2021-2022学年江西省鹰潭市艺术中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年江西省鹰潭市艺术中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记复数z的虚部为，已知z满足，则为（）A.1B. iC. 2D. 2i参考答案：A【分析】根据复数除法运算求得，从而可得虚部.【详解】由得： 本题正确选项：【点睛】本题考查复数虚部的求解问题，关键是通过复数除法运算得到的形式.2. 已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，4） D（4，）参考答案：C3. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a=7， c=6

2、,则b=（ ）A10 B9 C8 D5参考答案：D略4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由三视图还原原几何体，可得原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球然后利用正方体的表面积及球的表面积求解详解：由三视图可知，原几何体为底面边长是2，高是5的正四棱柱内部挖去一个半径为1的半球 其表面积为 =48+故选：A点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧

3、视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.5. 右图是某篮球运动员在一个赛季的30场比赛中得分的茎 叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A3与3 B23与3 C3与23 D23与23参考答案：D略6. 设满足约束条件，若 恒成立，则实数的最大值为( )A B C D 参考答案：C7. 某程序框图如右图所示，则输出的n值是 A. 21 B 22 C23 D24参考答案：C略8. 已知函数有零点，则实数的取值范围是A B

4、 C D参考答案：A9. 在ABC中,已知 ,E,F为BC的三等分点,则= AB C D参考答案：B10. 在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（ ）. . . . 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校在一次测试中约有600人参加考试，数学考试的成绩（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人.参考答案：12012. 已知函数，则f（1）的值是 参考答案：【考点】函数的值；分段函数的应用 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分

5、段函数化简求解即可【解答】解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）=故答案为：【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力13. 已知向量，向量，用，表示向量，则= 参考答案：14. 若数列an满足a1=1，n（an+1an）=2an+1（nN*），则数列an的通项公式是an=参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】n（an+1an）=2an+1（nN*），化为（n+1）an+1nan=2，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：n（an+1an）=2an+1（nN*），（n+1）an+1nan=2，则数列nan是等差数列，首项为1，公差为2nan=1+2（n1）=2n3，

6、an=2故答案为：2【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域均为3，3，且它们在x0，3上的图象如图所示，则不等式0的解集是_参考答案：.(-2,-1)(0,1) (2,3) 16. 不等式的解集是 . 参考答案： 17. 若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如1421197，19717，则f(14)17记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2011(8) 参考答案：11 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. （12分）在某社区举办的2008奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是.（）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率； （）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：解析：（）记“甲回答对这道题”、“ 乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、，则，且有，即，.6（）由（），.的可能取值为：、.则；.9的分布列为的数学期望.1219. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数，其中是常数且（1）若函数是奇函数，求的值；（2）求证：函数

8、的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴参考答案：（1）解法一：设定义域为,则：因为是奇函数，所以对任意，有，3分得. 5分此时，为奇函数。 6分解法二：当时，函数的定义域不关于原点对称，函数不是奇函数.2分当时，函数的定义域是一切实数. 3分要使得函数是奇函数，则对成立。 5分所以 6分 （2）设定义域内任意，设 9分当时，总有，得； 11分当时，得。故总有在定义域上单调递增 13分的图像上不存在两点，使得所连的直线与轴平行 14分20. 已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。（I）求证：；（II）若，求的取值范围。参考答案：（）证明略(I)根据向量垂直的条件可证即可.

9、(II) 不等式然后再把给的数据代入即可得到关于k的不等式求出k的取值范围21. （本小题满分13 分）已知函数，其中（1）当 时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立；（3）当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论).参考答案：（1）；（2）详见解析；（3）当与时，均不存在满足题意的实数.试题解析：（1）当时，函数，其定义域为，求导得， ，函数的图象在点处的切线方程为；（2）当时，的定义域为，求导，得，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：函数在，上单调递增，在上单调递减，又，当时，当时，当时，当时，记，其中为两数，中较大的数，综上，当时，存在实数，使得对任意的实数，不等式恒成立；（3）当时，等价于，令，则，当时，在，上单调递增，而，当时，当时，当时，在上的值域为，即方程不可能只有负根，满意题意的实数不存在，同理可知当时，满足题意的实数也不存在.考点：1.利用导数判断函数