物理题中的临界问题

1、物理题中的临界问题（注：请同学在七大类型中每类挑出一题完成）一、做直线运动的物体“达到最大速度”的临界条件图 325如图325所示，一个质量为m的物体固定在劲度系数为k的轻弹簧右端，轻弹簧的左 端固定在竖直墙上，水平向左的外力推物体把弹簧压缩，使弹 簧长度被压缩了人，弹性势能为E。已知弹簧被拉长（或者压图 3251，、， 一缩k时的弹性势能的大小E =-kx2，求在下述两种情况下， p 2撤去外力后物体能够达到的最大速度？（1）地面光滑。（2）物体与地面的动摩擦因数为R。理综北京卷第23题（节选）如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行 放置在倾角为。的绝缘斜面上，两导轨间距为L。M、

2、P两 点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强 度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属 杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和 金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，求在下滑过程中， ab杆可以达到的速度最大值。如图352所示，一个弹簧的两端分别固定着质量为m的物体A和质量为2m的物体B， 置于光滑水平面上。水平向左的力F把它们挤在竖直墙边。撤去F，物体B首先开始运动， 后来物体A也开始运动。此后，当A的运动速度达到最大值时，（A）弹簧的弹性势能是零。（B）物体A和B的速度相等。（C） 物体B的速度最小。

3、图352（D）处在弹簧的长度正在缩短的过程中。4.图351中abcd是一个固定的U形金属框架，ab和cd边都很长，bc边长为L，框f图 351架的电阻可不计。ef是放置在框架上与bc平行的导体杆， 它可在框架上自由滑动(摩擦可忽略)，它的质量为m、电 阻为R。现沿垂直于框架平面的方向加一恒定的匀强磁场， 磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里。当以恒力F向右 拉导体杆f图 351一竖直绝缘杆MN上套有一带正电q，质量为m的小铜环，环与杆之间的动摩擦因数为， 杆处于水平匀强电场和水平匀强磁场共存的空间，如图3445所 B * M ,一 示，电场强度为e，磁感应强度为b，电场和磁场方向垂直。当自 db

4、r 由释放小铜环后，它就从静止开始运动，设场区足够大，杆足够长，丁求环在运动中的最大加速度和最大速度。吒图 3445二、刚好运动到某一点的临界条件图 328如图328所示，两个金属板水平放置，两板间距离d=2.0cm， 并分别与一直流电源的两极相连接，上面的金属板中心有一小 孔。带电油滴的质量m=4.0X10-iokg，带电量大小q=8.0X10- 13C，油滴从A点自由下落高度h=0.40m后进入平行金属板之间， 刚好达到下极板。g取10m/s 2。问液滴带正电还是负电？两 极板间的电势差多大？图 3282006年四川理综卷第24题 TOC o 1-5 h z 如图所示的电路中，两平行金属板

5、A、B水平放置，两板间的距离d=40 cm。电源电动 势E=24V,内电阻r=1 Q，电阻R=15 Q。闭合开关鸟S，待电路稳定后，将一带正电的小球从B板小孔以一口I初速度vo=4 m/s竖直向上射入板间。若小球带电量 为q=1X10-2 C,质量为m=2X10-2 kg，不考虑空气阻 T忡力。那么，滑动变阻器接入电路的阻值为多大时，二丁唯小球恰能到达A板?此时，电源的输出功率是多大？ (取 g=10 m/s2)如图329所示，挡板MN右侧存在着以MN为左边界的有界力场，质点M 从孔A向右射入力场中，在力场中质点的加速度大小恒为，方向向左，经 过时间T后，由于力场中力的方向改变，质点的加速度的

6、大小不变而方向变A 为向右。试讨论射入力场的初速度v多大时，质点可以回到A孔，并离开力 场。N图 329如图353所示，平行板电容器两极板M、N水平放置，距离为d =1.0cm，其电容为c = 2.0r F，上极板M与地连接，且中央有一小孔A，开始时两极板不带电。一个装满油的M仔=|AN图 353容器置于小孔A正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小 孔无初速滴下，正好掉入小孔。油滴下落高度九=10cm处，带 电量q = 2.0 x 10-8C，质量m = 2.0 x 10-3g，设油滴落在N板 后把全部电量传给N板，N板上积存的油可以不考虑，g取N图 353（1）第几滴油滴在板间作匀速直线运

7、动？（2）能够到达N板的油滴数量最多为多少？10 .理综丙卷第25题一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为R1，盘与桌面间的/ 疽动摩擦因数为R2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，/加速度的方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从 桌面掉下，则加速度满足的条件是什么？（以g表示重力 加速度）三、刚好滑出（滑不出）小车的临界条件如图330所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右 端放一质量为m的小木块A，m M。现以地面为参照系给A、B以大小相等、方向相反图 330的初速度v0，使A开始向左运

