平方根-立方根-优秀课件ppt

1、平方根-立方根-优秀课件ppt平方根-立方根-优秀课件ppt1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算 术平方根;（重点）2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性（重点、难点）学习目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算学习目标导入新课历史感悟毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年)公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。导入新课历史感悟毕达哥拉斯(公元前570年公元前500年)导入新课万物皆数导入新课万物皆数导入新课情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长

2、应取多少？你能帮小明算一算吗？5 dm因为 52=25导入新课情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.1 讲授新课算术平方根一填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？40. 25 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.1 已知一个正数的平方，求这个正数.表2表一和表二中的两种运算有什么关系？1 20.6 7 思考：你能从表2发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.表2表一和表二中的两种运算有 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 练一练 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是；

3、 22.下列说法正确的是 .5是25的算术平方根. 0.01是0.1的算术平方根.一、算术平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那a的算术平方根 互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x0)二、数学符号表示a的算术平方根 互为平方根号被开方数读作：根号a（a0)怎1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：三、算术平方根的性质1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.判

4、断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练判断题：下列各式是否有意义？为什么？有有有无练一练例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） 解:（1）由于102=100， 因此 ；典例精析 （2）由于 2= ， 因此 ； （3）由于0.72=0.49， 因此 .不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.例1 分别求下列各数的算术平方根： 解:（1）由于102例2 计算：（1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.例2 计算：解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=21）16的算术平方根是_;42一步运算两步运算2）

5、 的算术平方根是_;例3 填空： 注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解. 归纳1）16的算术平方根是_;42一步运算两步运算2）算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根的双重非负性二算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数算术平方根 解： 无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数.练一练 解： 无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.例4 若|m-1

6、| + =0,求m+n的值. 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 归纳解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-3.若 ，则a= ；2.若 ，则m= ；4.若a-3|+ ，则代数式 =_.1.若|a+3|=0 ， 则a= ；-375-1练一练到目前为止，表示非负数的式子有：a0, |a|0, a2 0, 0,3.若 ，则a= 例5：自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为 有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解:将h19.6代入公式 ，得 ，所以正数 (秒).即铁球到达地面需要2秒.例5：自

7、由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为_.39a2a2+1当堂练习 1.填空：（看谁算得又对又快）39a2a2+1当堂练2.求下列各数的算术平方根:（1）169； (2) ； (3) 0.0001.解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即 (3)因为0.012 =0.0001,所以0.00

8、01的算术平方根 是0.01，即2.求下列各数的算术平方根:解：(1)因为132 =169,3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得故每块地板砖的边长是0.5 m.4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得4.用大小完全相同的 已知：x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得拓展提升 已知：x+2y|+求x-3y+4z的值.解：由题意得：解算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负

9、性算术平方根的应用算术平方根算术平方根的概念课堂小结算术平方根的双重非负性算术6.1 平方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 用计算器求算术平方根及其大小比较6.1 平方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课1.会用计算器求算术平方根;2.掌握算术平方根的估算及大小比较（重点）学习目标1.会用计算器求算术平方根;学习目标3.你知道 有多大吗?2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根. -36 , 0.09 , , 0 , 2 , . -36没有算术平方根.1.什么是算术平方根？ 2的算术平方根是 .只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.

10、导入新课复习引入3.你知道 有多大吗?-36没有算术平方根.2的算术平视频欣赏视频欣赏 思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能少的次数猜出商品的正确价格？1.先卡定一个大范围，再逐渐地缩小范围。2.根据高、低提示采用取中间值的方法一步步缩小范围，直到得到正确价格. 思考：从视频中，你能有哪些感悟？如何用尽可能少的次数猜出有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小于2的？你能不能得到 的更精确的范围？大于1而小于2 因为 ， ，而 ，所以 思考：讲授新课算术平方根的估算及大小比较一合作探究有多大呢？ 你是怎样判断出 大于1而小zxxkw如此下去，可以得到 的更精确的近似值.zxxkw如此下去，

11、可以得到 的更精确的近似值.是一个无限不循环的小数小数位数无限,且小数部分不循环事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数.一、无限不循环小数的概念是一个无限不循环的小数小数位数无限,且小数部分不循环事实上，平方根-立方根-优秀课件ppt例1：估算 -2的值 () A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间解析：因为421952,所以4 5,所以2 -23. 故选B.典例精析B 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必 须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间归纳例1：估算 -2的值 ()解析：因为424，所以 2，所

12、以 1.9.(2)因为64，所以 2，所以 =1.5. 比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值归纳典例精析例2 通过估算比较下列各组数的大小：解：(1)因为例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.设长方形的长为3x cm,则宽为2x cm.则有例3 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a的算术平方根(或

13、其近似数).a=用计算器求算术平方根二按键顺序：在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向左每移动 位,它的算术平方根的小数点就向左移动 位.(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?二、算术平方根的规律规律：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算术平方根(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗?(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1

14、1.在计算器上按键 ，下列计算结果正确的是 （ ） A. 3 B. 3 C. 1 D. 1 2. 估计 在 ( ) A. 23之间 B. 34之间 C. 45之间 D. 56之间BC当堂练习1.在计算器上按键 3. 设n为正整数，且n n1，则n的值为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 84.与 最接近的整数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7DCDC 5.比较大小： 解： 54， ， ， 5.比较大小： 解： 54，用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结用计算器开方比较数的大小用计算器开方使用计算器进行开方运算课堂小结用计算器开方比较数6.1 平方根第六章 实 数导

