波速与波长、频率

1、学案物理选修 3-4 第二章第二节2 波速与波长、频率的关系一、学习目标1掌握波长、频率、波速的物理意义2理解波长、频率和波速之间的关系3应用波长、频率与波速之间的关系进行计算和分析问题二、预习与梳理（一）波长定义 ： 沿波的传播方向，两个相邻的 的质点之间的距离， 常用 表示横波中两个相邻的波峰或波谷之间的距离就是波长；纵波中两个相邻的密部或疏部之 间的距离就是纵波的波长（二）振幅定义：在波动中，各质点离开其平衡位置的最大 ，即其振动的振幅，也称波的振 幅波的振幅的大小是波所传播 的直接量度（ 三 ） 频率定义：波在传播过程中，介质中质点振动的频率都 ，这个频率被称为波的频率， 与振源的振动

2、频率相同1频率和周期的关系：周期和频率互为，f T.频率和波长的关系：波的频率也等于在单位时间内通过某点的“ ”的数 目（ 四 ） 波速定义机械波在介质中 的速度波速等于 和 的比值定义式vT ，它又等于和 的乘积，公式为 .决定因素机械波在介质中的传播速度由 的性质决定，在不同的介质中，波速 一般 三、名师解疑（一 ）波速、波长、频率的决定因素1. 波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于 波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率学案物理选修 3-4 第二章第二节2.波速是介质对波的传播速度 介质能传播波是因为介质中各质点间有弹力的作用， 力越大，相互对运动

3、的反应越灵敏，则对波的传播速度越大通常情况下，固体对机械 波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小对纵波和横波，质点间的相互作用 的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同所以，介质对波的传 播速度由介质决定，与振动频率无关波长是质点完成一次全振动所传播的距离， 所以波长的长度与波速 v 和周期 T有关即 波长由波源和介质共同决定由以上分析知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发 生改变（二 ）波的传播方向上各质点振动的分析 振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远些的质点的振动要滞后一些，这样 各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞

4、后沿波的传播方向上， 离波源一个波长的质点的振动要滞后一个周期，相距一个波长的两质点振动步调是一致 的反之，相距 12个波长的两质点振动步调是相反的所以与波源相距波长的整数倍的质 1点与波源的振动同步 （ 同相振动 ）；与波源相距为 12波长的奇数倍的质点与波源的振动步调 相反 （反相振动 ）（三 ）波在传播过程中的周期性和双向性 由于振动具有周期性，物体会在不同的时刻多次到达同一位置，故容易出现多解问 题而对波动，波形的周期性是波动问题出现多解的最主要因素，主要包括三种情况： 1.空间周期性：沿波的传播方向上相隔n（n 为自然数 ）个波长的质点振动步调是一致的2.时间周期性：机械波在一个周期

5、内不同时刻波形是不同的但在相隔时间为周期的 整数倍的不同时刻，波形是完全相同的波的空间周期性与时间周期性统称为波的周期性当题目中没有给定波传播的时间 t 与周期 T 的关系或没有给定波的传播距离x与波长 的关系时，机械波的这种时间周期性和空间周期性必然导致波的传播时间、速度和距离 等物理量有多个值与之对应，即产生多解这三个物理量的关系可分别表示为： 传播距离的周期性： xn x， 传播时间的周期性： tnT t，传播速度的多种可能性： v xt nnTxt T xt ，以上各式中 n 0,1,2,3，波在传播过程中可能沿 x轴正向传播， 也可能沿 x 轴负向传播， 这就是波传播的双向 性四、典

6、型例题精讲学案物理选修 3-4 第二章第二节例 1 、同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播， 法正确的是 ( )A声波在水中波长较大， b 是水中声波的波形曲线 B声波在空气中波长较大， b 是空气中声波的波形曲 线C水中质点振动频率较高， a 是水中声波的波形曲线 D空气中质点振动频率较高， a 是空气中声波的波形变式训练 1 简谐波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是( )A振幅越大，则波传播的速度越快B振幅越大，则波传播的速度越慢 C在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长 D振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短例 2: 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的 9

7、 个质点，相邻两质点的距离均为 L，如图 (a)所示，一列横波沿该直线向右 传播， t 0 时到达质点 1，质点 1 开始 向下运动，经过时间 t 第一次出现如 图(b)所示的波形则该波：波长为多少？质点振动的周期为多少？波速为多少？变式 2: (2011 北京高考 )介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点()A它的振动速度等于波的传播速度学案物理选修 3-4 第二章第二节B它的振动方向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率例 3: 如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、 b两点，相距 14.0 m，b 点在 a点的右方当一列简

