湘潭市重点中学2023学年中考数学模拟预测试卷含答案解析

1、湘潭市重点中学2023年中考数学模拟预测试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、测试卷卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，交于点，平分，交于. 若，则的度数为（ ） A35oB45oC55oD65o2如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了3弘扬社会主义

2、核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数2341分数80859095则得分的众数和中位数分别是（ ）A90和87.5B95和85C90和85D85和87.54如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是（3，a）（a3），半径为3，函数yx的图象被P截得的弦AB的长为4，则a的值是（）A4B3C3D5已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x206把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（

3、）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-37当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）ABCDx为任意实数8小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140人每周使用手机支付次数为2835次的人数最多有的人每周使用手机支付的次数在3542次每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）ABCD9如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是( )ABCD10用尺

4、现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果ABP=20，ACP=50，则P=_12如图，把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则BDC的度数为_度13如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为_14如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=

5、5，则矩形DFHI的面积是_15已知，如图，ABC中，DEFGBC，ADDFFB123，若EG3，则AC 16因式分解：9xx2=_17如图，点A（m，2），B（5，n）在函数（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B图中阴影部分的面积为8，则k的值为 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：，其中a为不等式组的整数解19（5分）如图，已知ABC中，ACB90，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E（1）如果BC6，AC8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PDAB，且C

6、E2，ED3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP22CD2，且CE2，ED3，求线段PD的长20（8分）如图，AD是ABC的中线，AD12，AB13，BC10，求AC长21（10分）小敏参加答题游戏，答对最后两道单选题就顺利通关第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小敏都不会，不过小敏还有一个“求助”机会，使用“求助”可以去掉其中一道题的一个错误选项假设第一道题的正确选项是，第二道题的正确选项是，解答下列问题： （1）如果小敏第一道题不使用“求助”，那么她答对第一道题的概率是_；（2）如果小敏将“求助”留在第二道题使用，用画树状图或列表的方法，求小敏顺利通关的概率；（3

7、）小敏选第_道题（选“一”或“二”）使用“求助”，顺利通关的可能性更大22（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（0）的顶点（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求的值23（12分）如图，在O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，在AB的延长线上

8、有点E，且EF=ED（1）求证：DE是O的切线；（2）若tanA=，探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若OF=1，求圆O的半径24（14分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）2023学年模拟测试卷参考答

9、案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】分析：根据平行线的性质求得BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得CFE 的度数.详解： 又EF平分BEC，.故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.2、A【答案解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【题目详解】有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【答案点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.3、A【答案解析】找中位数要把数据按从

10、小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；故选：A“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数4、B【答案解析】测试卷解析：作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图

11、，P的圆心坐标是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D点坐标为（3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B考点：1垂径定理；2一次函数图象上点的坐标特征；3勾股定理5、A【答案解析】分析：A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结

12、论D错误综上即可得出结论详解：A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A正确；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误故选A点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键6、B【答案解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B点睛：此题主要考查了整

13、式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.7、B【答案解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示， 当x1时，函数值y随着x的增大而减小； 故选B点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质8、B【答案解析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【题目详解】解：这栋居民楼共有居民3101522302520125人，此结论错误

14、；每周使用手机支付次数为2835次的人数最多，此结论正确；每周使用手机支付的次数在3542次所占比例为，此结论正确；每周使用手机支付不超过21次的有3101528人，此结论错误；故选：B【答案点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据9、C【答案解析】测试卷解析：四边形ABCD是平行四边形， 故选C.10、A【答案解析】根据菱形的判定方法一一判定即可【题目详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD

15、，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【答案点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、30【答案解析】根据角平分线的定义可得PBC=20，PCM=50，根据三角形外角性质即可求出P的度数.【题目详解】BP是ABC的平分线，CP是ACM的平分线，ABP=20，ACP=50，PBC=20，PCM=50，PBC+P=PC

16、M，P=PCM-PBC=50-20=30，故答案为：30【答案点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.12、1【答案解析】根据EBD由ABC旋转而成，得到ABCEBD，则BCBD，EBDABC30，则有BDCBCD，DBC1803010，化简计算即可得出.【题目详解】解：EBD由ABC旋转而成，ABCEBD，BCBD，EBDABC30，BDCBCD，DBC1803010，；故答案为：1【答案点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等13、25【答案解析】测试卷解析：由题意 14、 【答案解析】由题意先求

17、出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明DGFDAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可【题目详解】四边形ABCD、CEFG均为正方形，CD=AD=3，CG=CE=5，DG=2，在RtDGF中， DF=，FDG+GDI=90，GDI+IDA=90，FDG=IDA又DAI=DGF，DGFDAI，即，解得：DI=，矩形DFHI的面积是=DFDI=，故答案为：【答案点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键15、1【答案解析】测试卷分析：根据DEFGBC可得ADEAFGA