15、入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 平方根6.1 平方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;2.会求非负数的平方根（重点、难点）学习目标1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;学习目标1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根. 100；1； ; 0; 0.0025; (-3)2 ; 25； 导入新课回顾与思考1.什么叫做算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根，如（1）32= ，（3）2= ；（2） ， ；（3）0.82= ，（0.8）2= .90.640.643. 填空9 思考

16、：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这 个数？（1）32= ，（3）2= 问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 想一想：3和-3有什么特征？ 由于 ，所以这个数是3或-3.讲授新课平方根的定义及性质3和-3互为相反数，会不会是巧合呢?问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ (1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是_(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为_m.你发现了吗47问题：平方等于16， ，49的数还有吗？填一填1(1) 4的平方等于16，那么16的算术平方根就是_写出左圈和右圈中的“？”表示的数：

17、-11110.60没有x2x8-84343-？-4-0.6 填一填2你发现了吗641210.360写出左圈和右圈中的“？”表示的数： -11110.60没有x 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定的数.我们抽象出下述概念： 如果有一个数x，使得x2=a，那么我们把x叫作a的一个平方根，也叫作二次方根.如果x是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：x与-x.即平方根互为相反数.平方根的性质： 例如： (1)2=1，1的平方根为1.一、平方根的概念 根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平方根是什么？4. -4有

18、没有平方根？为什么？0没有，因为一个数的平方不可能是负数试一试1. 144的平方根是什么？2. 0的平方根是什么？3.的平通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0有几个平方根？ （3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？想一想因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方平方根的性质： 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2.0的平方根还是0. 3.负数没有平方根.要点归纳平方根的性质：要点归纳判断下列说法是否正确，并说明理由（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；

19、（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是8；（5）-16的平方根是-4做一做判断下列说法是否正确，并说明理由做一做典例精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4， 求这个数解：由于一个正数的两个平方根是2a1和a4， 则有2a1a40，即3a30， 解得a1. 所以这个数为(2a1)2(21)29.方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数.典例精析例1 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4，解+1-1+2-2+3-3149平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回顾平方的概念+11平方 已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算.回+1-1+2-2+3-3149

20、？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求一个数的平方根的运算叫作开平方.二、开平方的概念+11？运算反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么？求例2 分别求下列各数的平方根： 36， ，1.21. 解 由于62=36， 因此36的平方根是6与-6.36是正数（1）36 有两个平方根 即典例精析例2 分别求下列各数的平方根： （2） 解: 由于 2= ，有两个平方根 因此 的平方根是 与 . 解: 由于1.12=1.21，有两个平方根（3）1.21 因此1.21的平方根是1.1与-1.1.即即（2） 解: 由于 2= 表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作aa0的平方根表示为

21、一个非负数的平方根的表示方法：(算术平方根)三、平方根的数学符号表示表示a的正的平方根表示a的负的平方根记作aa0的平方根说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示7的负的平方根表示7的平方根说一说各表示什么意义？表示7的正的平方根（即算术平方根）表示例3求下列各式的值：解：（1） ； （2） ； （3） .典例精析例3求下列各式的值：解：（1） ； 归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，

22、 但只有一个算术平方根. 联系：归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方当堂练习2.下列说法不正确的是_A.0的平方根是0 B. 的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_ -3是9的平方根; 25的平方根是5; -36的平方根是-6; 平方根等于0的数是0; 64的算术平方根是8.B当堂练习2.下列说法不正确的是_1.下列说法正确的3. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根是-4.（1） 是 的一个平方根；（2） 是6的算术平方根；（3） 的值是4； 正确.不正确，是 4.不正确，是 4.3

23、. 判断下列说法是否正确.正确.（4）(-4)2的平方根4. 分别求 64， ，6.25的平方根. 64的平方根是8与-8， 的平方根是 与 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.解:4. 分别求 64， ，6.25的平方根. 64的解:（1） （2）5.求下列各式的值：（1）（2）（3） （3）解:（1） （2）5.求下列各式的值：（1）（2）（3） 平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质平方根平方根的概念课堂小结开平方及相关运算平方根的性质6.2 立方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结6.2 立方根第六章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课1.了解立方根的概念，

24、会用立方运算求一个数的立 方根;2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值（重点、难点）学习目标1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立学习目标导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为x,则这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=

25、3. 正方体的棱长为3.想一想 (1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（）； 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（ ）；因为( )3 0，所以0

26、的立方根是（）；因为 ( )3 8，所以8的立方根是（ ）；因为( )3 ，所以 的立方根是（ ）. 02-20-2填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根注意:这个根指数3绝对不可省略. 开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 类似开平

27、方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.注：“开立方”与“立方”互为逆运算 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”典例精析例1 求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（5）典例精析例1 求下列各数的立方根:（1）（2）（3）（4）（(5) -5的立方根是（3）（4）0.216;（5）5.(5) -5的立方根是（3）（4）0.216;（5）5.因为 =_， =_，所以 _ ;因为 =_， =_，所以 _ ; 2 2 = 3 3 一般地，=练一练你能归纳出立方根的另一性质吗？因为 =_， =两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根典例精析例3 计算： .解：原式=3+2-(-1) =5+1=6. 例2 的算术平方根是 . 2典例精析例3 计算： 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键： 显示：7 所以， 2