8、谐横波沿此长绳向右传播时， 若 a点的位移达到正向最大时， b点的位移 恰为零，且向下运动；经过 t 1.00 s后， a点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移 恰达到负向最大 则这列简谐横波的波速可能等于 ()A 4.67 m/s B6 m/s C10 m/s D14 m/s变式 3:如图所示，一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波，振幅为2 cm，波速为 2 m/s ，在波的传播方向上两质点 a、b的平衡位置相距 0.4 m(小于一个波长 )，当质点 a 在波峰位置时， 质点 b 在 x 轴下方与 x 轴相距 1 cm 的位置，则() A此波的周期一定不是 0.6 sB此波的周期可能为 1

9、.2 sC从此时刻起经过 0.5 s， b 点一定在波谷位置D从此时刻起经过 0.5 s，b 点可能在波峰位置五、随堂练习1关于公式 v ，f正确的说法是 () 学案物理选修 3-4 第二章第二节A v f适用于一切波B由 vf知， f增大，则波速 v 也增大Cv、f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有D由 vf知，波长是 2 m 的声音比波长是 4 m的声音传播速度小 2如图所示，一根柔软的弹性绳子右端固定，左端自由，A、 B、C、D为绳上等距离间隔的点，相邻点间隔为 50 cm，现用手拉着绳子的端点 A 使其上下振动，若 A 点开始向上运动， 经 0.1 秒第一次达

10、到最大位移 (最 大位移为 20 cm)，C 点恰好开始振动，则绳子形成的向右传播的横波速度为多大？从 A开始振动，经多长时间 J 点第一次向下 达到最大位移？3一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4 m 的 P、Q 两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图所示，此时， P、Q 之间只有一个波峰， 则此波的波长可能为多少？六、课后作业班级 小组 姓名学案物理选修 3-4 第二章第二节A卷1关于波长，下列说法中正确的是()A在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播的距离是一个波长B两个相邻的、在振动过程中运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C一个周期内介质质点通过的路程是一

11、个波长D两个相邻的波峰间的距离是一个波长 2下列对波速的理解正确的是()A 波速表示振动在介质中传播的快慢B波速表示介质质点振动的快慢C波速表示介质质点迁移的快慢D波速跟波源振动的快慢无关3某地区地震波中的横波和纵波传播速率分别约为4 km/s和 9 km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子 P 和水平弹簧振子 H 组成 (如图所示 )在一次地震中，震源在地震仪下方，观察到两振子相差 5 s 开始振动，则 ()AP 先开始振动，震源距地震仪约 36 kmBP 先开始振动，震源距地震仪约 25 kmCH 先开始振动，震源距地震仪约 36 kmD H 先开始振动，震源距地震仪约 25 km 4在介质

12、中有一沿水平方向传播的简谐横波一质点由平衡位置 竖直向上运动，经 0.1 s 到达最大位移处，在这段时间内波传播了 0.5 m，则这列波 ()A周期是 0.2 sB波长是 0.5 mC波速是 2 m/sD经 1.6 s传播了 8 m5(2012 浙江理综 )用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波某一时 刻的波形如图所示，绳上 a、b 两质点均处于波峰位置下列说法正确的是()Aa、b两点之间的距离为半个波长Ba、b 两点振动开始时刻相差半个周期C b 点完成全振动次数比 a 点多一次 Db 点完成全振动次数比 a 点少一次 6 (2013 绵阳市高二检测 )如图所示，位于介质和分界

13、面 上的波源 S，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传播的机械波若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和 v1、 v2，则 ()A f12f2，v1v2Cf1f2， v12v2Bf1 f2，v10.5v2D f1 0.5f2， v1 v27在 O 点有一波源， 成向右传播的一列横波t0 时刻开始向上振动，形t14 s时，距离 O 点为 3m 的 A点第一次达到波峰； t27 s时，距离 O点为 4 m 的 B 点第一次达到波谷则以下 说法正确的是 () A该横波的波长为 2 mB该横波的周期为 4 sC该横波的波速为 1 m/sD距离 O 点为 5 m 的质点第一次开始向上振动的时

