高三数学第一轮复习教案

1、一课题： 函数的概念其次章函数第 1 课时函数的概念二教学目标：明白映射的概念,在此基础上加深对函数概念的懂得；能依据函数的三要素判定两个函数是否为同一函数；懂得分段函数的意义三教学重点： 函数是一种特殊的映射,而映射是一种特殊的对应；函数的三要素中对应法就是核心,定义域是灵魂四教学过程：（一）主要学问：1对应、映射、像和原像、一一映射的定义；2函数的传统定义和近代定义；3函数的三要素及表示法（二）主要方法：1对映射有两个关键点：一是有象,二是象惟一,缺一不行；2对函数三要素及其之间的关系给以深刻懂得,这是处理函数问题的关键；3懂得函数和映射的关系,函数式和方程式的关系（三）例题分析：例 1（

2、1） A R ,B y y 0,f : x y | x ；* 2（2）A x x 2, x N ,B y y 0, y N,f : x y x 2 x 2；（3）A x x 0,B y y R ,f : x y x 上述三个对应（2）是 A 到 B 的映射例 2已知集合 M , | x y 1,映射 f : M N ,在 f 作用下点 , x y 的象是 2 , 2 ,就集合 N（D） A , | x y 2, x 0, y 0 B , | xy 1, x 0, y 0 C , | xy 2, x 0, y 0 D , | xy 2, x 0, y 0解法要点：由于 x y 2,所以 2 x

3、2 y 2 x y 2例 3设集合 M 1,0,1,N 2, 1,0,1,2,假如从 M 到 N 的映射 f 满意条件：对 M 中的每个元素 x 与它在 N 中的象 f x 的和都为奇数,就映射 f 的个数是（D） A 8 个 B 12 个 C 16 个 D 18 个解法要点： x f x 为奇数,当 x 为奇数 1、1时, 它们在N中的象只能为偶数 2、0或2,由分步计数原理和对应方法有 3 29 种；而当 x 0 时,它在 N 中的象为奇数 1或1,共有 2 种对应方法故映射 f 的个数是 9 2 18例 4矩形 ABCD 的长 AB 8,宽 AD 5,动点 E 、 F 分别在 BC 、

4、CD 上,且 CE CF x ,（1）将 AEF 的面积 S表示为 x 的函数 f x ,求函数 S f x 的解析式；（2）求 S 的最大值1 2 1 1解：（1）S f x S ABCD S CEF S ABE S ADF 40 x 8 5 x 5 8 x 2 2 2 CECB1 2 13x x2 2CD , 0 x1 25x1321692,28,函数Sf x 的解析式：Sf 1x1321690 x5；228（2）f x 在x0,5上单调递增,S maxf520,即 S的最大值为 20 例 5函数f x 对一切实数 x , y 均有fxyf y x2y1x 成立,且f10,（1）求f0的值

5、；（2）对任意的x 11 0, 2f x,x2f1 0,2 ,都有yf x 12log ax 成立时,求 a 的取值范畴解：（1）由已知等式yx21x ,令x1,y0得f1f02,又f10,f02（2）由f xyf x2y1x ,令y0得f x f0 x1x ,由（ 1）知f0f x 2x2x 3 4x 10,1,f x 122 x 1x 1x 11 221在x 10,1上单调递增, f x 120,242要使任意x 10,1,x 20,1都有f x 12log ax 成立,22当a1时,logax 2loga1, 明显不成立2当 0a1时,logax 2loga1,0a13,解得3 4a1a

6、1 22log4 a 的取值范畴是3 4 4,14（四）巩固练习：1给定映射f: , x y2xy xy ,点1,1的原象是1 ,31或1 2 ,4 3y（log2C）6622以下函数中,与函数yx 相同的函数是Ayx2Byx2Cylg10 xD2xx3设函数f x x3,x10 x10,就f5 8 ff x5,五课后作业： 高考 A 方案考点7,智能训练5, 7,9,10,13,14第 2 课时 函数的解析式及定义域一课题： 函数的解析式及定义域二教学目标：把握求函数解析式的三种常用方法：待定系数法、配凑法、换元法,能将一些简洁 实际问题中的函数的解析式表示出来；把握定义域的常见求法及其在实

7、际中的应用三教学重点：能依据函数所具有的某些性质或所满意的一些关系,列出函数关系式；含字母参数 的函数,求其定义域要对字母参数分类争论；实际问题确定的函数,其定义域除满 足函数有意义外,仍要符合实际问题的要求四教学过程：（一）主要学问：1函数解析式的求解；2函数定义域的求解（二）主要方法：1求函数解析式的题型有：（1）已知函数类型,求函数的解析式：待定系数法；（2）已知 f x 求 f g x 或已知 f g x 求 f x ：换元法、配凑法；（3）已知函数图像,求函数解析式；（4）f x 满意某个等式,这个等式除f x 外仍有其他未知量,需构造另个等式：解方程组法；（5）应用题求函数解析式常