18、BC，根据题意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3，根据EG=3，则AC=1考点：三角形相似的应用16、x（9x）【答案解析】测试卷解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.17、2【答案解析】测试卷分析：将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=2，A（2，2），k=22=2故答案为2考点：2反比例函数系数k的几何意义；2平移的性质；3综合题三、解答题（共7小题，满分69分）18、，1【答案解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可【题目详

19、解】解：原式，不等式组的解为a5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，a3，当a3时，原式1【答案点睛】本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键19、（1）（2）(3) .【答案解析】（1）由勾股定理求出BP的长， D是边AB的中点，P为AC的中点，所以点E是ABC的重心,然后求得BE的长.（2）过点B作BFCA交CD的延长线于点F,所以，然后可求得EF=8，所以，所以，因为PDAB，D是边AB的中点，在ABC中可求得cosA的值.（3）由，PBD=ABP，证得PBDABP，再证明DPEDCP得到，PD可求.【

20、题目详解】解：（1）P为AC的中点，AC=8，CP=4,ACB=90，BC=6，BP=,D是边AB的中点，P为AC的中点，点E是ABC的重心,（2）过点B作BFCA交CD的延长线于点F,BD=DA，FD=DC，BF=AC,CE=2，ED=3，则CD=5，EF=8,，设CP=k，则PA=3k，PDAB，D是边AB的中点，PA=PB=3k,，,（3）ACB=90，D是边AB的中点，,，,PBD=ABP，PBDABP,BPD=A,A=DCA，DPE=DCP，PDE=CDP，DPEDCP，,DE=3,DC=5，.【答案点睛】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及

21、三角函数是解题的关键.20、2.【答案解析】根据勾股定理逆定理，证ABD是直角三角形，得ADBC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.【题目详解】解：AD是ABC的中线，且BC=10，BD=BC=112+122=22，即BD2+AD2=AB2，ABD是直角三角形，则ADBC，又CD=BD，AC=AB=2【答案点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.21、（1）；（2）;（3）一.【答案解析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图（用Z表示正确选项，C表示错误选项）展示所有9种等可能的结果数，找出小敏顺利通关的结果数，然后根据概率公式计

22、算出小敏顺利通关的概率；（3）与（2）方法一样求出小颖将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率，然后比较两个概率的大小可判断小敏在答第几道题时使用“求助”【题目详解】解：（1）若小敏第一道题不使用“求助”，那么小敏答对第一道题的概率=；故答案为；（2）若小敏将“求助”留在第二道题使用，那么小敏顺利通关的概率是理由如下：画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有9种等可能的结果数，其中小颖顺利通关的结果数为1，所以小敏顺利通关的概率=；（3）若小敏将“求助”留在第一道题使用，画树状图为：（用Z表示正确选项，C表示错误选项）共有8种等可能的结果数，其中小敏顺利通关的结果数为1，所以

23、小敏将“求助”留在第一道题使用，小敏顺利通关的概率=，由于，所以建议小敏在答第一道题时使用“求助”【答案点睛】本题考查了用画树状图的方法求概率，掌握其画法是解题的关键.22、（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC最大值为 （3）或时，BDM为直角三角形【答案解析】（1）在中令y=0，即可得到A、B两点的坐标（2）先用待定系数法得到抛物线C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分两种情况：BMD=90时；BDM=90时，讨论即可求得m的值【题目详解】解：（1）令y=0，则，m

24、0，解得：，A（，0）、B（3，0）（2）存在理由如下：设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，1的表达式为：，即设P（p，）， SPBC = SPOC+ SBOPSBOC=0，当时,SPBC最大值为（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，），BD2=，BM2=，DM2=MBD90, 讨论BMD=90和BDM=90两种情况：当BMD=90时，BM2+ DM2= BD2，即=，解得：,(舍去)当BDM=90时，BD2+ DM2= BM2，即=，解得：，(舍去) 综上所述，或时，BDM为直角三角形23、（1）答案见解析；（2）AB=1BE；（1）1【答案解析】测试卷分析：（

25、1）先判断出OCF+CFO=90，再判断出OCF=ODF，即可得出结论；（2）先判断出BDE=A，进而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论；（1）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=1x，半径OD=x，进而得出OE=1+2x，最后用勾股定理即可得出结论测试卷解析：（1）证明：连结OD，如图EF=ED，EFD=EDFEFD=CFO，CFO=EDFOCOF，OCF+CFO=90OC=OD，OCF=ODF，ODC+EDF=90，即ODE=90，ODDE点D在O上，DE是O的切线；（2）线段AB、BE之间的数量关系为：AB=1BE证明如下：AB为O直径，ADB=90，ADO=BDEOA