8、动、图 330后A刚好没有滑离B板。求：它们最后速度的大小和方向。小木块A向左运动到达的最远处（从地面上看）离出发点的距离。2004年理综丁卷第25题如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A (视为质点)位于B 的右端，A、B、C的质量相等。现A和B以同一速度滑向静止的C, B与C发生正碰。碰 后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知A滑到C的右端而未掉下. 试问：从B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过的距离是C板长度的多少倍？:C2004年理综甲卷第25题如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg a、b间距离S=2.0m

9、。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一: .小物块，其质量m = 1.0 kg，小物块与木板间的动摩T擦因数R =0.10，它们都处于静止状态。现令小物块以初速=4.0m/s沿木板向前滑动，直到和档板相碰。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱 离木板。求碰撞过程中损失的机械能。四、刚好通过最高点的临界条件图 331如图331所示，长度为L的轻绳的一端系在天花板上的O点， 另一端系一个质量为m的小球，将小球拉至水平位置无初速释放。在 O点正下方的P点钉一个很细的钉子。小球摆到竖直位置时，绳碰到 钉子后将沿半径较小的圆弧运动。为使小球能绕钉做完整的圆运动，P 与O点的最小距离是多少？图 33115.如

10、图19-4-14所示，质量为m=2kg的小球系在长为L=O.5m的轻杆上，可绕0在竖直平面内做圆周运动，当小球在最低点A获得和v =、方m/s TOC o 1-5 h z 初速度时，问小球运动到最高点B时，轻杆对小球作用力的大小和方向。kj/ (g=1Om/s2)A V五、两个物体刚好分离的临界条件16.如图332所示，将倾角为。的足够长的光滑斜面放置在一个范围足够大的磁感应强度为B、磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场七、中，一个质量为m，带电量为-q的带电物体置于斜面上由静止开 * jm 始下滑。求物体在斜面上滑行的距离。之C1*图 33217.如图3-34所示，在水平面的左端立着一堵竖直的墙A

11、,把一根劲度系数为k的弹簧的 左端固定在墙上，在弹簧右端系一个质量为m的物体1。紧靠着1放置一个质量也是m的 物体2,两个物体与水平地面的动摩擦因数都是R ,用水平外力F推物体2压缩弹簧（在弹 性限度内），使弹簧从原长（端点在。）压缩了s，这时弹簧的弹性势能为，物体1和2图 334都处于静止状态。然后撤去外力F，由于弹簧的作用，两 物体开始向右滑动。当物体2与1分离时，物体2的速率是 多大？物体2与1分离后能滑行多大距离?设弹簧的质量以 及物体1和图 33418. 2005年全国卷II第24题如图所示，在倾角为。的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A、B，它们的质量分别 为mA、mB，弹簧的

12、劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处于静 止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动， 求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度g。19.物体的质量为25kg，放在静止的升降机的底板上，物体的上端与一根轻弹I1簧相连，弹簧的另一端吊在一个支架上，如图357所示。测得物体对升降机底板的压力是200N。当升降机在竖直方向上如何运动时，物体离开升降机的底 板？（ g 取 1Om/s2）I_1_11图 357B =2.0kg的物体B紧靠着放在光20.如图358所示，质量mA =3.0kg的物体A和质量为m 滑水平面上。从某一时刻t =0起B =2.0k

13、g的物体B紧靠着放在光图 358F2=4.0N，同时对A施向右的水平变力，当t = 0时七 为24 N，以后每秒钟均匀减小2.0图 358如图3446所示，一个轻弹簧竖直地固定在水平地面上，质量M=1.0kg的木板B固定在弹簧的上端，处于水平状态，质量m =1.0kg的物F体A放在木板B上。竖直向下的力F作用在A上，将弹簧压缩(在弹性限 度内)至比原长短8.0cm，弹簧的弹性势能为32J。当突然撤去F时，A和 耋B被向上推起，求物体A与B分离后上升的最大高度。图 3446六、在同一直线上运动的两个物体距离最大和最小的条件：汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，当它驶过一辆摩托车时，摩托车

14、从静止开 始以1.0m/s2的加速度向同一方向作匀加速运动，追赶汽车，求汽车领先摩托车的最大距离。2006年理综II第18题 TOC o 1-5 h z 如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等。Q与轻质 弹簧相连。设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞。在整个碰撞过程中， 弹簧具有的最大弹性势能等于_A. P的初动能B. P的初动能的1/2刁邮VC. P的初动能的1/3 D. P的初动能的1/4，,为2006年天津理综第23题如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下， 进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的

15、一端固定在水平滑道延长 线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩 弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求 物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度V的大小；弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E (设弹簧处于原长时弹性势能为零)。(1)如图336 (1)所示，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由 一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u 0, 求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。(2)如图336 (2)所示，

16、将N个这样的振子放在该轨道上，最左边的振子1被压缩 至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上，这时它的弹性势能为E。其余各振子间都 有一定的距离，现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚 好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复 到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两 球发生碰撞时速度交换，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、8,质量都为m。现B球静止，A球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能