14、刻为6 s末8如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1 m 的六个质点 a、b、c、d、e、f 均静止在各自平衡位置上，一列横波以 1 m/s 的速度水平向右传播， t0 时波到达质点 a，质点 a学案物理选修 3-4 第二章第二节开始由平衡位置向上运动， t1 s 时，质点 a 第一次到达最高点， 则在 4 st5 s 这段时 间内 () A 质点 c 的加速度逐渐增大B 质点 a 的速度逐渐增大D质点 f 保持静止C质点 c 向下运动9有一小木块落入水中，形成以落点为圆心的圆形波纹沿水面向外传播，当第一个波峰 的半径扩展为 6 m 时，第十个波峰恰在圆心形成， 如果第一个波峰传到 5 m 远

15、处需要 40 s， 则此波的波长为 m，波速大小为 m/s ，周期为 s.10一列横波沿绳传播， M、 N 是绳上相距 2.5 m 的两点，当第一个波峰到达 M 点时开 始计时，在 14 s末时第八个波峰恰好到达 M 点，这时第三个波峰到达 N点，求该波的 波长11一列横波在 t时刻的波形如图所示，振幅为 1 cm，已知质点 M 开始振动的时间比质 点 N迟 0.1 s，两质点的平衡位置相距 2 cm.此时刻质点 N的 运动方向如何？质点 M 从此时刻起经 0.6 s 相对平衡位置的位移多大？在 0. 6 s 时间内波向前传播的距离是多少？12中国四川消息： 2013 年 4 月 20 日 8

16、 时 02 分，四川雅安地区发生了 7.0 级大地震， 造成人员伤亡和房屋倒塌等严重损失已知地震波分为三种：纵波(P 波 )，速度 vP 9.9km/s；横波 (S波)，速度 vS4.5 km/s；面波 (L 波)，速度 vLvS，在浅源地震中破坏力最 大位于震源上方的雅安地区某中学实验室内有水平摆A 与竖直摆 B，如图 (A) 所示，地震发生时最先剧烈振动的是哪个摆？成都市地震观测台记录到的地震曲线假若如图(B) 所示，则由图可知 a、 b、c 三处波形各对应于哪种地震波？若在曲线图上测得P 波与 S波的时间差为 12.6 s，则地震台距震源多远？假若地震 P 波沿直线传播到成都市时， 当地

17、地表某标志物振动方向沿如图 (C)中 ZT 方 向，测得某时刻该标志物的水平分位移x 23.1 mm，竖直分位移 y0.4 mm，试由此估算震源深度 h.学案物理选修 3-4 第二章第二节B卷13有一种示波器可以同时显示两列波形对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时 间间隔相同利用此种示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图甲所示： 管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接收器所接收图乙所示为示波器的显示屏屏上所 显示的上、 下两列波形分别为发射信号与接收乙 信号若已知发射的脉冲信号频率为f 2 000Hz，发射器与接收器的距离为 x 1.30 m，求

18、管 内液体中的声速 (已知所测声速应在 1 300 1600 m/s 之间，结果保留两位有效数字 )学案物理选修 3-4 第二章第二节典型例题参考答案例 1：A 解析 波的频率取决于波源的振动频率，与介质无关，故同一音叉发出的声波 在水中传播与在空气中传播时频率相同。机械波在介质中传播的速度只取决于介质的性 质，与波的频率无关，声波在水中的传播速度大于在空气中的传播速度，再由vf 知，声波在水中的波长较大，对应于题图中波形曲线b，故 A 正确。变式 1：D 解析 由公式 vT可知，波速与振幅没有直接的因果关系，所以A、B 错误；质点在一个周期内的运动路程只与振幅有关，与波速无关，并不一定等于波

19、长，故 C 错1误；质点振动频率与波的频率相同，又f T，故 D 正确。例 2：解析 (1)由图像可知：质点 1、9 是两个相邻的且振动情况总是相同的两个质点， 它们的平衡位置之间的距离即为一个波长，即 8L.(2)t 0 时，波刚传到质点 1，且质点 1 起振方向向下，说明波中各质点的起振方向均向 下，在 t 后由图像可知质点 9 的振动方向为向上， 说明它已经振动了 2T，因此 t T2T， 2即 T 3t. 8L 12L波速 v T2 t .T 32 t t变式 2：D 解析 简谐机械波介质中的各质点都做简谐运动， 其速度按照正弦或余弦规律 变化，与波的传播速度是两码事， A 错误；横波