8、用方法有待定系数法等2求函数定义域一般有三类问题：（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,仍应考虑使实际问题有意义；（3）已知 f x 的定义域求 f g x 的定义域或已知 f g x 的定义域求 f x 的定义域：把握基本初等函数（特殊是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；如已知f x 的定义域a b,其复合函数fg x 的定义域应由ag x b 解出（三）例题分析：例 1已知函数f x 1x的定义域为 A ,函数 yffx的定义域为 B ,就）1xAABBBABCABDABB （ D解

9、法要点：Ax x1,yff x f1xf 112x1,1xx令112x1且x1,故Bx x1x x0例 2（1）已知f x1x31,求f x ；xx3（2）已知2f 1 lg x,求 f x ；xf x 是一次函数,且满意 3 f x12fx12x17,求f x ；（3）已知（4）已知f x 满意2 f1 x3x,求f x 解：（1）f x31 xx321xx2133x1,x3xxf x x3x （x1或）（2）令2 x1t（t1）,就xt21,f t lgt21,f x lgx21 x（3）设f x axb a0,4）就 3 x12f x13ax3a3 b2ax2a2baxb5 a2x17,

10、a2,b7,f 2x7（4）2f x f13x3,f x 把中的 x 换成1 x2 x 1x,得2f1 xf x 3,xx2得3 6x,x注：第（ 1）题用配凑法；第（2）题用换元法；第（3）题已知一次函数,可用待定系数法；第（题用方程组法例 3设函数 f x log 2 x 1 log x 1 log p x ,x 1（1）求函数的定义域；（2）问 f x 是否存在最大值与最小值？假如存在,请把它写出来；假如不存在,请说明理由x 1 0 x 1 x 1解：（1）由 x 1 0,解得x p p x 0当 p 1 时,不等式解集为；当 p 1 时,不等式解集为 x |1 x p ,f x 的定义

11、域为 1, p 12（2）原函数即 f x log x 1 p x log x p 1 2 p 1,2 4当 p 1 1,即 1 p 3 时,函数 f x 既无最大值又无最小值；2当 1 p 1p ,即 p 3 时,函数 f x 有最大值 2log 2 p 1 2,但无最小值2例 4高考 A 方案考点 8,智能训练 15：已知函数 y f x 是定义在 R上的周期函数, 周期 T 5,函数 y f x 1 x 1 是奇函数又知 y f x 在 0,1 上是一次函数,在 1,4 上是二次函数,且在 x 2 时函数取得最小值 5 证明：f 1 f 4 0；求 y f x , x 1,4 的解析式；

12、求 y f x 在 4,9 上的解析式解：f x 是以 5为周期的周期函数,f 4 f 4 5 f 1,又y f 1 x 1 是奇函数,f 1 f 1 f 4,f 1 f 4 0当 x 1,4 时,由题意可设 f a x 2 25 a 0,由 f 1 f 4 0 得 a 1 2 25 a 4 2 25 0,a 2,2f x 2 x 2 51 x 4y f x 1 x 1 是奇函数,f 0 0,又知 y f x 在 0,1 上是一次函数,可设 f x kx 0 x 1,而 f 1 21 2 25 3,k 3,当 0 x 1 时,f x 3 x ,从而当 1 x 0 时,f x f x 3 x ,

13、故 1 x 1 时,f 3 x 当 4x6时,有x1x51,f x fx5x3x553x1525f x f x525222x7当 6x9时, 154,f x 3 x15,4x692x725,6x例 5我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地实行价格调控等手段来达到节省用水的目的,某地用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费如每月用水量不超过最低限量 a m 时,只 3付基本费 8 元和每月每户的定额损耗费 c 元；如用水量超过 a m 时,除了付同上的基本费和定额损 3耗费外,超过部分每 m 付 b 元的超额费已知每户每月的定额损耗费不超过 35 元该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费如下表所示

14、：月份 用水量 m 3 水费（元）1 9 9 2 15 19 3 22 33 依据上表中的数据,求 a 、 b 、 c 解：设每月用水量为 x m ,支付费用为 3y 元,就有 y 8 c ,0 x a 18 b x a c x a 23 3 3由表知其次、第三月份的水费均大于 13 元,故用水量 15 m ,22 m 均大于最低限量 a m ,于是就有19 8 b 15 a c,解之得 b 2,从而 2 a c 19 333 8 b 22 a c再考虑一月份的用水量是否超过最低限量 a m ,不妨设 39 a ,将 x 9 代入（ 2）式,得9 8 29 a c ,即 2 a c 17,这与

15、（ 3）冲突 9 a 从而可知一月份的付款方式应选（1）式,因此,就有 8 c 9,得 c 1故 a 10,b 2,c 1（四）巩固练习：1已知fx2的定义域为 1,1,就fx 2 的定义域为 ,0 1 sin x2函数 y 2 的定义域为 1 sin x2五课后作业： 高考 A 方案考点x x k 1 k , k Z 68,智能训练 4, 5,10, 11,12,13第 3 课时 函数的值域一课题： 函数的值域二教学目标：懂得函数值域的意义；把握常见题型求值域的方法,明白函数值域的一些应用三教学重点：求函数的值域四教学过程：（一）主要学问：1函数的值域的定义；2确定函数的值域的原就；（二）主

