物理建模系列 人船模型问题

1、物理建模系列(十)人船模型问题“人船模型”问题的特征：两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢 量和为零，则动量守恒.在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的 反比.这样的问题归为“人船模型”问题.运动特点：两个物体的运动特点是“人”走“船”行，“人”停“船”停.处理“人船模型”问题的两个关键：处理思路：利用动量守恒，先确定两物体的速度关系，再确定两物体通过的位移的 关系.用动量守恒定律求位移的题目，大都是系统原来处于静止状态，然后系统内物体相互 作用，此时动量守恒表达式经常写成m vm,v, = 0的形式，式中v、V是叫、m末状态4444时的瞬时速率.此种状态下动量

2、守恒的过程中，任意时刻的系统总动量为零，因此任意时刻的瞬时速 率v1和v2都与各物体的质量成反比，所以全过程的平均速度也与质量成反比，即有miV 1-m2V 2 = 0-如果两物体相互作用的时间为房在这段时间内两物体的位移大小分别为和，则 有 m1 1m 孩=0，即 m11m 2x2 = 0.画出各物体的位移关系图，找出它们相对地面的位移的关系.推广：原来静止的系统在某一个方向上动量守恒，运动过程中，在该方向上速度方 向相反，也可应用处理“人船模型”问题的思路来处理.例如，小球沿弧形槽滑下，求弧形 槽移动距离的问题.例 长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的 黏

3、滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，人和船对地面的位移各是多少？【思路点拨】【解析】 选人和船组成的系统为研究对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒， 人未走时系统的总动量为零.当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船 匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零.设某时刻人对 地的速率为01,船对地的速率为弓，根据动量守恒得mvlMv2=0因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满足动量守恒，对式两边同乘以&，得 mx1Mx2=0 I*11%21式为人对地的位移和船对地的位移关系，由图还可看出:x1+x2=L（_ M B两物体的质量之比mA : mB=2

4、 : 1，它们以相 同的初速度在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动，直到停止.则在此过程 中，A、B两物体所受摩擦力的冲量之比IA：IB与A、B两物体克服摩擦力做的功之比吧： WB分别为（） 4:1 2:1B.2:1 4:1C.2:1 2:1D.1:2 1:4I2【解析】 由动量定理可知I=mv，再由动能和动量的关系可知，Ek=2m，所以WA :WB=（IA : IB）2.（mB : mA） = 2 ： 1，故 C 正确.【答案】C（2018-山东潍坊高三上学期期中）质量为m的子弹，以水平速度v0射入静止在光滑水 平面上质量为M的木块，并留在其中.在子弹进入木块过程中，下列说法正确的是

5、（）A子弹动能减少量等于木块动能增加量子弹动量减少量等于木块动量增加量子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量【解析】 子弹动能的减少量一部分转化为系统内能，一部分转化为木块动能，A、C 均错；由动量守恒可知，子弹动量减少量等于木块动量的增加量，B对；力的作用是相互的，故子弹对木块的冲量等于木块对子弹的冲量，D错.【答案】B课时作业（十八）基础小题练1.如图所示，质量为m的物体（可视为质点），从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑， 停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接）.要使物体能原路返回，在B 点需给物体的瞬时冲量最小应是（）A. 2m，Gg

6、hmighC. 2A. 2m，GghmighC. 2B.D.4mgh【解析】物体从A到B的过程，根据动能定理有mgh W=。，物体从B返回A的 过程，根据动能定理，有一mghW=02mv2，联立解得v = 2【解析】物体从A到B的过程，根据动能定理时冲量等于动量的增加量，故I=mv = 2m、，gh，故A正确，B、C、D错误.【答案】A2.下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是2.下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是（）【解析】 A中子弹和木块的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力为零，系统动量守恒；B中在弹簧恢复原长过程中，系统在水平方向始终受到墙的作用力，系统动量不

7、守恒；C中剪断细线后，以整体为研究对象，木球与铁球的系统所受合外力为零，系统动量 守恒；D中木块下滑过程中，斜面始终受挡板作用力，系统动量不守恒.【答案】AC3. （2018-山东潍坊高三上学期期中）在光滑水平地面上有两个完全相同的弹性小球a.b, 质量均为m现b球静止，a球向b球运动，发生弹性正碰.当碰撞过程中达到最大弹性势能Ep时，a球的速度等于（）2E D. 2 -1 V m【解析】 设碰前a球速度为v0,弹性势能最大时刻即为两球共速之时，设共同速度 为v,则由动量守恒和能量守恒得：mv0=(m+m)v 2mv2=2(m+m)v2+Ep 由两式解得v= %,故A正确.【答案】A4.在光滑