20、中质点的振动方向垂直于波的传播方向， 而纵波中质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上， B 错误；简谐机械波介质中的 各质点一个周期内走过的路程等于四个振幅， 而波一个周期内传播的距离等于一个波长， C 错误； 机械波介质中的各质点做简谐运动的频率相等， 都等于波源的振动频率， 所以 D 正确后的最简波形如图 (b) 所示根据波的周期性，的例 3：AC 解析 根据题目所述的情况， 这列简谐横波原来的最简波形如图 (a)所示，经 1 s 可知 a、 b 两质点间的距离 s 应为该波波长n4 倍，即 3(n0,1,2,3， ) n341题目所给的时间 t 为该波周期的 (k 41)倍，tT 1（

21、k 0,1,2,3，） k14学案物理选修 3-4 第二章第二节所以这列波的波速为vT3 n4 t14k4k 1 14.0 m/s. 上式中对应每一个4n3n 的确定值， k可取 0,1,2， 一系列的值，反之亦然当 nk0 时，1v 3 14.0 m/s 4.67 m/s；34 1当 nk 1 时， v14.0 m/s 10 m/s.43由速度 v 的通式不能得到 6 m/s 和 14 m/s，所以选项 A、C 正确变式 3: D 解析 意在考查考生灵活应用简谐运动、 机械波的有关知识综合解决波动图像 问题的能力根据波的传播方向和质点的振动方向的关系可知：t0 时刻，b质点在 1 cm处，既

22、可以沿 y 轴正方向运动也可能沿 y 轴负方向运动；该波的波长 满足： 40.4，即 1.6 m，T0.4 m，T0.2 s，所以 A、B 均错；同理可知 D对、C错随堂练习参考答案AC 解析 因波速公式具有普遍意义，故 A 对；波的频率由波源决定，故 C对x解析 (1)传播速度 vt10 m/s.(2)波由波源传到 J 所需时间 t1xvAJ0.45 s波刚传到 J 点时， J 向上运动，到负的最大位移还需时3t24 T 0.3 s所以总时间为 t t1 t20.75 s解析 根据题意画出满足条件的质点所在位置如图所示1PQ分别位于 1、2 位置时： 22.4 m，4.8 m ； PQ分别位

23、于 1、33位置时： 2.4 m；PQ分别位于 2、5位置时： 2 2.4 m，1.6 m.课后作业参考答案1 ABD. 解析 由波长的定义可知， A 、 B 、D 正确2. AD 解析 机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决 定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A 、 D 正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，因此B、C 错误t，则横波传到3. A 解析 由两种波的传播速率可知，纵波先传到地震仪，设所需时间为10学案物理选修 3-4 第二章第二节地震仪的时间为 （t5）s.由位移关系可得 4（t5）9t，t4 s，距离 l

24、vt36 km，故 A 正 确11 2.0D 解析 T 0.1 s，T 0.4 s； 0.5 m， 2.0 m；v m/s5 m/s，t 1.6 s44T 0.4时，xvt8.0 m，D 正确， A、B、C均错D 解析 相邻的两个波峰之间的距离为一个波长， A 错误波在一个周期内向前传播 的距离为一个波长， a 点比 b点早振动一个周期， 完成全振动的次数也比 b 点多一次， 故 B、 C 错误， D 正确3C 解析 波的频率与波源的振动频率相同， 与介质无关， 所以 f1f2，由图知 21L,32 L，得 1 22 ，由 v ，f得 v1 2v 2，故选项 C 正确BC 解析 设波速为 v，

25、周期为 T，由题意得：3 T 4 3t1 4 s t2 T 7 sv 4 v 4由以上两式得： v1 m/s，T4 s，B、C 均正确，该波波长为 vT4 m，A 项错误； s波传播 5 m 所用时间为 t 5 s，所以 t5 s时，距离 O 点为 5 m 的质点开始振动且振v动方向向上， D 项错误ACD 解析 由 t1 s质点 a 第一次到达最高点知周期 T4 s，再由波速 v1 m/s知波 长 vT4 m，又知各质点相距 1 m，故 a 与 e相距一个波长，是振动步调完全相同的 质点在 4 st5 s这段时间内， a又离开平衡位置向最高点运动， 受的回复力越来越大， 因而加速度逐渐增大，但速度越来越小； c质点与 a 质点振动步调相反，正从平衡位置向最低点运动，因而加速度逐渐增大，但速 度越来越小 在 4 st5 s这段时间内， 波传播的距离是 4 mx5 m，波还没有传到质 点 f ，f 仍静止不动如果能画出波形，由波形图判断就更形象直观（如图所示 ）图中实线表示 t4 s 时的波形图，虚线表示 4 st5 s时的波形图答案 32 0.125 136解析 当第一个波峰到达 M 点时开始计时， 第八个波峰传到 M 点时， M 点已发生了 7