探索勾股定理PPT教学课件

1、探索勾股定理PPT教学课件探索勾股定理PPT教学课件ABC观察：两直角边的平方和等于斜边的平方cab面积A+面积B=面积Ca2 + b2 = c2相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系。ABC观察：cab面积A+面积B=面积Ca2 + b2 = 探究：如果在网格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,有这种关系吗？PQR正方形P的面积正方形Q的面积正方形R的面积ABC916？怎么求SR的大小？有几种方案？动动脑啦如图，小方格的边长为1. 探究：如果在网格纸上,画一个顶点都在格点上的直

2、角三角形;PQCR求正方形R的面积？用“补”的方法PQCR用“割”的方法QSRSRPQCR求正方形R的面积？用“补”的方法PQCR用“割”的方PQRacbSP+SQ=SR如果直角三角形的直角边分别是a、b，斜边是c ，观察面积等式，它们之间会有什么关系吗？a2+b2=c2SpSQSR 观察所得到的各组数据，它们有毕达哥拉斯发现的规律吗？a2b2c2PQRacbSP+SQ=SR如果直角三角形的直角边分别是a、 勾股勾股弦勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方西方称（毕达哥拉斯定理)ACB弦勾股 勾股勾股弦勾股定理 如果直角三角形

3、两直角边分别为a 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。勾股世界数学史 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 在西方，一般认为这个定理是毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前勾股定理的证明方法很多，达400多种，在中国最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。赵

4、爽四个全等的直角三角形创制了一幅“勾股圆方图”，人们称之为“赵爽弦图”，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明！abcabcabcabc勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，达400多种，在中国最早对勾股定理进赵爽的“弦图”赵爽弦图2002年世界数学家大会会标 “赵爽弦图表现了我国古代人队数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。 赵爽的“弦图”赵爽弦图2002年世界数学家大会会标 cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为c24 +(b-

5、 a)2 c2= 4 +(b-a)2 大家学过从“面积到乘法公式”，主要从哪些角度思考图形的面积？你能弦图中推出勾股定理吗？整体角度局部角度cabcabcabcab=2ab+b2-2ab+a2 =a勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么abcACB数学符号语言：在Rt ABC中， C=90oAC2+BC2=AB2或a2+b2=c2 弦勾股勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:40 x41125x学以致用比一比看看谁算得快！1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾 小明

6、的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕长只有58厘米和宽46厘米，他认为是售货员搞错了。你同意他的看法吗？ 我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度，对角线怎么求？例4658？ 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？售货员没搞错解：议一议荧屏对角线大约为74厘米4658 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的平方是 .2

7、5或7试一试:43ACB43CAB分析:对较长的边“4”，进行分类讨论：（1）“4” 是斜边：（2）“4” 是直角边：1、已知：RtBC中，AB，AC,则BC的平方是能力提升：1、在RtABC中，斜边AB=2，则 AB2+BC2+AC2=_2、在直角三角形中，若其中两边长分别为3和5，则它的面积为_3、如图，ABC中，C=90，CD AB 于D， AC=9，BC=12， 求：CD的长。BACD2AB2=86或7.591215方法（面积法）：1/2ACxBC=1/2ABxCD即1/2X9x12=1/2x15xCD所以CD=7.2能力提升：1、在RtABC中，斜边AB=2，则 如图，所有的四边形都

8、是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长为7cm，求(1)正方形A，B，C，D的面积的和思考S1S2解： SE= 49S1=SA+SBS2=SC+SD SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49(2)所有正方形面积和(2)所有正方形面积和SA+SB+SC+SD+S1+S2+SE=3SE=3X49=147 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，11美丽的勾股树11美丽的勾股树勾股故事3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 勾股故事3 (a + b)(b + a)= a2 +a2 + b2=c2aabbcc1876年4月1日，

9、伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就称这一证法称为“总统”证法。c2+ 2( )+ ab + b2= c2abab (a + b)(b + a)=aabbcc1876年 a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法 a2 + b2 = c2a2b2a2c2毕达哥拉斯证法如图,以RtABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由.练一练S1S2S3如图,以RtABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCDFE思考：

10、1、观察左图中的ABC和DEF，它们是直角三角形吗？2、分别以ABC和DEF的各边为一边向外所作的正方形，其中两个小正方形的面积和等于大正方形的面积吗？S1S2S3S1S2S3（图中每个小方格代表一个单位面积）ABCDFE思考：1、观察如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，AD=10.（1）你能说出图中哪些线段的长?（2）求EC的长.问题与思考1046810 xEFDCBA8-x8-x如图,折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边，使点D落ACOBD一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A

