衡水市重点中学2023学年中考数学猜题卷含答案解析

1、衡水市重点中学2023学年中考数学猜题卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在测试卷卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在测试卷卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试

2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄/岁13141516频数515x10- xA平均数、中位数B众数、方差C平均数、方差D众数、中位数2如图，甲从A点出发向北偏东70方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15方向走到点C，则BAC的度数是（）A85B105C125D1603将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）ABCD4下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5

3、若关于x的一元二次方程ax2+2x5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ）Aa3 Ba3 Ca3 Da36已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则k的值为（ ）ABC2或3D或7某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）ABCD83点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140B130C120D1109如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（ ）ABCD10如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（）

4、ABCD11如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（ ）A15mB25mC30mD20m12在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE，BE分别交于点G、HCBE=BAD，有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SBEC=SADF其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q

5、处，点D落在E处，EQ与BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm则EBF的周长是_cm14把多项式3x212因式分解的结果是_15如图1，在R tABC中，ACB=90，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线ACCB运动，到点B停止过点P作PDAB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示当点P运动5秒时，PD的长的值为_16如图，RtABC的直角边BC在x轴上，直线y=x经过直角顶点B，且平分ABC的面积，BC=3，点A在反比例函数y=图象上，则k=_17点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x24x+m上，则n=_18如图，在ABC中，A

6、B=BC，ABC=110，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则ABD= _三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某校园图书馆添置新书，用240元购进一种科普书，同时用200元购进一种文学书，由于科普书的单价比文学书的价格高出一半，因此，学校所购文学书比科普书多4本，求：（1）这两种书的单价（2）若两种书籍共买56本，总费用不超过696元，则最多买科普书多少本？20（6分）如图，在等腰直角ABC中，C是直角，点A在直线MN上，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，直接写出线段A

7、E，BF与CE的数量关系猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程（2）将等腰直角ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程（3）将等腰直角ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度21（6分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).22（8分）已知抛物线yax2bx若此抛物线与直线yx只有一个公共点，且向右平移1个单

8、位长度后，刚好过点（3，1）求此抛物线的解析式；以y轴上的点P（1，n）为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y，若这两条抛物线有公共点，求n的取值范围；若a1，将此抛物线向上平移c个单位（c1），当xc时，y1；当1xc时，y1试比较ac与1的大小，并说明理由23（8分）（1）解方程：x24x3=0；（2）解不等式组：x-3(x-2)424（10分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= 25（10分）已知，如图所示直线y=kx+2（k0）与反比例函数y=（m0）分别交于

9、点P，与y轴、x轴分别交于点A和点B，且cosABO=，过P点作x轴的垂线交于点C，连接AC，（1）求一次函数的解析式（2）若AC是PCB的中线，求反比例函数的关系式26（12分）已知：关于x的一元二次方程kx2（4k+1）x+3k+30（k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值27（12分）如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使POB与POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，

10、且ABQ为直角三角形，求点Q的坐标2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【答案解析】由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.【题目详解】年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.故选D.2、C【答案解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解【题目

11、详解】根据题意得：BAC（9070）+15+90125，故选：C【答案点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键3、B【答案解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”表示，大于向右小于向左点睛：不等式组的解集为1x,向右画; ,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”要用空心圆点表示.4、C【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【题目详解】A不是轴对称图形，也不是中心对称图形

12、故错误；B不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选C【答案点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合5、B【答案解析】测试卷分析：当x=0时，y=5；当x=1时，y=a1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a10，解得：a1考点：一元二次方程与函数6、A【答案解析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论【题目详解】方程有两个相等的实根，=k2-423=k2-24=0

13、，解得：k=故选A【答案点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键7、C【答案解析】根据中位数的定义解答即可【题目详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1故选：C【答案点睛】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数8、B【答案解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【题目详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30=130，故选B【答案点睛】本题考查了钟面角，确定时

14、针与分针相距的份数是解题关键9、D【答案解析】过O作直线OEAB，交CD于F，由CD/AB可得OABOCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【题目详解】过O作直线OEAB，交CD于F，AB/CD，OFCD，OE=12，OF=2，OABOCD，OE、OF分别是OAB和OCD的高，即，解得：CD=1.故选D.【答案点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.10、A【答案解析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公

15、式即可求得MN的长【题目详解】解：连接AM，AB=AC，点M为BC中点，AMCM（三线合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得：AM= = =4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN= = 故选A【答案点睛】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边11、D【答案解析】根据三角形的中位线定理即可得到结果.【题目详解】解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D.【答案点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三

16、边，并且等于第三边的一半12、C【答案解析】根据题意和图形，可以判断各小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【题目详解】在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中， ，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AEB=90，AE=BE，AB=BEBCAD=BEBE，BCAD=AE2；正确；设AE=a，

17、则AB=a，CE=aa，=， 即 ，AF=AB， ，SBECSADF，故错误，故选：C【答案点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、2【答案解析】测试卷分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=ADAH=2x，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=x，EH=DH=2x，EH2=AE2+AH2，即（2x）2=42+x2，解得：x=1AH=1，EH=5.CAEH=12.BFE+BEF=90，BEF+AEH=9

18、0，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE，CEBF=CHAE=2考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.14、3（x+2）（x-2）【答案解析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x212因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【题目详解】3x212=3()=315、2.4cm【答案解析】分析：根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=5时BP的值，利用sinB的值，可求出PD详解：由图2可得，AC=3，BC=4，AB=.当t=5时，如图所示：，此时AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，sinB=，PD=BPsinB=2=1.2（c

