2021-2022学年浙江省温州市外国语学校高三数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年浙江省温州市外国语学校高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A1，2，3，B4，5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为A3 B4 C5 D6参考答案：【知识点】集合中元素个数的最值；集合的确定性、互异性、无序性A1【答案解析】B 解析：因为集合A=1，2，3，B=4，5,M=x|x=a+b,aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B【思路点拨】利用已知条件

2、，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可2. 已知一几何体三视图如右，则其体积为 （ ）A B C1 D2参考答案：A3. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点M ，若M 位于函数的图象上，则（ ）A，t的最小值为 B，t的最小值为 C，t的最小值为 D，t的最小值为参考答案：A将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，故有 点 ，即 若 位于函数 的图象上，则 ， 的最小值为 故选：A4. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线右支交于两点（在第四象限），若是为直角顶点的等腰直角三角形，设该双曲线的离心率为，则为（ ） A B C D 参考答案：A5. 在我国古代

3、著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A8日B9日C12日D16日参考答案：B【分析】通过已知条件转化为两个等差数列的前n项和为定值问题，进而计算可得结论【解答】解：由题可知，良马每日行程an构成一个首项为103，公差13的等差数列，驽马每日行程bn构成一个首项为97，公差为0.5的等差数列，则an=103+13（n1）=13n+90，bn=970.5（n1）=97.50.5n，则数列an与数列bn的前n项和为11252=2250

4、，又数列an的前n项和为=，数列bn的前n项和为（97+97.50.5n）=，+=2250，整理得：25n2+775n9000=0，即n2+31n360=0，解得：n=9或n=40（舍），即九日相逢故选：B6. 已知函数，若方程在(0,)的解为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】结合正弦型函数的图像与性质可得，进而可得，明确的范围得到结果.【详解】因为，所以，又因为是的两根，结合图像可知，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，考查函数的对称性及取值范围，属于中档题.7. 设函数f（x）在R上存在导数f（x），?xR，有f（

5、x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故

6、函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题8. 已知集合A=0，xN，B=x|2，xZ，则满足条件A?C?B的集合C的个数为（）A1B2C4D8参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法【分析】通过解分式不等式求出好A，无理不等式求出集合B，通过满足条件A?C?B的集合C的个数即可【解答】解：=1，2=0，1，2，3，4，

7、因为A?C?B，所以C中元素个数至少有1，2；至多为：0，1，2，3，4；所以集合C的个数为0，3，4子集的个数：23=8故选D9. 数列的首项为， 为等差数列且 .若则，则 A0 B3 C8 D11参考答案：B10. 已知，且，现给出如下结论：；.其中正确结论的序号是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），则数列的前10项的和为参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），利用“累加求和”可得an=再利用“裂项求和”即可得出【解

8、答】解：数列an满足a1=1，且an+1an=n+1（nN*），当n2时，an=（anan1）+（a2a1）+a1=n+2+1=当n=1时，上式也成立，an=2数列的前n项的和Sn=数列的前10项的和为故答案为：12. 已知满足约束条件,则目标函数的最大值是 ;参考答案：略13. 现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6

9、947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 .参考答案：试题分析:从所给的组数据可以看出：击中三次和四次的共有，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即.考点：列举法及古典概型公式的运用.14. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题： 若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确命题的序号是 参考答案：15. 函数最小值是_参考答案：略16. 在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知的面积为，b-c=2,则a的值为 参考答案：817.

10、已知平面向量满足，则在方向上的投影等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（，0）（）且倾斜角为的直线交椭圆于C，D两点.（）求椭圆的方程；（）若，求的取值范围.参考答案：略19. (本小题满分l2分)中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力，为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概

11、率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响 (I)求该项技术量化得分不低于8分的概率； (II)记该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量X，求X的分布列与数学期望参考答案：解：（）该项新技术的三项不同指标甲、乙、丙独立通过检测合格分别为事件、，则事件“得分不低于8分”表示为+. 与为互斥事件，且、为彼此独立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）该项新技术的三个指标中被检测合格的指标个数的取值为0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分随机变量的分布列为

12、0123 =+=. 略20. （本小题满分12分）已知函数f(t)=（）将函数g(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数g(x)的值域.参考答案：解：（1）(2)由，得 。在上为减函数，在上是增函数 。又（当）。即。故的值域为。【试题解析】本题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力。【高考考点】函数的定义域、值域，三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力。【易错提醒】容易忽略函数的定义域。【备考提示】三角函数的常用公式和三角中的恒等变换、代数式的化简变形是高中数学的重要内容，学生应熟练掌握。21. 如图，

13、在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中ABAD，AB=BC=1，AD=2，AA1= （）求证：直线C1D平面ACD1； （）试求三棱锥A1ACD1的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（）在梯形ABCD内过C点作CEAD交AD于点E，证明ABAD，ACCDCC1AC，推出ACC1D，通过CD1C1D，ACC1D，证明C1D面ACD1（）利用三棱锥A1ACD1与三棱锥CAA1D1是相同的，求解底面面积，利用CE为三棱锥CAA1D1的高求解即可【解答】（）证明：在梯形ABCD内过C点作CEAD交AD于点E，因为由底面四边形ABCD是直角梯形，所以ABAD，又AB=BC=1，易知AE=ED=1，且，所以AC2+CD2=AD2，所以ACCD又根据题意知CC1面ABCD，从而CC1AC，而CC1CD=C，故ACC1D因为CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD1C1D因为CD1C1D，ACC1D，且ACCD1=C，所以C1D面ACD1（）解：因三棱锥A1ACD1与三棱锥CAA1D1是相同的，故只需求三棱锥CAA1D1的体积即可，而CEAD，且