17、为弓，则 碰前A球的速度等于C. 2C. 2% m2004年北京理综卷第24题(节选)对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下 模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等 于某一定值d时，相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m1 = 1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2 = 3.0kg，以速 度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d = 0.10m， F = 0.60N， % = 0.20m/s， 求：61 从开始相互作用到A、B间的距离最 二小时，系统(物体组)

18、动能的减少量；A、B间的最小距离。七、关于绳的临界条件图 337如图3-37所示，两根绳的一端分别固定在墙上的A点和B点，另一端 连结在C点，AC长40cm，BC长20cm。在C点悬挂一个重20N的物体，并在 C点作用一个与AC垂直且在同一竖直平面内的力F，使两根绳都处于拉直的 状态，这时BC与墙垂直，求F的大小。图 337图 340一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2分别固定 在车厢的A，C两点，己知两绳拉直时，如图340所示，两图 3402 -绳与车厢前壁的夹角均为450，试求当车以加速度a = g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力。如图360所示，一轻绳上端系在车的左上角的A

19、点，另一轻绳一端系在车左端B点， B点在A点正下方，A、B距离为，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳 AC长度为J2力，绳BC长度为b。两绳能够承受的最大拉力均为A TOC o 1-5 h z 2mg。求：BC（1） 绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大，*（2） 为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大。图360参考答案:1.，竺)v1=tm（2）2 E 一 Hg (2b mHmg)kkb 2m( Hg 2b . 、mg2.mgR sin 0B 2 L23. ACD4. a5.(1)am = g(2)mg + 1.，竺)v1=tm（2）2 E 一 Hg (2b mHmg)kkb

20、2m( Hg 2b . 、mg2.mgR sin 0B 2 L23. ACD4. a5.(1)am = g(2)mg + HqEHqBm mmg (h + d )6. U =qFRB 2 L2=2.1 x 103V7.UR =-=8 O滑 IP 出=23 W9.(1)n=1.0X103(2)m=1.1X10411.（向右）（2）10. aN 捋 +2四h2由功能关系s = M+m-L4 M12.13.E1=2.4 J14.a = 0.6 L15.向上16N16.m2g COS20 s =2q 2B 2 sin 017.18. a三F(mA+mB)gsin。mA(mA+mB)gsin d= k1

21、9.20.以大于8.0m/s2的加速度加速向下运动或者减速向上运动时，物体将离开升降机底板。9.0s21. 1.52m22. 200m23. B24.(1)v = p2gh (2) E=mgh - h (m + m ) gd P m125.(1)u = 0, u = u27.(1)|AEj = 0.0151 (2)29.绳2的拉力为零，绳1的拉力+m21226.CE1=1E4 0i0.075m628.r = A二2 mg(2)I10N,40N 30.(1) a0=g (2) am = 3g附加例题:确定磁场最小面积的方法附加例题:确定磁场最小面积的方法电磁场内容历来是高考中的重点和难点。近年来

22、求磁场的问题屡屡成为高考中的热点， 而这类问题单纯从物理的角度又比较难求解，下面介绍几种数学方法。一、几何法例1. 一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v0，从O点沿y轴正方向射入磁感应强度 为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x 轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60 角斜向下的匀强电场中，通过7b点正下方的c点，如图1所示，粒子的重力不计，试求:（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）c点到b点的距离。叶w图1解析：（1）先找圆心，过b点逆着速度v的方向作直线bd，交y轴于d，由于粒子在磁 场中偏转的半径一定

23、，且圆心位于Ob连线上，距O点距离为圆的半径，据牛顿第二定律有:Bqv0Bqv0V 2=m-Rr=mv.解得 qB过圆心作bd的垂线，粒子在磁场中运动的轨迹如图2所示:要使磁场的区域有最小面积， 则Oa应为磁场区域的直径，由几何关系知：r=cos30r=cos30R图2r _ 4mv由得 2qB所以圆形匀强磁场的最小面积为：仁3兀m2v 2S _ 兀 r 2 _ 0min4q 2 B 2（2）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：s sin30 _ vt1 一s cos30 _ at22qEa _ 而m4% 3mv 2s _0-_ _ _s联立解得Eq二、参数方法例2.在xOy平面内有许多电子（质量为m、电荷量为e），从坐标原点O不断地以相同 的速率v0沿不同方向射入第一象限，如图3所示。现加一个垂直于工。平面向里，磁感应 强度为B的匀强磁场，要使这些电子穿过磁场区域后都能平行于x轴向x轴正向运动。求符 合该条件磁场的最小面积。解析：由题意可知，电子是以一定速度从原点O沿任意方向射入第一象限时，先考察速mv R _0度沿+y方向的电子，其运动轨迹是圆心在乂轴上的A1点、半径为 qB的圆。该电子沿 圆弧OCP运动至最高点P时即朝x轴的正向，