19、m）故答案是：1.2 cm点睛：本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，锐角三角函数等知识，解答本题的关键是根据图形得到AC、BC的长度，此题难度一般16、1【答案解析】分析：根据题意得出点B的坐标，根据面积平分得出点D的坐标，利用三角形相似可得点A的坐标，从而求出k的值详解：根据一次函数可得：点B的坐标为(1，0)， BD平分ABC的面积，BC=3点D的横坐标1.5， 点D的坐标为， DE：AB=1：1， 点A的坐标为(1，1)， k=11=1点睛：本题主要考查的是反比例函数的性质以及三角形相似的应用，属于中等难度的题型得出点D的坐标是解决这个问题的关键17、1【答案解析】根据题意可以求得m

20、的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值【题目详解】：点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n2-4n+m ，解得【答案点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解18、1【答案解析】在ABC中，AB=BC，ABC=110，A=C=1，AB的垂直平分线DE交AC于点D，AD=BD，ABD=A=1；故答案是1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元；（2）27本【答案解析】（1）根据等量关系：文学书

21、数量科普书数量4本可以列出方程，解方程即可（2）根据题意列出不等式解答即可【题目详解】（1）设文学书的单价为x元，则科普书的单价为1.5x元，根据题意得：=4， 解得：x10，经检验：x10是原方程的解，1.5x15，答：文学书的单价为10元，则科普书的单价为15元（2）设最多买科普书m本，可得：15m+10（56m）696，解得：m27.2，最多买科普书27本【答案点睛】此题考查分式方程的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意列出方程或是不等式是解题的关键.20、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，证明见解析；（3）FG=【答案解析】（1）只要证明ACEB

22、CD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；利用中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解决问题；【题目详解】解：（1）证明：如图1，过点C做CDBF，交FB的延长线于点D，CEMN，CDBF，CEA=D=90，CEMN，CDBF，BFMN，四边形CEFD为矩形，ECD=90，又ACB=90，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC为等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四边

23、形CEFD为矩形，四边形CEFD为正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C作CGBF，交BF延长线于点G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如图3，过点C做CDBF，交FB的于点D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-E

24、F，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，FGEC，FG=【答案点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.21、6+【答案解析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的

25、值即可得到AB的长.【题目详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【答案点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.22、（1）；n1；（2）ac1，见解析.【答案解析】（1）1求解b1，将点（3，1）代入平移后解析式，即可；顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（1，2n），关于点P中心对称的新抛物线y（x+1）2+2nx2+x+2n，联立方程组即可求n的范围；（2）将

26、点（c，1）代入yax2bx+c得到acb+11，bac+1，当1xc时，y1. c，b2ac，ac+12ac，ac1；【题目详解】解：（1）ax2bxx，ax2（b+1）x1，（b+1）21，b1，平移后的抛物线ya（x1）2b（x1）过点（3，1），4a2b1，a，b1，原抛物线：yx2+x，其顶点为（1，）关于P（1，n）对称点的坐标是（1，2n），关于点P中心对称的新抛物线y（x+1）2+2nx2+x+2n由得：x2+2n1有解，所以n1（2）由题知：a1，将此抛物线yax2bx向上平移c个单位（c1），其解析式为：yax2bx+c过点（c，1），ac2bc+c1 （c1），acb+1

27、1，bac+1，且当x1时，yc，对称轴：x，抛物线开口向上，画草图如右所示由题知，当1xc时，y1c，b2ac，ac+12ac，ac1；【答案点睛】本题考查二次函数的图象及性质；掌握二次函数图象平移时改变位置，而a的值不变是解题的关键23、（1）x1=2+7【答案解析】测试卷分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解测试卷解析：（1）x21x=3x21x+1=7(x-2)解得：x1=2+（2）解不等式1，得x1 解不等式2，得x1 不等式组的解集是1x1考点：一元二次方程的解法；不等式组24、（1）见解析；（2）1【答案解析】测试卷分析：根据角平分线上的点到

28、角的两边距离相等知作出A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，ADBC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到BAE=BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解测试卷解析：（1）如图所示：E点即为所求（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=5，ADBC，DAE=AEB，AE是A的平分线，DAE=BAE，BAE=BEA，BE=BA=5，CE=BCBE=1考点：作图复杂作图；平行四边形的性质25、（2）y=2x+2；（2）y=【答案解析】（2）由cosABO，可得到tanABO2，从而可得到k2；（2）先求得A、B的坐标，然后依据中点坐标公式可求得点P的坐标，将点

29、P的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值【题目详解】（2）cosABO=，tanABO=2又OA=2OB=2B(-2,0)代入y=kx+2得k=2一次函数的解析式为y=2x+2（2）当x=0时，y=2，A（0，2）当y=0时，2x+2=0，解得：x=2B（2，0）AC是PCB的中线，P（2，4）m=xy=24=4，反例函数的解析式为y=【答案点睛】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点、锐角三角函数的定义、中点坐标公式的应用，确定一次函数系数ktanABO是解题的关键26、（3）证明见解析（3）3或3【答案解析】(3)根据一元二次方程的定义得k2，再计算判别式得到(3k3)3，然后根据非负数的性质，即k的取值得到2，则可根据判别式的意义得到