16、要方法（范例分析以后由同学归纳）：3求函数的值域的方法求函数的值域的方法常用的有：直接法,配方法,判别式法,基本不等式法,逆求法（反函数法）,换元法,图像法,利用函数的单调性、奇偶性求函数的值域等（三）例题分析：例 1求以下函数的值域：（1）y32 xx2；（2）yx26x5；（ 3）y3x1；4 |；dx2（4）yx4 1x ；（5）yx1x2；（6）y|x1|x（7）y2x2x2；（8）y2x2xx1x1； （ 9）y1 sinxx2x12122cosx解：（1）（一）公式法（略）（二）（配方法）y3x2x23x122323,61212y3x2x2的值域为23,12改题：求函数y3x2x2

17、,x1,3的值域解：（利用函数的单调性）函数y3x2x2在x1,3上单调增,当x1时,原函数有最小值为4 ；当x3时,原函数有最大值为26函数y3x2x2,x1,3的值域为 4,26 （2）求复合函数的值域：设x26x5（0 ）,就原函数可化为y又x26x5x3244, 04 ,故0,2 ,3,y2 x6x5的值域为 0,2 （3）（法一）反函数法：y3x1的反函数为y2x1,其定义域为 xR xx2x3原函数y3x1的值域为 yR y3x2（法二）分别变量法：y3x13xx273x72,x22bcxx720,3x723,函数y3x1的值域为 yR y3x2（4）换元法（代数换元法） ：设t1

18、x0,就x1t2,原函数可化为y1t24 tt225t0,y5,原函数值域为,5 说明：总结yaxbcxd 型值域,变形：y2 axb2 cxd 或yax2（5）三角换元法：1x201x1,设xcos,0, 1, 2,就ycossin2 sin40, ,44,5,sin42,1,2 sin442原函数的值域为 1, 2 2 x 3 x 4（6）数形结合法：y | x 1| | x 4 | 5 4 x 1,y 5,函数值域为 5, 2 x 3 x 1（7）判别式法：x 2x 1 0 恒成立,函数的定义域为 R2由 y 2 x2 x 2 得： y 2 x 2 y 1 x y 2 0 x x 1当

19、y 2 0 即 y 2 时,即 3 x 0 0,x 0 R当 y 2 0 即 y 2 时, x R时方程 y 2 x 2 y 1 x y 2 0 恒有实根, y 1 24 y 2 20, 1 y 5 且 y 2,原函数的值域为 1,5 12（8）y 2 x2 x x1 1 x 22 xx 1 11 x2 x 11 x 12 x 21 12,21 1 1x 1,x 10,x 1 2 2 x 1 2 2,当且仅当 x 1 2 时,2 2 2 x 1 2 x 1 2 x 12 2 21 2 1 1即 x 时等号成立y 2,原函数的值域为 2 , 2 2 2（9）（法一）方程法：原函数可化为：sin

20、x y cos x 1 2 y ,1 y 2sin x 1 2 y （其中 cos 12 ,sin y2）,1 y 1 ysin x 11 2y y2 1,1,|1 2 | 1 y 2,3 y 24 y 0,0 y 43,原函数的值域为 0, 4 3（法二）数形结合法：可看作求点 2,1 与圆 x 2y 21 上的点的连线的斜率的范畴,解略例 2如关于 x 的方程 2 2 | x 3| 2 3 a 有实数根,求实数 a 的取值范畴解：原方程可化为 a 2 2 | x 3| 2 3,| x 3| 2令 t 2,就 0 t 1,a f t t 2 3,又a f t 在区间 0,1 上是减函数,f

21、1 f t f 0,即 2 f t 1,故实数 a 的取值范畴为：2 a 1例 3（高考 A 方案考点 9,智能训练 16）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在 2022年度进行一系列的促销活动经过市场调查和测算,化妆品的年销量 x 万件与年促销费用 t 万元 t 0 之间满意： 3 x 与 t 1 成反比例；假如不搞促销活动,化妆品的年销量只能是 1 万件已知 2022 年,生产化妆品的固定投入为 3 万元,每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元当将每件化妆品的售价定为“ 年平均每件成本的150” 与“ 年平均每件所占促销费的一半” 之和,就当年产销量相等（1）将 2022 年的

22、年利润 y 万元表示为年促销费t 万元的函数；（2）该企业 2022 年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大？（注：利润收入生产成本促销费）解：（1）由题设知： 3x2tk1,且t0时,x1,k2,即x32,42,t 1t1t2 1年生产成本为323t 13万元,年收入为150%3233322年利润y150%323t2 131t323t2 13t t0,2yt2298t35 t0t1t1（2）由（ 1）得yt2 1100 t16450t2132 t 15022 t12t1当且仅当t2132,即 t 7 时, y 有最大值 42 t 17 万元时, 2022年该化妆品企业获得最大利润当促销费

