郑君里信号和系统总复习市公开课金奖市赛课一等奖课件

1、信号与系统总 复 习第1页第一章 绪论1、信号概念2、分类：经典连续时间信号：指数、正弦、复指数、抽样、钟形、(t), u(t), eat, sin(0t), Sa(kt) 3、信号运算：移位、反褶、尺度变换、微分运算、相加、相乘4、奇异信号：单位斜变、 阶跃、冲激（特征）、冲击偶5、信号分解：脉冲分量、6、系统模型及其分类7、线性是不变系统基本特征：线性（叠加性、均匀性）、时不变特征、微分特征、因果特征第2页两对关系式欧拉公式推出公式第3页普通情况注意！先展缩： a1，压缩a倍； a1，扩展1/a倍 后平移： +，左移b/a单位；，右移b/a单位 一切变换都是相对t 而言最好用先翻缩后平移次

2、序 加上反褶： 第4页解法一：先求表示式再画波形。例2：信号以下列图所表示，求f(-2t+2)，并画出波形。第5页例2：信号以下列图所表示，求f(-2t+2)，并画出波形。第6页第一章 绪论尺度变换特征关于冲激信号偶函数第7页四种奇异信号含有微积分关系第8页举例：如图所表示波形f(t)，求y(t)=f(t)。解：求导(2)(-1)第9页【例】判断以下系统是否时不变系统？ 1） 2） 3）直观判断时变系统： 若 前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。第10页第二章 连续时间系统时域分析 微分方程式建立与求解 零输入响应与零状态响应 冲激响应 卷积及其性质(方便求零状态响应)关系！说

3、明：原课件中包括到0点跳变、冲激函数匹配法不做要求。第11页系统分析过程经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)相关问题有待深入处理 h(t)；卷积法: 任意激励下零状态响应可经过冲激响应来求。(新方法)：与冲激函数、阶跃函数卷积第12页（一）冲激响应 h (t) 1）定 义 系统在单位冲激信号(t) 激励下产生零状态响应。 2）求 解 形式与齐次解相同 第13页卷积定义：利用卷积能够求解系统零状态响应。第14页 卷积性质主要内容 代数性质微分积分性质与冲激函数或阶跃函数卷积交换律分配律结合律第15页第三章 傅立叶变换周期信号傅立叶级数三角函数形式、指数形式经典信号频谱：G(t),(t)

4、, u(t), Sa(t)傅立叶变换非周期信号傅立叶变换傅立叶变换性质对称性，线性、尺度变换特征、时移性（符号相同），频移性（符号相反） 奇偶虚实性、微分特征、积分特征卷积定理周期信号傅立叶变换与单脉冲 信号傅立叶级数系数关系抽样信号傅立叶变换与抽样脉冲序列傅氏变换及原连续信号 傅立叶变换关系抽样定理时域抽样定理、频域抽样定理注意2倍关系！第16页第三章 傅立叶变换周期信号傅立叶级数称为f (t)傅立叶级数（三角形式）第17页三角形式傅立叶级数傅里叶系数：傅立叶级数与傅立叶系数联络与区分注意！直流系数余弦分量系数正弦分量系数第18页指数形式傅立叶级数傅里叶系数称为指数形式傅立叶级数Fn : 指

5、数形式傅立叶级数傅立叶系数已知某函数时域图形，会求其傅立叶级数第19页三个性质引入负频率注意：冲激函数序列频谱不满足收敛性第20页矩形波： 频谱图图1第21页例2 已知周期信号f(t)以下， 画出其频谱图。解 将f(t)整理为标准形式 第22页例1频谱图 (a) 振幅图； (b) 相位图 第23页3. 傅立叶变换对傅立叶正变换傅立叶反变换= F f(t)= F-1F()时域信号f(t)频谱第24页经典信号傅立叶变换对总结第25页傅立叶变换特征主要内容对称性质 线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特征频移特征 微分性质时域积分性质第26页27(二） 奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔

6、Ts从前面频谱图能够看出，从抽样信号重建原信号必要条件：抽样频率大于等于原信号最高频率2倍抽样频率抽样间隔奈奎斯特抽样频率奈奎斯特抽样间隔第27页例2 已知实信号x(t)最高频率为fm (Hz)，试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。解： 依据信号时域与频域对应关系及抽样定理得：第28页第四章 拉普拉斯变换、 连续时间系统s域分析定义：单边拉氏变换、双边、收敛域、惯

7、用函数拉氏变换拉氏变换性质线性、原函数微分、原函数积分、时域平移、s域平移、尺度变换、初值、终值卷积特征拉氏逆变换部分分式展开法（求系数）系统函数H(s)定义（两种定义方式）求解（依据两种定义方式）第29页一些惯用函数拉氏变换1.阶跃函数2.指数函数全s域平面收敛 3.单位冲激信号第30页拉普拉斯变换与傅里叶变换关系1）当收敛域包含j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。2）当收敛域不包含j 轴时，拉普拉斯变换存在而傅里叶变换均不存在。3）当收敛域收敛边界位于j 轴时，拉普拉斯变换和傅里叶变换均存在。第31页例2 计算以下信号拉普拉斯变换与傅里叶变换。解： 时域信号 傅里叶变换 拉普拉斯变换

8、不存在第32页逆变换普通情况求k11，方法同第一个情况：求其它系数，要用下式 ： 第33页例5： 线性时不变系统模型以下，且已知：f(t)=U(t)，y(o-)=2， y(o-)=1。求系统零输入响应、零状态响应以及全响应y(t)。解：零输入分量：零状态分量：全响应：第34页1.定义一系统函数响应拉氏变换与激励拉氏变换之比 4.6 系统函数(网络函数)H(s)第35页二H(s)零、极点与h(t)波形特征对应在s平面上，画出H(s)零极点图： 极点：用表示，零点：用表示1系统函数零、极点第36页例4-7-1极点：零点：画出零极点图：考虑到无穷远处可能存在零点或极点，则极点和零点总数相等。 第37

9、页因果系统s域判决条件：稳定系统：H(s)全部极点位于s平面左半平面（不包含虚轴）；不稳定系统：H(s)极点落于s平面右半平面，或在虚轴上含有二阶以上极点；临界稳定系统： H(s)极点落于s平面虚轴上，且只有一阶极点。第38页第五章 傅里叶变换应用于通信系统1.掌握利用系统函数H（jw）求响应，了解其物理意义2.深入了解无失真传输定义、特征。3.熟练掌握理想低通滤波器频域特征和冲激响应、阶跃响应。4.掌握调制和解调以及带通滤波器利用。第39页3、信号无失真传输条件（对系统提出要求）第40页几点认识：要求幅度为与频率无关常数K，系统通频带为无限宽。不失真线性系统其冲激响应也是冲激函数。 相位特征

10、与 成正比，是一条过原点负斜率直线。第41页例1 已知一LTI系统频率响应为(1) 求系统幅度响应|H(jw)|和相位响应(w)， 并判断系统是否为无失真传输系统。(2) 当输入为x(t)=sint+sin3t (-t) 时，求系统稳态响应。解：(1) 因为所以系统幅度响应和相位响应分别为 系统幅度响应|H(jw)|为常数，但相位响应(w)不是w线性函数，所以系统不是无失真传输系统。(2)第42页解：例 如图所表示系统中，已知输入信号x(t)频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)关系。第43页解：例9 如图所表示系统中，已知输入信号x(t)频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)关系。第44页解：例9 如图所表示系统中，已知输入信号x(t)频谱X(jw)，试分析系统中A、B、C、D各点及y(t)频谱并画出频谱图，求出y(t)与x(t)关系。