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1、第二十七章 相似27.2.1 相似三角形的判定一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1如图,在ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有A3对B4对C5对D6对【答案】D2如图,在ABC中,DEBC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DEBC的值为ABCD【答案】B【解析】AD=4,BD=2,AB=AD+DB=6.DEBC,ADEABC,.故选B3矩形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,且BEF=90,则三角形,一定相似的是A和B和C和D和【答案】B4如图,如果BADCAE,那么添加下列一
2、个条件后,仍不能确定ABC和ADE相似的是ABDBCAEDC 【答案】C【解析】BADCAE,A,B,D都可判定,选项C中不是夹这两个角的边,所以不相似.故选C5下列方格中的小正方形边长均为1,在A,B,C,D四个三角形中,与下图中的三角形相似的是ABCD【答案】B【解析】因为方格中的小正方形边长均为1,所以给出的三角形三边长分别为,.A、三角形三边分别为,与给出的三角形的各边不成比例,故A选项错误;B、三角形三边分别为,与给出的三角形的各边成比例,故B选项正确;C、三角形三边分别为,与给出的三角形的各边不成比例,故C选项错误;D、三角形三边分别为,与给出的三角形的各边不成比例,故D选项错误.
3、故选B6如图,在矩形中,分别是,上的点,若,则一定有AADEECFBECFAEFCADEAEFDAEFABF【答案】A【解析】在矩形ABCD中,D=C=90,AEF=90,DEACEF=90,DEADAE=90,DAE=CEF,ADEECF故选A二、填空题:请将答案填在题中横线上7如图,E为ABCD的DC边延长线上一点,连接AE,交BC于点F,则图中与ABF相似的三角形共有_个【答案】2【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ADBC,ABFECF,ECFEDA,ABFEDA,与ABF相似的三角形共有2个.故答案为:2.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤8如图,在ABC和
4、ADB中,ABC=ADB=90,AC=5,AB=4,当BD的长是多少时,图中的两个直角三角形相似?9如图,ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t(1)用含t的代数式表示:AP=_,AQ=_(1)当以A,P,Q为顶点的三角形与ABC相似时,求运动时间是多少【解析】(1)AP=2t,AQ=163t故答案为:2t,163t(2)PAQ=BAC,当=时,APQABC,即=,解得t=;当=时,APQACB,即=,解得t=4运动时间为秒或4秒10如图,已知E是矩形ABCD的CD边上一点,BFAE于F,求证:ABFEAD【解析
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