2020年北京海淀区空中课堂初三数学第15课：和圆的切线有关的证明-课件(共21张PPT)

1、2020年北京海淀区空中课堂初三数学第15课：和圆的切线有关的证明-课件(共21张PPT)2020年北京海淀区空中课堂初三数学第15课：和圆的切线有关一、根据已知条件证切线一、根据已知条件证切线1、切线的定义:直线和圆有 公共点时，这条 直线叫圆的切线。2、切线的性质:圆的切线 于过切点的半径。3、切线的判定: 和圆只有 公共点的直线是圆的切线。到圆心距离 半径的直线是圆的切线。经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的 切线。4、证明直线与圆相切，一般有两种情况：已知直线与圆有公共点，则连 ，证明 。不知直线与圆有公共点，则作 ，证明垂线段的 长等于 。温习梳理且只有1个垂直一个等于垂直半径

2、垂直垂直半径1、切线的定义:直线和圆有 1.已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE.求证：BE与O相切.1.已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC证明：如图，连接OC，则OCCE，DCODCE90，OCOB，DCODBO，DBODCE90，由垂径定理，得CDBD，CDEBDE90，DEDE，CDEBDE(SAS)，DCEDBE，DBODBE90，OBE90，即OBBE，OB为O的半径，BE与O相切证明：如图，连接OC，则OCCE，DCODCE902.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，在O的切线CM上取一点P，

3、使得CPB=COA求证：PB是O的切线. 2.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，在O的切线证明： PC与O相切于点C， OCPC OCP=90 AOC=CPB，AOC+BOC=180， BOC+CPB=180在四边形PBOC中，PBO=360-CPB-BOC-PCO=90 半径OBPB PB是O的切线 证明： PC与O相切于点C，2020年北京海淀区空中课堂初三数学第15课：和圆的切线有关的证明-课件(共21张PPT)2020年北京海淀区空中课堂初三数学第15课：和圆的切线有关的证明-课件(共21张PPT)思考：还有哪种类型的题考察的本质是切线的证明呢？思考：还有哪种类型的题考察的本质是

4、切线的证明呢？、根据切线证线角关系、根据切线证线角关系1.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D.求证：DBDE.1.如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC证明：如图，CDOA，ACEA90，BD为O的切线，OBBD，ABODBE90，OAOB, OABOBA，CEADBE，又CEABED，BEDDBE，DBDE证明：如图，CDOA，2.如图，AB是O的直径，PA、PC分别与O相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E.求证：EPDEDO.2.如图，AB是O的直径，PA、PC分别与O相切于点

5、A、证明：PA、PC与O分别相切于点A、C，PAPC，APOEPD，AB是O的直径，PA是O的切线，PAAB，DEPO，POADOE，PAOE90，APOEDO，又APOEPD，EPDEDO证明： 作业布置 1. 在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G， 的平分线交图形G于点D，连接AD， CD（1）求证：AD=CD；（2）过点D作DE BA，垂足为E，作DF BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM若AD=CM，求直线DE与图形G的公共点个数2.求证：经过直径两端点的切线互相平行. 作业布

6、置 作业布置3.如图，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任意一点，BP的延长线交O于Q，过Q作O的切线交OA的延长线于R，求证：PQR为等腰三角形 作业布置3.如图，OA和OB是O的半径，并且OAOB， 作业答案1.(1)证明：点O到点A，B，C的距离均等于a，图形G为以点O为圆心，a为半径的圆(如图所示).BD平分ABC，ABDCBD.ADCD； 作业答案1.(1)证明：点O到点A，B，C的距离均等于a(2)解：如图所示，连接BM，OD.由(1)得ADCD.又ADCM，CDCM，DBCMBCMDC.DMBC，DBCBDM90.MDCBDM90，即BDC90BC是O的直径.ODOB，ODBOBD.OBDABD，ODBABD.ODAB.BEDE，ODDE.OD是O的半径，DE与O相切.直线DE与图形G的公共点个数为1.(2)解：如图所示，连接BM，OD.ODBOBD. 作业答案 2.已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线. DCBAO证明：AB 是O的直径，AC、BD是O的切线CABDBA= 90 CAB+DBA= 180 ACBD求证: ACBD 作业答案 2.已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是 作业答案3.提示：连接OQ.由OB=OQ可证OBQOQB; 由OA