安徽中考数学专题复习-用数解形

1、安徽中考数学专题复习-用数解形安徽中考数学专题复习-用数解形我国著名数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,这也就是我们常说的数形结合思想.数形结合思想运用非常广泛,这里所说的用“数”解“形”只是其中一个具体应用,在这里我们不仅可以理解为借助方程和函数知识解答几何问题,还包括借助代数式的恒等变形解答几何问题.学会这种方法,养成用“数”解“形”的习惯,不仅可以在中考中获益,而且对以后的学习也会帮助很大.这种考查形式是安徽数学中考长期保持的一个特色,如2015年的第8题、2017年的第14题、第23题、2018年的第23题等.我国著名数学家华罗庚先生说过“数缺形时少直观,形缺数时难

2、入微类型1类型2类型3借助方程,用“数”解“形”典例1如图,O为ABC内一点,OA=OB=OC,BOCO,ODAB于点D,DO交AC于点E,已知BC=3,AC=4,则AE的长为 ( )【解析】连接BE,易得EB=AE,EAO=ECO=EBO,ECB+EBC=ECO+45+EBC=OBE+45+EBC=90,BEC=90,在RtBEC中,BC2-CE2=BE2,BC2-CE2=AE2,设AE=x,则32-( 4-x )2=x2,【答案】 C 类型1类型2类型3借助方程,用“数”解“形”【解析】连接BE类型1类型2类型3【名师点拨】 当问题中涉及线段较多,要想表达清楚这些线段之间的数量关系,可设其

3、中一条或多条线段为未知数,再由线段成比例得到等量关系,从而列出方程( 组 ),解出未知数,完成解题.类型1类型2类型3【名师点拨】 当问题中涉及线段较多,要想表类型1类型2类型3命题拓展考向应用勾股定理列方程解题1.如图为一张三角形纸片ABC,其中C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠:使点A与点B重合,那么折痕长等于cm.类型1类型2类型3命题拓展类型1类型2类型3类型1类型2类型3类型1类型2类型3【答案】 A 类型1类型2类型3【答案】 A 类型1类型2类型3命题拓展考向一利用二次函数模型解决图形运动规律问题2.( 2011安徽第10题 )如图所示,P是菱形ABCD的对角

4、线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M,N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是 ( )C 类型1类型2类型3命题拓展C 类型1类型2类型3类型1类型2类型3类型1类型2类型3考向二利用反比例函数模型解决图形运动规律问题3.如图,O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,P为O上一动点,P从ADB在半圆上运动( 点P不与点A重合 ),AP交CD所在的直线于点F,已知AB=10,CD=8,记PA=x,AF为y,则y关于x的函数图象大致是 ( )A类型1类型2类型3考向二利用反比例函数模型解决图形运动规律类型1类型2类型3类型1类型2

5、类型3类型1类型2类型3借助代数式的恒等变形,用“数”解“形”典例3( 2018安徽第23题节选 )如图,RtABC中,ACB=90,点D为边AC上一点,DEAB于点E,点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.( 1 )求证:CM=EM;( 2 )若BAC=50,求EMF的大小.【解析】( 1 )根据直角三角形的性质,把CM,EM转化为 BD;( 2 )先求出ABC=40,证CM=DM=BM=EM,得点B,C,D,E在以点M为圆心,BD为直径的M上,根据圆周角定理求得CME=80即可.类型1类型2类型3借助代数式的恒等变形,用“数”解“形”【解类型1类型2类型3【答案】 ( 1 )由已知,在

6、RtBCD中,BCD=90,M为斜边BD的中点,CM= BD.又DEAB,同理,EM= BD,CM=EM.( 2 )由已知,CBA=90-50=40,又由( 1 )知CM=BM=EM,CBM=BCM,ABM=BEM,CME=CMD+DME=CBM+BCM+ABM+BEM=2( CBM+ABM )=2CBA=80.EMF=180-CME=100.【名师点拨】 其实这一题还有一个更为简便的方法,我们在专题三题中无圆,用圆解题再详细介绍,这里不再赘述.类型1类型2类型3【答案】 ( 1 )由已知,在RtB类型1类型2类型3命题拓展考向利用代数式的恒等变形解答几何题4.( 2012安徽第22题节选 )

7、如图,在ABC中,D,E,F分别为三边的中点,G点在边AB上,BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c.( 1 )求线段BG的长.( 2 )求证:DG平分EDF.类型1类型2类型3命题拓展类型1类型2类型3【答案】 ( 1 )D,E,F分别是ABC三边的中点, 又BDG与四边形ACDG的周长相等,即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG,BG=AC+AG.FDG=FGD.又DEAB,EDG=FGD,FDG=EDG,DG平分EDF.类型1类型2类型3【答案】 ( 1 )D,E,F分别是12345671.( 2017四川眉山改编 )如图,在ABC中,点I是内心,则BIC与

8、A之间的数量关系为 ( )A.BIC=2AB.A=2IBC891011C 12345671.( 2017四川眉山改编 )如图,在12345678910112.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为 ( )A.9B.6C.4D.3D12345678910112.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系1234567891011D1234567891011D12345678910114.已知等边ABC

9、的边长为12,D是AB上的动点,过D作DEAC于点E,过E作EFBC于点F,过F作FGAB于点G.当G与D重合时,AD的长是 ( )A.3B.4C.8D.9【解析】由题易知DEF为等边三角形,设AE=x,则CE=AD=2x,所以x+2x=12,解得x=4,AD=8.C12345678910114.已知等边ABC的边长为12,12345678910115.( 2018山东潍坊 )如图,菱形ABCD的边长是4厘米,B=60,动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止.若P,Q点同时出发运动了t秒,记BPQ的面积为S厘米2

10、,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是 ( )D12345678910115.( 2018山东潍坊 )1234567891011123456789101112345678910116.如图,在等腰RtABC中,ABC=90,AB=CB=2,D为AC的中点,点E,F分别是线段AB,CB上的动点,且EDF=90.若ED的长为m,则BEF的周长是 . ( 用含m的代数式表示 )12345678910116.如图,在等腰RtABC中,12345678910117.( 2018四川绵阳 )如图,在ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB=.12345678

11、910117.( 2018四川绵阳 )12345678910118.在等腰ABC中,AB=AC,B=30,BC=6,D是BC边上一点( 不与点B,C重合 ),过点D作DEBC交AB于点E,将BDE沿直线DE翻折,点B落在BC边上的点F处,当AEF为直角三角形时,BD的长为.1或2 12345678910118.在等腰ABC中,AB=AC,1234567891011123456789101112345678910119.如图,在ABC中,BAC=120,点D,E是底边上的两点,且BD=AD,CE=AE,求DAE的度数.解:设B=x,C=y,ADE=2x,AED=2y,DAE=180-2x-2y,又x+y=180-120=60,DAE=180-120=60.12345678910119.如图,在ABC中,BAC=123456789101110.如图,D,E分别是ABC的边BC和AB上的点,ABD与ACD的周长相等,CAE与CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.( 1 )求AE和BD的长;( 2 )若BAC=90,ABC的面积为S,求证:S=AEBD.123456789101110.如图,D,E分别是ABC的12345678910111234567891011123456789101111.在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点P分别作PM