2020年高中物理竞赛-量子物理篇(进阶版)附：量子力学练习试题(共58张PPT)

1、2020年高中物理竞赛量子物理篇(进阶版)附：量子力学练习试题(共58张PPT)2020年高中物理竞赛量子物理篇(进阶版)附：量子力学练习量子力学基础习题（下一页）量子力学基础习题（下一页）一、选择题（1）、粒子的动量不可能确定（2）、粒子的坐标不可能确定（3）、粒子的坐标和动量不可能同时确定（4）、不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它微观粒子 上述说法那些正确？答案： （3）、（4） 这是个复选题1、关于不确定度关系 有以下几种理解：（下一页）一、选择题（1）、粒子的动量不可能确定上述说法那些正确？答案（A）150V （B）330V （C）630 V (D) 940V (h=6.63

2、1034JS)解：答案： （D）2、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.4 ，则U为（下一页）（A）150V （B）330V （C）630 V 3、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数(n,l ,ml ,ms )是分析：n=1,2,3, l =0,1,2, ,n1 ml =0, 1, 2, , l ms=1/2(1)(2 , 0 ,1 ,1/2) (2) (2 ,1 ,0 , 1/2) (3)(2 ,1 ,1 ,1/2) (4) (2 ,1 , 1 , 1/2)（A）只有（1）（2）正确（B）只有（2）（3）正确（C）只有（2）（3）（4）正确（下

3、一页）3、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数(n,l ,ml答案：（C）只有（2）（3）（4）正确n=2 l =01ml=0 1ml =1,0,1(2) (2,1,0, 1/2)(3) (2,1,1,1/2) (4) (2,1, 1, 1/2)(1) (2,0,1,1/2)（下一页）答案：（C）只有（2）（3）（4）正确n=2 l =0m4、具有下列能量的光子，能被处于n=2的能级上的氢原子吸收的是：_。（1）、1.51ev（3）、2.16ev（4）、2.40ev（2）、1.89ev解答：n 越大，h 越大，因此, 只有（2）可被吸收。某种元素的发射光谱与其吸收光谱是相同的。n=1,2,

4、3, （下一页）4、具有下列能量的光子，能被处于n=2的能级上的氢原子吸收的二、填空题1、氢原子基态的电离能是eV,电离能为0.544eV的激发态氢原子，其电子处在n=的轨道上运动。解：n=1,2,3, 13.65 n=5（下一页）二、填空题1、氢原子基态的电离能是eV,电离能为2、氢原子由定态L跃迁到定态K可发射一个光子，已知定态L的电离能为0.85eV.又知从基态使氢原子激发到定态K所需能量为10.8eV，则在上述跃迁中氢原子所发射的光子的能量为eV.1.95解：?-氢原子哪有这个能级？应为102eV应为-340eV应为255eV（下一页）2、氢原子由定态L跃迁到定态K可发射一个光子，已知

5、定态L的电3、氢原子从能量为0.85eV的状态跃迁到能量为3.4eV的状态时，所发射的光子能量是eV，它是电子从n=到n=的能级跃迁。解：2.5542（下一页）3、氢原子从能量为0.85eV的状态跃迁到能量为3.4e分析：当n , l , ml 一定时， ms=1/2 当n ,l 一定时，ml = 0,1,2,lml 有(2l +1)个态，考虑自旋，共2(2l +1)个态。 当n一定时，l = 0,1,2, ,n-1所以共2n2 个态。2(2l +1)22n24、原子内电子的量子态由四个量子数(n,l,ml ,ms)表征。当n,l ,ml一定时，不同的量子态数目为，当n ,l 一定时，不同的量

6、子态数目为，当n 一定时，不同的量子态数目为。（下一页）分析：当n , l , ml 一定时， ms=1/2 5、频率为1、2的两束光，先后照射到同一种金属上， 均产生光电效应，已知金属的红线频率为0，两次 照射时遏止电压Ua1=2Ua2,则两种单色光的频率关系 为_。解答：12（下一页）5、频率为1、2的两束光，先后照射到同一种金属上，解答：6、保持光电管上电势差不变，若入射单色光光 强增大，从阴极逸出的光电子的最大动能和 飞到阳极的电子的最大动能变化为 _。解答：Ek E0均不变（下一页）6、保持光电管上电势差不变，若入射单色光光解答：Ek E07、用X 射线照射物质时，可观察到康普顿效应

