交集、并集、补集、全集

1、交集、并集、补集、全集交集.并集.补集.全集.学习内容：.理解交集.并集.全集与补集的概念.熟悉交集.并集.补集的性质，熟练进行交.并.补的运算.例题第一阶梯例1.什么叫集合A.B的交集？并集？答案：交集:AAB=_ A ,且_ B并集:AUB=_ A ,或_ B说明：上面用描述法给出的交集.并集的定义，要特别注意逻辑联结词；且；.；或；的 准确意义，在交集中用；且;在并集中用；或交.并运算有下列推论：例2.什么叫全集？补集？答案：在研究集合与集合的关系时，相对于所研究的问题，存在一个集合I,使得问题 中的所有集合都是I的子集，我们就把集合I看作全集，全集通常用I表示.补集：.说明：全集和补集

2、都是相对的概念.全集相对于所研究的问题，我们可以适当地选取 全集，而补集又相对于全集而言.如果全集改设了，那么补集也随之而改变.为了简化问题可以巧设 全集或改设全集,;选取全集；成为解题的巧妙方法.补运算有下列推论：;.例3.(1)求证:(2)画出下列集合图(用阴影表示):；提示：(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成：第一步证明；由_ MT CP；第二步证明；由 CPT_ M ；.(2)利用(1)的结果画.答案：说明:(1)中的两个等式是集合的运算定律，很容易记住它，解题时可以 应用它.这个证明较难，通常不作要求.但其证明是对交.并.补运算及子集的很好练习.(2)中的四个集合图也是集合的图

3、示法的很好练习.图(1)叫做；左月牙;，图2 叫做；右月牙;.画图3.图4时要利用集合的两个运算律来画.第二阶梯例 1.已知 A=_ 2_4 +5_3 3_2=0,B=_ _2 +2_- 15=0,求 AH B,AU B.提示先用列举法化简集合A和B.答案由 2_4+ 5_3 3_2=0得_=0,或 2_2+ 5_- 3=0,；_=0，或 _= 3,或_=, -A=- 3,0, 由 _2+ 2_ 15=0 彳4_=3 或 _= 5,._= 3,即得 B=3,3.An B=-3,A UB=- 3,0, ,3例 2.设全集 I=2,3,a2 +2a 3 , A=2,2a -1 , =5, 求实数

4、a 的值. 答案：说明：例 3.设全集 I=1,2,3, -9,=3,8, =2,5,=1,2,3,5,6,7,8,求集合A,B.答案说明:例 4.设 A=gt;5 或_lt; 1 , B=_ a_ a+ 3,试问实数 a 为何值时,(1) A nB=(|);(2) A ABW 小；(3) AB.答案：说明：数形结合在集合中有两个方法：一是画集合图，如例3;二是利用坐标系，如本 例画数轴(数轴是一维的坐标系).这两个方法总括为集合的图示法，即寻求集合与图形的对应， 找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化此外,本题之(二)的解法是补集法，省去了多少烦恼！第三阶梯：例 1.设全集 I=(_

5、, y) _ , y C R,集合 M=(_ , y) ,N=(_ , y) y=3_-2,那等于().(A)小(B) (2,4)(C) (2,4)(D) N提示：先等价化简集合M,再用坐标平面内的点集理解集合M与N的关系.答案：,- M=(_ , y) y=3_ - 2,且_* 2,N=MJ (2,4) =(2,4),故选(C).说明：本题是数形结合法的范例，用点集来理解抽象的集合M.N的关系就十分清晰 直观.解题的关键是分清M和N的关系，当找到N=MD (2,4 )时，问题便迎刃而解.此外，注意单元素集合(2,4)和元素(2, 4)不同，所以选(B)是错误的.例2.据统计我校高中一年级的1

6、00名学生中，爱好体育的学生有75人，爱好文艺的 学生有56人,试问文艺.体育都爱好的学生最多有多少人？最少有多少人？提示：利用集合图列出各种爱好者的人数间的函数关系.答案：设人=爱好体育的学生,B=爱好文艺的学生,则An B=文艺.体育都爱好的学生,AU B=爱好文艺或爱女?体育的学生.我们把有限集合M的元素个数记作card(M),card(A)=75,card(B)=56,card(A A B)=y , card(A UB)=_.于是由集合图(图 7)得 _=75 + 56- y (75 & _ 100)即 y=131 _ (75 _ 100),31y56.答:文艺.体育都爱好的学生最多有

7、56人,最少有31人.说明：关于有限集合的并.交的元素个数的问题，用图解法解决具有无比的优越 性.一般地，对于任意两个有限集合 A , B有card(A U B)=card(A) + card(B) card(A B B).其道理可由图8看出来.对于任意的三个有限集合A,B,C,有card(A U BU C)=card(A) + card(B)+card(C)card(A AB)- card(B AC)- card(C AA)+ card(A n BA C)其道理可由图9看出来.三.练习题A组一.选择题(1 .已知全集 I=0, -1 , -2 , -3 , -4,集合 M=0,1, -2,N

8、 =0, -3, -4,则A.0B. -3,-4C. -1, -2 D.小(2.设全集为 R,集合 M=_ f(_)=0,P=_ g(_)=0,S=_ h(_)=0,则方程的解集是()MAPAN B.MnPC.Mn Pn sD.Mn Pn(3 .已知集合 P.M满足 PA M=1,2,P UM=1,2,3,4,5, 全集 I=N，则(PUM)A( )为()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.1,4,5(4 .设I是全集，集合P.Q满足PC Q,则下面结论中错误的是A.PUQ=Q(5.满足1,2 UM=1,2,3的所有集合 M有()A.1个B.2 个C.3 个D.4 个二.填空题.设A

9、=梯形,B=平行四边形,C=矩形,D=菱形,E=正方形,则(AAB) U (B n C) U (D U E)=.设_,y CR,集合 A=(_,y)4_ - y-3=0,B=(_,y)2_ -3y+11=0,则AH B=.全集 I=1,2,3,4), 子集 A和 B 满足：=1,A A B=3, =2,则 A=.集合 A=1,_2,且=1,3,_,则实数Jl勺取值范围是.某班48名学生中，有13人爱打篮球又爱唱歌，有29人不爱唱歌，有16人不爱打 篮球.则不爱打篮球又不爱唱歌的学生数为.答案：.选择题15 B,D,C,D,D.填空题.D.(2,5)3.3.44.0 , ，5.10B组一.选择题

10、 TOC o 1-5 h z .集合1,2,3的子集共有（）7个8个 C.6个 D.5个 HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 2,下列命题或记法中正确的是（）R+CRZ- _0,_ Z HYPERLINK l bookmark50 o Current Document C.空集是任何集合白真子集D.3.同时满足1A1,2,3,4,5, 且A中所有元素之和为奇数的集合 A的个数是（）56C7D. 84.设 A=_1_lt;_lt;2,B=lt;a,若AB,则a的取值范围是（）A.B .C.D.5.六个关系式:(1)a,b=b,a;(2)a,bb,a;(3);(4)0=;(5)0;(6)0 0.其中正确的个数为()6个5个4个3个及3个以下6.集合 M=_=3k-2,k CZ,P=yy=3l+1,l C Z,S=yy=6m+1,m C Z之间的关系是 ()A. SPM B. S=PM C. SP=M D. SP=M二.填空题.已知集合P=_2=1,集合Q=_a_=1,若QP,那么a的值是.设S=_是至少有一