8、的水平面上，有a、b两球，其质量分别为ma、mb，两球在t0时刻发生正碰， 并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度一时间图象如图所示，下列关系正确的是（）BB. mamb，则b球的动能将会大于a球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足maVmb.【答案】B小船相对于静止的湖水以速度v向东航行.某人将船上两个质量相同的沙袋，以相 对于湖水相同的速率v先后从船上水平向东、向西抛出船外.那么当两个沙袋都被抛出后， 小船的速度将（ ）仍为vB.大于vC.小于vD.可能反向【解析】 以两沙袋和船为系统，抛沙袋的过程系统满足动量守恒定律的条件，即（M , e , M+2m+2m）v=mvmv

9、+Mv，解得 v = Mvv，故 B 正确.【答案】B如图所示，静止在光滑水平面上的木板，右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M=4 kg.质量m=2 kg的小铁块以水平速度=6 m/s，从木板的左端沿板面向右 滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为（）A. 9 JC. A. 9 JC. 3 JD. 24 J【解析】当弹簧压缩至最短时，E最大，mv0=（M+m）v, v = 2 m/s,全程摩擦力做.11,11,功 Wf=2mv22（M+m）v2=24 J, Ep=2mv*2（M+m）v2寸= 12 J.【答案】B

10、创新导向练动量定理的实际应用 打篮球时的传球技巧篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时，两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以（）A.A.减小球对手的冲量减小球对手的冲击力减小球的动量变化量减小球的动能变化量减小球的动量变化量减小球的动能变化量【解析】 由动量定理Ft=Ap知，接球时两手随球迅速收缩至胸前，延长了手与球接 触的时间，从而减小了球对手的冲击力，选项B正确.【答案】B动量守恒定律在航天科技中的实际应用一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后， 发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v加速后航天器的速度大 小为v2，则喷出气体的质

11、量m为（）v v vA. 2v 0M1Mv2 + v1 TOC o 1-5 h z v vv vC. 2 0MD.0Mv2+v1v1【解析】规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得Mv0=（Mm）v2 v 一 v.,mv 1，解得m=v2vM，故C正确.【答案】C应用动量守恒定律分析碰撞中的实际问题某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移一时间图象.图中的线段。、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块I、II和它们发 生正碰后结合体的位移变化关系.已知相互作用时间极短，由图象给出的信息可知()碰前滑块I与滑块II速度大小之比为7：2碰前滑块I的动

12、量大小比滑块II的动量大小大碰前滑块I的动能比滑块I的动能小滑块I的质量是滑块I的质量的16【解析】根据s-t图象的斜率等于速度，可知碰前滑块I的速度01=2 m/s,滑块II的速度弓=0.8 m/s,则碰前速度大小之比为5 : 2,故A错误；碰撞前后系统动量守恒，碰 撞前，滑块I的动量为负，滑块II的动量为正，由于碰撞后总动量为正，故碰撞前总动量也为正，故碰撞前滑块I的动量大小比滑块II的小，故B错误;碰撞后的共同速度为0 = 0.4 m/s，根据动量守恒定律，有W10根据动量守恒定律，有W101+W202= (m1+m2)0，解得m2=6m1，由动能的表达式可知1 1，2mi022m202

13、，故C错误，D正确.【答案】D应用动量定理分析安全带受力问题质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来.已 知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g=10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大 小为()A. 500NB. 600N1 100 ND. 100 N【解析】 安全带长5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度0=&2gh = 10 m/s. 受安全带的保护经1.2 s速度减小为0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(尸一mv ,mg)t=0 (mv)，则 F=+mg=1 100 N， C 正确.t【答案】C综合提升练(2018

14、-山东潍坊高三上学期期中)如图所示，质量为M的轨道由上表面粗糙的水平 轨道和竖直平面内的半径为r的4光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上.一质量为m的小物块以水平初速度由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点.已知M： m = 3 :1,物块与水平轨道之间的动摩擦因数为同求:(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度;(2)水平轨道的长度.【解析】设小物块到达圆弧轨道最高点时速度为乌(1)从小物块滑上轨道到到达最高点的过程中，由动量守恒定律得mv0=(M+m)v 联立解得：v1=求子弹射入木块前的速度；v0.求子弹射入木块前的速度；(2)由能量守恒定律得：mgL+mgR+2(m+M)v若每当小

15、木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并 留在其中，则当第若每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并 留在其中，则当第17颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少？【解析】(1)由子弹射入木块过程动量守恒有mv0=(m+M)V木块和子弹滑到点C处的过程中机械能守恒，有2(m+M)v2=(m+M)gR联立两式解得M+mm3v2 R _由联立得：L=-o .叩g M【答案】(1)4vo蠹-(2018-山东淄博一中高三上学期期中)如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径 为R的光滑的4固定圆弧轨道，两轨道恰好相切于B点.质量为M的小木块静止在O点