7、， 在偏离入射光的各个方向上可观察到散射光， 散射光中包括_ _ _解答： 与入射光波长相同的及波长变长的两种X光，且波长变化只与散射角有关，而与散射物质无关。（下一页）7、用X 射线照射物质时，可观察到康普顿效应，解答： 8、在主量子数n=2，自旋量子数ms=1/2的量子态中，能填充最大量子数为_。4个解答：(2,0,0,1/2)(2,1,0,1/2)(2,1,-1,1/2)(2,1,1,1/2)（下一页）8、在主量子数n=2，自旋量子数ms=1/2的量子态中，4个9、多电子原子中，电子的排列遵循_和_。 泡利不相容原理为_泡利不相容原理能量最小原理 在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电

8、子处在完全相同的量子态中。（下一页）9、多电子原子中，电子的排列遵循泡利不相容原理能量最小原理 10、描述粒子运动的波函数为(x,t)，则(x,t) (x,t)* 表示_。 (x,t)满足的条件是_。归一化 条件是_。粒子在某时刻某位置出现的几率单值、连续、有限（下一页）10、描述粒子运动的波函数为(x,t)，则(x,t) 解：1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动， 其波函数为， 则粒子在x = 5a/6 处的概率密度为多少？(axa)三、计算题（下一页）解：1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，(axa解：2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之间，如图，描写粒子状态的波函数为

9、其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率。LL/3Ox归一化波函数得：得：（下一页）解：2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之LL/3在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率：在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率：10、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 求发现粒子的几率最大的位置。0 xa分析：a0 xa0 x（下一页）10、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 0 xa分k=0,1,2, 得即解：求极值（下一页）k=0,1,2, 得即解：求极值（下一页）11、若粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动，则（1）粒子

10、的德布罗意波长是多少？（2）若是质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？代入数据得(m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c ) 解:(1)（下一页）11、若粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半（2）若是质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？分析：所以：（下一页）（2）若是质量m=0.1g的小球以与粒子相同的速率运动，则12、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数(n , l ,ml ,ms )描述，试说明它们各自确定什么量。主量子数 n ，它大体上决定了原子中电子的能量；副

11、量子数 (l=0，1,2,n-1).它决定了原子中电 子的轨道角动量大小；磁量子数(ml =0, 1，2,l ):它决定了电子轨 道角动量在外磁场中的取向；自旋磁量子数(ms =1/2):它决定了电子自旋角动 量在外磁场中的取向。（下一页）12、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭逢为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最窄的宽度d等于多少？aRd解：得：k=1（下一页）13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距分析：n 代入 3647k=214、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647 ，其中有

12、一谱线波长为6565 ，试由玻尔氢原子理论，求与波长相应的始态和终态能级的能量。（下一页）分析：n 代入 3647k=2分析：n 代入 3647k=2由代入 6565得：n=3对应能量为（下一页）分析：n 代入 3647k=215、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。 。解: (1) n=2 , 2n2=8(个）；即最多可能有 8 个电子。（下一页）15、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳层中最16(T19-23)、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布罗意波长，则此粒子速度的不确定量大于或等于其速度。证明

13、：即（下一页）16(T19-23)、试证：如果粒子位置的不确定量等于其德布17(T19-24)、试证自由粒子的不确定关系可写成，式中为自由粒子的德布罗意波的波长。证明若只考虑不确定量的大小，负号可略去，（下一页）17(T19-24)、试证自由粒子的不确定关证明若只考虑不确18 (T19-7 ) 一具有 10104 eV 能量的光子，与一静止自 由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600 ，试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少 ？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？（下一页）解： （1）入射光子的频率 和波长 分别为用康普顿散射公式，散射后光子波长的改变量为18 (T19

14、-7 ) 一具有 10104 eV 能量频率、能量改变量为负号表示光子失去能量（2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即电子动量由相对论粒子能量动量关系式求得（下一页）频率、能量改变量为负号表示光子失去能量（2）反冲电子的动能 碰撞过程动量守恒 y分量yxmv有（下一页） 碰撞过程动量守恒 yxmv有（下一页）19、德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以表示氢原子中电子绕核运行的轨道半径，以表示电子波的波长。氢原子的稳定性要求电子在轨道上运行时电子波应形成整数波长的驻波。试由此并结合德布罗意波长公式导出电子轨道运动的角动量应为这正是当时已被波尔提出的电子轨道角动量量子化的假设。