23、定为（四）巩固练习：1函数y22x1的值域为 0,1 或2x2如函数f x log ax 在 2,4 上的最大值与最小值之差为2,就 a22五课后作业： 高考 A 方案考点1,智能训练3, 4,9,12,13,14第 4 课时函数的奇偶性一课题： 函数的奇偶性二教学目标：把握函数的奇偶性的定义及图象特点,并能判定和证明函数的奇偶性,能利用函数 的奇偶性解决问题三教学重点：函数的奇偶性的定义及应用四教学过程：（一）主要学问：1函数的奇偶性的定义；2奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称； （2）偶函数的图象关于3f x 为偶函数f x f|x|y 轴对称,奇函数的图象关于原点对称；4如奇函数f

24、 x 的定义域包含 0 ,就f00（二）主要方法：1判定函数的奇偶性,第一要争论函数的定义域,有时仍要对函数式化简整理,但必需留意使定 义域不受影响；2牢记奇偶函数的图象特点,有助于判定函数的奇偶性；3判定函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：f x fx0,ff x 1奇=偶x 4设f x ,g x 的定义域分别是D 1,D ,那么在它们的公共定义域上：奇+奇 =奇,奇偶+偶 =偶,偶偶=偶,奇偶=奇5留意数形结合思想的应用（三）例题分析：例 1判定以下各函数的奇偶性：（1）f x x 1 11 xx；（2）f x | lg1x 22 | 2 x 2；（3）f x x 2x 2 xx x x

25、 00解：（1）由1 x0,得定义域为 1,1,关于原点不对称,f x 为非奇非偶函数1 x（2）由 1| x 2 x 22 | 2 00 得定义域为 1,0 0,1 ,f x lg1x 22 x 22 lg1x 2 x 2,2 2lg1 x lg1 x f x 2 2 f x f x 为偶函数 x x（3）当 x 0 时,x 0,就 f x x 2x x 2x f x ,当 x 0 时,x 0,就 f x x 2x x 2x f x ,综上所述,对任意的 x , ,都有 f x f x ,f x 为奇函数例 2已知函数 f x 对一切 x y R ,都有 f x y f x f y ,（1）

26、求证：f x 是奇函数；（ 2）如 f 3 a ,用 a 表示 f 12解：（1）明显 f x 的定义域是 R,它关于原点对称在 f x y f x f y 中,令 y x ,得 f 0 f x f x ,令 x y 0,得 f 0 f 0 f 0,f 0 0,f x f x 0,即 f x f x , f x 是奇函数（2）由 f 3 a ,f x y f x f y 及 f x 是奇函数,得 f 12 2 6 4 f 3 4 f 3 4 a 例 3（1）已知 f x 是 R 上的奇函数,且当 x 0, 时,f x x 1 3 x ,x 1 3 x , x 0就 f x 的解析式为 f 3x

27、 1 x , x 0（2） （高考 A 方案 考点 3“ 智能训练第 4 题” ）已知 f x 是偶函数, x R,当 x 0 时,f x 为增函数,如 x 1 0, x 2 0,且 | x 1 | | x 2 |,就（B）A. f x 1 f x 2 B . f x 1 f x 2 C . f x 1 f x 2 D . f x 1 f x 2 例 4设 a 为实数,函数 f x x 2| x a | 1, x R（1）争论 f x 的奇偶性；（2）求 f x 的最小值解：（1）当 a 0 时,f x x 2 | x | 1 f x ,此时 f x 为偶函数；当a0时,f a a21,faa

28、22|a| 1,faf a ,faf a ,a21；此时函数f x 既不是奇函数也不是偶函数（2）当 xa时,函数f x x2xa1x12a3,24如a1,就函数f x 在 , a 上单调递减, 函数f x 在 , a 上的最小值为f a 2如a1,函数f x 在 , a 上的最小值为f1 23a ,且f1f a 242当 xa时,函数f x x2xa1x1 2a3,24如a1,就函数f x 在 ,上的最小值为f13a ,且f1f a ；2242a21如a1,就函数f x 在 ,上单调递增, 函数f x 在 ,上的最小值f a 2综上,当a1时,函数f x 的最小值是3 4a,当1a1时,函数

29、f x 的最小值是a21,222当a1,函数f x 的最小值是a324x2 x ,例 5（高考 A 方案考点3“ 智能训练第15 题” ）已知f x 是定义在实数集R 上的函数, 满意f x2f x ,且x0, 2时,f x 2（1）求x 2,0时,f x 的表达式；（2）证明f x 是 R 上的奇函数（参见高考A 方案老师用书P57）（四）巩固练习： 高考 A方案考点10 智能训练 6五课后作业： 高考 A 方案考点10,智能训练2,3, 8,9,10,11,13第 5 课时函数的单调性一课题： 函数的单调性二教学目标：懂得函数单调性的定义,会用函数单调性解决一些问题三教学重点：函数单调性的

30、判定和函数单调性的应用四教学过程：（一）主要学问：1函数单调性的定义；2判定函数的单调性的方法；求函数的单调区间；3复合函数单调性的判定（二）主要方法：1争论函数单调性必需在其定义域内进行,因此要争论函数单调性必需先求函数的定义域,函数 的单调区间是定义域的子集；2判定函数的单调性的方法有：（1）用定义；（2）用已知函数的单调性；（3）利用函数的导数3留意函数的单调性的应用；4留意分类争论与数形结合的应用（三）例题分析：2例 1（1）求函数 y log 0.7 x 3 x 2 的单调区间；2 2（2）已知 f x 8 2 x x , 如 g x f 2 x 试确定 g x 的单调区间和单调性解