11、沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移多少?ACOBD一个3m长的梯子AB,斜例1、已知ABC中, C= 90o,BC= a ,AC= b ,AB=c已知: a=3, b=4, 求 c;已知: a =6 , c =8, 求 c; (3)已知:c=15 , a : b = 3 : 4,求 a ,b.(4)若假设 BC=ma,AC=mb,m为正整数 求 c;CAB例1、已知ABC中, C= 90o,BC= a ,A已知： a3， b4，求c已知： c 10，a6，求b学以致用1、已知， RtABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：2、已知： c 13，a5，求阴影部分的面积。acb已知：

12、a3， b4，求c已知： c 10，a例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？ABC3千米5千米20秒后规范运用例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上DABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE智能提升 3412568DABC蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？ 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？ABCDEF 议一议 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等已知:ABC，ABA

13、C17，BC16. (1)求高AD的长; (2)求SABC .ABCD例题分析817?已知:ABC，ABAC17，BC16.ABCD例题分1、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD，SABC. 2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留整数）拓展延伸60C20AB1、已知：ABC，ABAC17，BC16，则高AD例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5千米。这一过程中飞机飞过的距离是多少千米？解：在Rt ABC中，答：飞机飞过的距离

14、是4千米.规范运用BCA35？例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上美国第二十任总统伽菲尔德的证法： 美国第二十任总统伽菲尔德的证法： 环境质量评价与系统分析环境质量评价与系统分析大气环境质量评价及影响预测 5.1 大气层和大气污染5.2 大气边界层的温度场5.3 湍流扩散的基本理论5.4 烟气抬升与地面最大浓度计算5.5 点源特殊扩散模式5.6 非点源扩散模式5.7 大气湍流扩散参数的计算和测量5.8 大气环境影响评价及预测大气环境质量评价及影响预测 5.1 大气层和大气污染5.1 大气层和大气污染1低层大气的组成 2.描述大气的物理量包围地球的整个大气圈的总体为大气，大气

15、在地表的密度在标准状态下每升重1.293克，愈向上愈稀薄。组成：干洁空气、水汽、污染物气温、气湿、气压（大气压力的单位有毫米汞柱(mmHg)、标准大气压(atm)、巴(bar)、毫巴(mbar)、帕(Pa （N/m2）)； ） 1atm = 76 mmHg = 101325Pa = 101325mbar风力计算风速廓线5.1 大气层和大气污染1低层大气的组成 包围地球的整个大大气的结构和组成对流层平流层中间层外逸层臭氧热成层大气的结构和组成对流层平流层中间层外逸层臭氧热成层大气层的结构和组成大气属于混气合气体，氮、氧、氩合占总体积的.，余为氖、氦、氨、氙、氢等微气量气体。自千米向上原子氧逐渐增

16、加，直到主要是原子氧的层，再向上为原子氦层（高千米）和气原子氢层（千米以上）。臭氧主要分布在千米之间的气层气内，特别集中在千米范围内大气按温度高度的变化，可分为对流层、平流层、中层、热层及外逸层。大气层的结构和组成大气属于混气合气体，氮、氧、氩合占总体积的1对流层；对流层是指由下垫面算起，到平均高度为12km的一层大气。对流层的上界高度是随纬度和季节而变化的，在热带平均为1718km，温带平均为10一12km，高纬度和两极地区为89km夏季对流层上界高度大于冬季的。对流层具有下述四个主要特点。(1) 气温随高度的增加而降低，由下垫面至高空每高差109m气温约平均降低0.65。1对流层；对流层是

17、指由下垫面算起，到平均高度为12km的一1对流层；(2) 对流层内有强烈的对流运动。这主要是由于下垫面受热不均匀及下垫面物性不同所产生的。一般是低纬度的对流运动较强，高纬度地区的对流运动较弱。由于对流运动的存在，使高低层之间发生空气质量交换及热量交换，大气趋于均匀。(3) 对流层的空气密度最大，虽然该层很薄，但却集中了全部大气质量的3/4并且几乎集中了大气中的全部水汽；云、雾、雨、雪等大气现象都发生在这层。(4)气象要素水平分布不均匀，特别是冷、暖气团的过渡带，即所谓锋区。在这里往往有复杂的天气现象发生，如寒潮、梅雨、暴雨、大风、冰雹等。1对流层；(2) 对流层内有强烈的对流运动。这主要是2平