15、n=1,2,3254页 例2（下一页）19、德布罗意关于玻尔角动量量子化的解释。以表示氢原子中电将 =h/(mev)代入 ，即可得由于电子绕核运动的角动量就等于mevr，所以有解：驻波条件要求：n=1，2，3，（下一页）将 =h/(mev)代入 ，即可得由于电子绕核运动的角动量-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3n=氢原子能级图基态激发态电离态（下一页）-13.6-3.39-1.51-0.850481n=2n=3解： （1）入射光子的频率 和波长 分别为用康普顿散射公式可得（下一页）解： （1）入射光子的频率 和波长 分别为用康普顿散（2）反冲电子的动能 Ek 等于入射

16、光子所失去的能量 ，即电子的速度可由相对论的能量关系求出得（下一页）（2）反冲电子的动能 Ek 等于入射光子所失去的能量 ，即电练习册答案（量子基础）一、选择题：1（3）（4） 2D 3C 4B二、填空题： 1、136eV；n=5 2、按题意为195eV。实际上此题有错误：不存在对基态的能级差为108eV的定态（-28eV），假如取定态 -34eV，则从基态使氢原子激发到此定态所需能量为102eV。此题答案为255eV。 3、155eV；4 到 2 。 4、2 ；2（2l +1）；2n2。 5、2=21+0 。 6、都不变。 7、与入射光波长相同及波长变长的两种光波，且波长变化只与散射角有关，

17、而与散射物质无关（下一页）练习册答案（量子基础）一、选择题：1（3）（4） 28、4个：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2) (2,1,-1,1/2)、(2,1,1,1/2)9、泡利不相容原理和能量最小原理，在一个原子中，不能存有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态中。10、粒子在某时刻某位置出现的几率，单值、连续、有限，（下一页）8、4个：(2,0,0,1/2)、(2,1,0,1/2)9、解：三、计算题1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为，则粒子在 处的概率密度为多少？（下一页）解：三、计算题1、已知波函数在一维矩形无限深势阱中运动，其波解：2、一粒子被限制在相

18、距为L的两个不可穿透的壁之间，如图，描写粒子状态的波函数为其中c为待定常量。求在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率。LL/3Ox归一化波函数得：得：（下一页）解：2、一粒子被限制在相距为L的两个不可穿透的壁之LL/3在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率：10、已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为 求发现粒子的几率最大的位置。0 xa（下一页）在区间(0,L/3)内发现该粒子的几率：10、已知粒子在无限分析：a0 xa0 x解：求极值即k=0,1,2, 得（下一页）分析：a0 xa0 x解：求极值即k=0,1,2, 得11、若粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.8

19、3cm的圆形轨道运动，则（1）粒子的德布罗意波长是多少？（2）若是质量m=0.1的小球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？代入数据得(m=6.641027 h=6.631034JS e=1.61019c ) 解:(1)分析：（2）若是质量m=0.1的小球以与粒子相同的速率运动，则其德布罗意波长为多少？所以：（下一页）11、若粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半12、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数(n , l , ml , ms )描述，试说明它们各自确定什么量。主量子数 n ：它大体上决定了原子中电子的能量；副量子数（l = 0，1，2，n-1

20、）：它决定了原子 中电子的轨道角动量大小 磁量子数（ml = 0 ，1，2，l ）：它决定 了电子轨道角动量在外磁场中的取向；自旋磁量子数（ms=1/2）：它决定了电子自旋角 动量在外磁场中的取向。（下一页）12、根据量子力学理论，氢原子中电子的运动状态可用四个量子数13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距离狭逢为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最窄的宽度d等于多少？aRd解：得：k=1（下一页）13、如图所示，一束动量为P的电子，通过缝宽为a的狭缝，在距分析：n 代入 3647k=214、已知氢光谱的某一成分的极限波长为3647 ，其中有一谱线波长为6565 ，试由玻尔

21、氢原子理论，求与波长相应的始态和终态能级的能量。由代入 6565得：n=3对应能量为（下一页）分析：n 代入 3647k=215、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳层中最多可能有多少电子？试写出每个电子所具有的四个量子数之值。 。解: (1) n=2 , 2n2=8(个）；即最多可能有 8 个电子。（下一页）15、根据泡利不相容原理，在主量子数 n=2 的电子壳层中最18 (T19-7 ) 一具有 10104 eV 能量的光子，与一静止自 由电 子相碰撞，碰撞后，光子的散射角为 600 ，试问：（1）光子的波长、频率和能量各改变多少 ？（2）碰撞后，电子的动能、动量和运动方向又如何？（下一页）解： （1）入射光子的频率 和波长 分别为用康普顿散射公式，散射后光子波长的改变量为18 (T19-7 ) 一具