31、：（1）单调增区间为：2, , 单调减区间为 ,1 ,2 2 2 4 2 3（2）g x 8 22 x 2 x x 2 x 8,g x 4 x 4 x ,令 g 0,得 x 1 或 0 x 1,令 g x 0,x 1 或 1 x 0单调增区间为 , 1,0,1 ；单调减区间为 1, , 1,0 x例 2设 a 0,f x e ax 是 R 上的偶函数a e（1）求 a 的值；（2）证明 f x 在 0, 上为增函数x解：（1）依题意,对一切 x R,有 f x f x ,即 1x ae x e axae a e a 1a e xe 1x 0 对一切 x R成立,就 a 1a 0,a 1,a 0

32、,a 1（2）设 0 x 1 x ,就 f x 1 f x 2 e x 1 e x 2 1x 1 1x 2e ex 2 x 1x 2 x 1 1 x 1 x 2 x 1 1 e e e x 1 x 2 1 e e 1 x 2 x 1,e e由 x 1 0, x 2 0, x 2 x 1 0,得 x 1 x 2 0, e x 2 x 1 1 0,1 e x 2 x 10,f x 1 f x 2 0,即 f x 1 f x 2 ,f x 在 0, 上为增函数例 3（1）（高考 A方案考点 11“ 智能训练第 9 题” ）如 f x 为奇函数,且在 ,0 上是减函数,又 f 2 0,就 x f x

33、0 的解集为 , 2 2, 例 4（高考 A 方案考点 10 智能训练 14）已知函数 f x 的定义域是 x 0 的一切实数,对定义域内的任意 x x 都有 f x 1 x 2 f x 1 f x 2 ,且当 x 1 时 f x 0, f 2 1,（1）求证：f x 是偶函数；（ 2）f x 在 0, 上是增函数； （3）解不等式 f 2 x 21 2解：（1）令 x 1 x 2 1,得 f 1 2 f 1,f 1 0,令 x 1 x 2 1,得f 1 0,f x f 1 x f 1 f x f x ,f x 是偶函数（2）设 x 2 x 1 0,就 f x 2 f x 1 f x 1 x

34、2 f x 1 f x 1 f x 2 f x 1 f x 2x 1 x 1 x 1x 2 x 1 0,x 21,f x 2 0 ,即 f x 2 f x 1 0,f x 2 f x 1 x 1 x 1f x 在 0, 上是增函数（3）f 2 1,f 4 f 2 f 2 2,f x 是偶函数不等式 f 2 x 21 2 可化为 f | 2 x 21| f 4,又函数在 0, 上是增函数,| 2 x 21| 4,解得：10 x 10,2 2即不等式的解集为 10, 102 2例 5函数 f x log x 8 a 在 1, 上是增函数,求 a 的取值范畴x分析 ：由函数 f x log x 8

35、a 在 1, 上是增函数 可以得到 两个信息： 对任意 的xa1 x 1 x 2 , 总有 f x 1 f x 2 ；当 x 1 时,x 8 0 恒成立x解：函数 f x log x 8 a 在 1, 上是增函数, 对任意的 1 x 1 x 2 , 有 f x 1 f x 2 ,x即 log x 1 8 a log x 2 8 a,得 x 1 8 ax 2 8 a,即 x 1 x 2 1 a 0,x 1 x 2 x 1 x 2 x x 2x 1 x 2 0,1 a0, a1, a x x ,x x 2 x x 2x 2 x 1 1,要使 a x x 恒成立,只要 a 1；又函数 f x log

36、 x 8 a 在 1, 上是增函数,1 8 a 0,x即 a 9,综上 a 的取值范畴为 1,9 另解：（用导数求解）令 g x x 8 a,函数 f x log x 8 a 在 1, 上是增函数,x xg x x 8 a在 1, 上是增函数,g x 1 a2,x x 1 8 a 0,且 1 a2 0 在 1, 上恒成立,得 1 a 9x（四）巩固练习：1高考 A方案考点 11,智能训练 10；2已知 f x 是 R 上的奇函数, 且在 0 , 上是增函数, 就 f x 在 , 0 上的单调性为五课后作业： 高考 A 方案考点 1,智能训练 4, 5, 7, 8,12,13,15第 6 课时

37、反函数一课题： 反函数二教学目标： 懂得反函数的意义,会利用yfx与会求一些函数的反函数；把握互为反函数的函数图象间的关系,y f 1 x 的性质解决一些问题三教学重点：反函数的求法,反函数与原函数的关系四教学过程：（一）主要学问：1反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；2反函数的定义域、 值域上分别是原函数的值域、定义域, 如yyf x 与yf1 x 互为反函数,函数yf x 的定义域为 A 、值域为 B ,就ff1 x xB ,f1f x x xA ；3互为反函数的两个函数具有相同的单调性,它们的图象关于x 对称（二）主要方法：1求反函数的一般方法： （ 1）由

