《实际问题与一元二次方程》复习课件

1、实际问题与一元二次方程复习课件实际问题与一元二次方程复习课件2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木的小分支,主干、支干、和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x个小分支根据题意可列方程整理得解得 答：每个支干长出9个小分支1 + x + x2 =91x2 + x 90 = 0 x1=9, x2= 10(不符合题意舍去)2.某种植物的主干长出若干树木的支干,每个支干又长出同样树木3 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛解：设有x个队参加比赛根据题意可列方程x ( x 1 ) = 90.整理得x2x 90

2、= 0.解得 答：共有10队参加比赛 x1=10, x2=9(不符合题意舍去).3 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛904. 如图，要设计一幅宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm）？解：设横彩条的宽度为3x，竖彩条为2x，根据题意如图所示，可列方程为2303x + 2202x 43x2x=0.253020整理方程为12x2130 x + 75 =0解得答：横彩条的宽为3x 1.83，竖彩条的宽为2x 1.22.4. 如图，要设计一幅宽20cm、长30c

3、m的图案，其中有两5. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率 解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意可列方程7200 ( 1 + x )2 = 8450.解得( 1 + x )2 1.17.x1 0.08 x2 2.08 ( 不符合实际舍去 ).答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为85. 青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，206. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想

4、使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？本题的主要等量关系是什么？每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量5000元如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是_元，每台冰箱的销售利润为_元，平均每天销售冰箱的数量为_台，这样就可以列出一个方程，进而解决问题了解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得解这个方程，得x1=x2=150.2900150 = 2750.所以，每台冰箱应定价2750元（2900 x）（2900 x2500）（ 8 + 4 ）6. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研增长率问题 某商场今年月份的营业额为400元，月份的营业额比

5、月份增加10，月份的营业额为633.6元，求月份到月份营业额的平均增长率2月份 3月份 5月份增加10，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440(1+x)2=633.6解:设月份到月份营业额的平均增长率为x直接开平方法解得:x1=0.2=20% x2=-2.2 (不合,舍去)a表示变化前的量x表示变化率A表示变化后的量增长率问题 某商场今年月份的营业额为400元，月份的增长率问题 某商场今年月份的营业额为400元，月份的营业额比月份增加10，以后几个月的增长率有所改变,从3月份到月份总的营业额为1660元，求月份到月份营业额的平均增长率2月份 3月份

6、5月份增加10，平均每月增加x，400元400(1+10%)元=440元440(1+x)2元440+440(1+x)+440(1+x)2=1660解:设月份到月份营业额的平均增长率为x增长率问题 某商场今年月份的营业额为400元，月份的面积问题 某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.面

7、积问题 某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划面积问题 某中学有一块长为a米,宽为b米的矩形场地,计划在该场地上修筑宽是2米的两条互相垂直的道路,余下的四块矩形场地建成草坪.(1)如下图,分别写出每条道路的面积,用含a,b的代数式表示;(2)已知a:b=2:1,并且四块草坪的面积和为312平方米,请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米?ab解:(1)横条道路的面积为2a平方米, 竖条道路的面积为2b平方米.(2)设b=x米,则a=2x米由题意得: (x-2)(2x-2)=312解得: x1=14,x2=-11(不合,舍去)答:此矩形的长与宽各为28米,14米.面积问题 某中学有一块长为a

8、米,宽为b米的矩形场地,计划行程问题 汽车在行驶过程中,由于惯性,刹车时还要继续向前滑行一段距离才能停住,称这段距离为刹车距离.刹车距离是分析事故的一个重要因素,甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了，事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，根据两车车型查阅资料知：甲车的车速x（千米/小时）与刹车距离S甲之间有下述关系：S甲=0.1x+0.01x2;乙车的车速x(千米/小时)与刹车距离S之间有下述关系:S乙= x.请从两车的速度方面分析相撞的原因.解:因为甲车刹车距离为12米,则0.1x+0.01x2=12 解得: x1=30,x2=

9、-40 (不合,舍去) ,即甲车的车速为30千米/秒.乙车刹车距离S乙:10S乙12,即10 x12,所以40 x48.所以乙车车速超过限速40千米/小时的规定,所以两车相撞的原因是乙车超速.行程问题 汽车在行驶过程中,由于惯性,刹车时还要继续向前滑利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?每千克的盈利每天的销售量=每天的盈利解:设每千克应涨价x元.由题意得: (10+x)(500-20 x)=6000解得: x1=5,x2=10因为为了使顾客得到实惠,所以x=5答:每千克应涨价5元.(10+x)元(500-20 x)千克6000元利润问题 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利 如图:客轮沿折线A-B-C从A出发经B再到C匀速航行,货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行,将一批货物送达客轮.两船同时起航、同时到达折线A-B-C上的某点E处.已知AB=BC=200海里,ABC=900,客轮速度是货轮速度的2倍.(1)选择两船相遇之处E点( )在线段BA上 B.在线段BC上C.可以在线段AB上,也可以在线段B