，y2=2t，当20t30时，y2=4t+120，y2=，(3)当0t20时，y=y1+y2=t（t30）+2t=80（t20）2 ， 可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴左侧，y随t的增大而增大，所以最大值小于当t=20时的值80，当20t30时，y=y1+y2=t（t30）4t+120=125（t5）2 ， 可知抛物线开口向下，t的取值范围在对称轴右侧，y随t的增大而减小，所以最大值为当t=20时的值80，故上市第20天，国内、外市场的日销售总量y最大，最大值为80万件23、（1）100，108；（2）答案见解析；（3）600人.【答案解析】（1