38、yf x 解出xf1 y ,（2）将xf1 y 中的,x y 互换位置,f1 x 的定义域得yf1 x ,（3）求yf x 的值域得y（三）例题分析：例 1求以下函数的反函数：（1）f x x2x x1；（2）f x x 210 x1；（3）yx33x23x1与2 x 1x0解：（1）由yx2x x1得y2x121x1,x1y21 4y0,242所求函数的反函数为y1x21 4x02（2）当 0 x1时,得xy1 1y0,当1x0时,得xy0y1,所求函数的反函数为yx1 1xx0 x01（3）由yx33 x23 x1得yx3 12,x13y2yR ,所求反函数为f1 13x2xR 例 2函数

39、y1axx1,xR 的图象关于 yx 对称,求 a 的值1axa解：由y1axx1,xR得x1yy1,f1 1xx1,1axaa y1a x1由题知：f x f1 x ,1x1ax,a1a x11ax例 3如 2,1 既在f x mxn 的图象上,又在它反函数图象上,求m n 的值解： 2,1 既在f x mxn 的图象上,又在它反函数图象上,f12,mn2,m732mn1f21n例 4（高考 A 方案考点12“ 智能训练第5 题” ）设函数fx12 x,又函数g x 1xyf1x1的图象关于 yx对称,求g2 的值解法一：由y12x得x1y,f1 1x,f1x1xx,1xy2x23gx与yx

40、x互为反函数,由2xx,得g2233解法二：由yf1x1得xf y 1,g x f 1,g2f212例 5已知函数yf x （定义域为 A、值域为 B ）有反函数yf1 x ,就方程f 0有解xa ,且f x x xA 的充要条件是yf1 x 满意f1 x xB且f10a例 6（高考 A方案考点12“ 智能训练第15 题” ）已知f x a2x1aR,是R上的奇函2x1数（1）求 a 的值,（2）求f x 的反函数,（3）对任意的k0,解不等式f1 log21kx解：（1）由题知f00,得a1,此时f x fx2x12x12x112x0,2x12x12x112x即f x 为奇函数（2）y2x1

41、1221,得2x1y 1y1,f1 log21x 1x12x1x1y1x（3）f1 log21kx,1x1x,x1k,1xxk1x111当 0k2时,原不等式的解集x|1kx1,当k2时,原不等式的解集x|1x1（四）巩固练习：1设f x x210 x1,就f15 4ylog1（）x 2 1x02设a0,a1,函数ylog ax 的反函数和x的反函数的图象关于a A x 轴对称 B y 轴对称 C y x轴对称 D 原点对称3已知函数 f x 1 x1,就 f 1 x 的图象只可能是（）2y y y y1O 1 x 1 O x 2 O x 2 1 O x A B C D 4如 y ax 6 与

42、 y 1 x b的图象关于直线 y x 对称,且点 , b a 在指数函数 f x 的图象上,3就 f x 五课后作业： 高考 A 方案考点 12,智能训练 1,2,3, 6,10, 12,14第 7 课时 二次函数一课题： 二次函数二教学目标：把握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数争论一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值三教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的敏捷转化四教学过程：（一）主要学问：1二次函数的解析式的三种形式：一般式,顶点式,两根式2二次函数的图象及性质；3二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系（二）主要方法：1争论二次函数的区间

43、最值问题：留意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性；2争论二次函数的区间根的分布情形一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置（三）例题分析：2例 1函数 y x bx c x 0, 是单调函数的充要条件是（A） A b 0 B b 0 C b 0 D b 0分析：对称轴 x b,函数 y x 2bx c x 0, 是单调函数,对称轴 x b在区间2 20, 的左边,即 b0,得 b 02例 2已知二次函数的对称轴为 x 2,截 x 轴上的弦长为 4 ,且过点 0, 1 ,求函数的解析式解：二次函数的对称轴为 x 2,设所求函数为 f x a x 2

44、2b ,又f x 截 x 轴上的弦长为 4 ,f x 过点 2 2,0 ,f x 又过点 0, 1 ,4 a b 0 a 1,2,2 a b 1 b 2f x 1 x 2 222例 3已知函数 y sin 2x a sin x a 1 的最大值为 2,求 a 的值 4 2分析：令 t sin x,问题就转二次函数的区间最值问题解：令 t sin x,t 1,1,y t a 2 1 a 2a 2,对称轴为 t a,2 4 2（1）当 1 a 1,即 2 a 2 时,y max 1 a 2a 2 2,得 a 2 或 a 3（舍去）2 4（2）当 a 1,即 a 2 时,函数 y t a 2 1 a

45、 2a 2 在 1,1单调递增,2 2 4由 y max 1 a 1 a 1 2,得 a 104 2 3（3）当 a 1,即 a 2 时,函数 y t a 2 1 a 2a 2 在 1,1单调递减,2 2 4由 y max 1 a 1a 12,得 a 2（舍去）4 2综上可得： a 的值为 a 2 或 a 103例 4 已知函数 f x x 22 a 1 x a 22 与非负 x 轴至少有一个交点,求 a 的取值范畴解法一：由题知关于 x 的方程 x 22 a 1 x a 22 0 至少有一个非负实根,设根为 x 1 , x 20就 x x 2 0 或 x x 2 0,得 2 a 94x 1

46、x 2 0f 0 0解法二：由题知 f 0 0 或 2 a 10,得 2 a 92 40例 5对于函数 f x ,如存在 0 x R ,使 f x 0 x ,就称 0 x 是 f x 的一个不动点,已知函数2f x ax b 1 x b 1 a 0,（1）当 a 1, b 2 时,求函数 f x 的不动点；（2）对任意实数 b ,函数 f x 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,如 y f x 的图象上 A B 两点的横坐标是 f x 的不动点,且 A B 两点关于直线 y kx 12 对称,求 b 的最小值2 a 1解：（1）f x 2x 3,x 是 f x

47、的不动点, 就 f x x 0 2x 0 3 x ,得 x 0 1 或 x 0 3,函数 f x 的不动点为 1和32（2）函数 f x 恒有两个相异的不动点,f x x ax bx b 1 0 恒有两个不等的实2 2根,b 4 a b 1 b 4 ab 4 a 0 对 b R恒成立,4 216 a 0,得a的取值范畴为 0,1 （3）由 ax 2bx b 1 0 得 x 1 x 2 b,由题知 k 1,y x 12,2 2 a 2 a 1设 A B 中点为 E ,就 E 的横坐标为 b , b 12 ,b b 12,2 a 2 a 2 a 1 2 a 2 a 2 a 1b2 a a21 2

48、a 11 4 2,当且仅当 2 a 1a 0 a 1,即 a2 2时等号成立,a b 的最小值为 24（四）巩固练习：21如函数 y x a 2 x 3 x , a b 的图象关于 x 1 对称就 b 6 22二次函数 f x 的二次项系数为负值,且 f x 2 f 2 x x R ,问 f 1 2 x 与2f 1 2 x x 满意什么关系时,有 2 x 02 23 m 取何值时,方程 7 x m 13 x m m 2 0 的一根大于 1,一根小于 1五课后作业： 高考 A 方案考点 13,智能训练 3,5,6, 9,10, 12,13第 8 课时 指数式与对数式一课题： 指数式与对数式二教学

49、目标：1懂得分数指数幂的概念,把握有理数指数幂的运算性质；2懂得对数的概念,把握对数的运算性质三教学重点：运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明四教学过程：（一）主要学问：1指数、对数的运算法就；abNlogaNb 2指数式与对数式的互化：（二）主要方法：1重视指数式与对数式的互化；2不同底的对数运算问题,应化为同底对数式进行运算；3运用指数、对数的运算公式解题时,要留意公式成立的前提（三）例题分析：1132117,例 1运算：（1）12422 322761642831；（ 2）lg 22lg 2 lg 50lg 25 ；（ 3）log 2log 2 log43log 3 解：（1）原式

50、113213 314 23282 126431133123223211338823（2）原式lg 221lg5lg 2lg52lg 2lg51lg 22lg51 1lg 22lg52lg 2lg52 lg3（3）原式lg 2lg 2 lg3lg3lg 2lg 2 lg3lg3lg9lg 4lg8lg32lg32lg 23lg 23lg 2 5lg 352lg 3 6lg 24例 2已知x1x13,求x2x22的值2233xx1x2x231111解：x2x23,x2x229,x2x19,xx1249,x2x247,3311又x2x2x2x2 x1x13 7118,x2x2247231；x3x33

51、18322例 3已知 3 a5bc ,且1 a12,求c的值b解：由 3 aa c 得： log 31,即alog 31,log 31；a,同理可得1 blog 5,由1 a12得 log 3log 52b log 15 c2,c215,c0,c15例 4设x1,y1,且 2logxy2logyx30,求Tx242 y 的最小值解：令tlog xy ,x1,y1,t0由 2logxy2logyx30得2 t230,2t23 t20,t 2t1 t420,t0,t1,即logxy1,y1x ,22,x2y2x22T4xx24x1,当x2时,T min4例 5设 a 、 b 、 c 为正数,且满意

52、a2b22 c （ 1）求证：log 1baclog 1abc1（ 2）如log 1bac1,log abc 2,求 a 、 b 、 c 的值3证明：（1）左边log2abclog2abclog abc abcabablog2ab2c2log2a22abb2c2log22abc2c2log 2ababab解：（2）由log 1bac1得1bac4,3 abc0 由log abc22得 a b c 8 3 4 32 由得ba由得c3 ab,代入a2b22 c 得 2 4a3 0,a0, 4 a3 b0 a6,b8,从而c10由、解得（四）巩固练习：1如ab2 3 ab 32 b ,就 a 与 b

53、 的大小关系为；2如 2lg x ylg x lg y ,求 x 的值2 y五课后作业： 高考 A 方案考点 14,智能训练 4,6,10,13,14,15第 9 课时 指数函数与对数函数一课题： 指数函数与对数函数二教学目标：1把握指数函数与对数函数的概念、图象和性质；2能利用指数函数与对数函数的性质解题三教学重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题四教学过程：（一）主要学问：1指数函数、对数函数的概念、图象和性质；log ax 互为反函数；2同底的指数函数yx a 与对数函数y（二）主要方法：1解决与对数函数有关的问题,要特殊重视定义域；2指数函数、对数函数的单调性打算于底数大于1

54、 仍是小于 1,要留意对底数的争论；3比较几个数的大小的常用方法有：以（三）例题分析：0 和 1为桥梁；利用函数的单调性；作差例 1（1）如a2baz1,就 logbb, log b a , log a b 从小到大依次为；ax（ 2）如 23y5,且x, y ,z都是正数,就 2x, 3y , 5z 从小到大依次为（ 3）设x0,且axbx1（a0,b0）,就 a 与 b 的大小关系是（）（ A ）ba1（ B ）ab1（ C ）1ba（ D ）1ab解：（1）由a2ba1得b aa,故 log bblogb a1log a b a（2）令 2x3y5zt ,就t1,xlgt,ylgt,zl

55、gt,lg 2lg 3lg 52x3y2lgt3lgtlgtlg9lg80, 2x3y ；lg 2lg3lg 2 lg3同理可得： 2x5 z0, 2 x5z, 3y2x5 z （3）取x1,知选（ B ）例 2已知函数f x a x xxf x 在 1,2 a 1,1 上为增函数； （2）方程f x 0没有负数根求证：（1）函数证明：（1）设1x 1x ,就f x 1f x 2ax 1x 12ax2x 22x 11x 21ax 1ax 2x 12x 22ax 1ax 23x 1x 21,x 11x 21x 11x 21x 1x ,x 110,x210,x 1x 20,2 上为增函数；ax 0

56、1,3x 1x210；x 11x21x 1x ,且a1,ax 1ax 2,ax 1ax 20,f x 1f x20,即f x 1f x2,函数f x 在 1,（2）假设x 是方程f x 0的负数根,且x01,就ax 0 x020,x 01即ax 020 x 03x 011x 0311,x1x 0,而由a1知当1x 00时,0 x011,x0313,x3110式不成立；当 x 0 1 时,x 0 1 0,30,31 1,而 a x 00,x 0 1 x 0 1式不成立综上所述,方程 f x 0 没有负数根x例 3已知函数 f x log a a 1（a 0 且 a 1）（高考 A 方案考点 15

57、,例 4）求证：（1）函数 f x 的图象在 y 轴的一侧；（2）函数 f x 图象上任意两点连线的斜率都大于 0 证明：（1）由 a x 1 0 得：a x1,当 a 1 时,x 0,即函数 f x 的定义域为 0, ,此时函数 f x 的图象在 y 轴的右侧；当 0 a 1 时,x 0,即函数 f x 的定义域为 ,0 ,此时函数 f x 的图象在 y 轴的左侧函数 f x 的图象在 y 轴的一侧；（2）设 A x y 1 、B x 2 , y 2 是函数 f x 图象上任意两点,且 x 1 x ,就直线 AB 的斜率 k yx 11 x y2 2,y 1 y 2 log a x 1 1

58、log a x 2 1 log a aa x x 12 11,当 a 1 时,由（ 1）知 0 x 1 x ,1 a x 1 a x 2,0 a x 1 1 a x 2 1,x 10 ax 2 11,y 1 y 2 0,又 x 1 x 2 0,k 0；a 1当 0 a 1 时,由（ 1）知 x 1 x 2 0,a x 1 a x 2 1,a x 1 1 a x 2 1 0,x 1a ax 2 11 1,y 1 y 2 0,又 x 1 x 2 0,k 0函数 f x 图象上任意两点连线的斜率都大于 0 （四）巩固练习：1 已 知 函 数f |lgx|, 如1 cab1, 就f a 、f b 、f

59、 c 从 小 到 大 依 次 为f b f a f c ；（注：f1 cf c ）2如 a 为方程 2xx0的解, b 为不等式log2x1的解, c 为方程log1xx 的解,就 a 、 b 、2c 从小到大依次为acb ；0m13如函数f x 2|x1|m的图象与 x 轴有交点,就实数m 的取值范畴是五课后作业： 高考 A 方案考点15,智能训练3,5,7, 10,12,15第 10 课时函数的图像一课题： 函数的图象二教学目标：1娴熟把握基本函数的图象；2能正确地从函数的图象特点去争论函数的主要性质；3能够正确运用数形结合的思想方法解题三教学重点：娴熟基本函数的图象并把握图象的初等变换四

60、教学过程：（一）主要学问：1作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图；2三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3识图：分布范畴、变化趋势、对称性、周期性等等方面（二）主要方法：1平移变换： （1）水平平移：函数 y f x a 的图像可以把函数 y f x 的图像沿 x 轴方向向左 a 0 或向右 a 0 平移 | a 个单位即可得到；（2）竖直平移：函数 y f a 的图像可以把函数 y f x 的图像沿 x 轴方向向上 a 0 或向下 a 0 平移 | a 个单位即可得到2对称变换： （1）函数 y f x 的图像可以将函数 y f x 的图像关于 y 轴对称即可得到；（2）函