18、流层从对流层顶到离下垫面55km高度的一层称为平流层。从对流层顶到30 -35km这一层，气温几乎不随高度而变化，故有同温层之称。从这以上到平流层顶，气温随高度升高而上升，形成逆温层，故有暖层之称。由于平流层基本是逆温层，故没有强烈的对流运动；空气垂直混合微弱，气流平稳。水汽、尘埃都很少，很少有云出现，大气透明度良好。对流层和平流层交界处的过渡层称为对流层顶。它约数百米到2km厚；最大可达45km厚。对流层顶的气温在铅直方向的分布呈等温或逆温型。因此，它的气温直减率与对流层的相比发生了突变，往往利用这一点作为确定对流层顶高度的一种依据。 2平流层从对流层顶到离下垫面55km高度的一层称为平流层

19、。3中间层从下垫面算起的5585km高度的一层称为中间层。气温随高度的增高而降低，大约高度每增高1km气温降：低1；空气有强烈的对流运动，垂直混合明显；故有高空对流层之称。 3中间层4热成层 5散逸层从下垫面算起85800km左右高度的一层称为热成层或热层。气温随高度增高而迅速增高，在300km高度上，气温可达1000以上。该层空气在强烈的太阳紫外线和宇宙射线作用下，处在高度的电离状态，故有电离层之称。电离层具有反射无线电波的能力。因此它在无线电通讯上有重要意义。热成层顶以上的大气层，统称为散逸层。该层气温极高，空气稀薄，大气粒子运动速度很高，常可以摆脱地球引力而散逸到太空中去，故称散逸层。

20、4热成层 5散逸层从下垫面算起85800km左右高度的5.2 大气边界层的温度场5.2.1 气温的垂直分布1. 气温层结气温沿铅直高度的变化，称气温层结或层结。气温随高度变化快慢这一特征可用气温垂直递减率来表示。气温垂直递减率的数学定义式为, - dT/dz；它系指单位(通常取100m) 高差气温变化速率的负值。如果气温随高度增高而降低，为正值，如果气温随高度增高而增高，为负值。大气中的气温层结有四种典型情况，气温随高度的增加而递减，0，称为正常分布层结，或递减层结；气温随高度的增加而增加，0，气块加速运动，大气不稳定；当-d0，气块加速运动，大气不稳定；当-d0，气5.2.3 逆温图5-4

21、由于太阳辐射引起逆温的生消过程。5.2.3 逆温图5-4 由于太阳辐射引起逆温的生消过程。5.3 湍流扩散的基本理论5.3.1 湍流的基本概念描述湍流运动有两种方法，一种是欧拉法，它在空间划出一个控制体为对象，考察流体流经它的情形，欧拉法注重于特定时刻整个流场及某定点不同时刻的流体运动性质。另一种是拉格朗日法，它在流体运动时，追随研究一个典型的流体单元。5.3.2 湍流扩散理论湍流扩散理论有三种：梯度输送理论，统计扩散理论和相似扩散理论。5.3 湍流扩散的基本理论5.3.1 湍流的基本概念5.3.3 点源扩散的高斯模式坐标系高斯模式的四点假设高斯模式的四点假设为：(1)污染物在空间 yoz 平

22、面中按高斯分布(正态分布)，在 x方向只考虑迁移，不考虑扩散；(2)在整个空间中风速是均匀、稳定的，风速大于lms；(3)源强是连续均匀的；(4)在扩散过程中污染物质量是守衡的。无限空间连续点源的高斯模式5.3.3 点源扩散的高斯模式坐标系高斯模式的坐标系和基本假设图示高斯模式的坐标系和基本假设图示高架连续点源的高斯模式 HHsHsPC(x,y,z)像源H高架连续点源的高斯模式 HHsHsP像源H高斯模式的浓度扩散公式汇总地面源 （H=0） 高架源 （H0 ）地面轴线上点C(x,0,0)地面点C(x,y,0)半无界(任一点)C(x,y,z)无界(任一点)C(x,y,z)高斯模式的浓度扩散公式汇

23、总地面源 （H=0） 高架源5.4 烟气抬升与地面最大浓度计算5.4.1 烟气抬升高度公式烟流抬升高度的确定是计算有效源高的关键。热烟流从烟囱出口喷出多大体经过四个阶段：烟流的喷出阶段、浮升阶段、瓦解阶段和变平阶段。产生烟流抬升的原因有两个:一是烟囱出口处的烟流具有一定的初始动量，二是由于烟流温度高于周围空气温度而产生的净浮力。影响这两种作用的因素很多，归结起来可分为排放因素和气象因素两类。排放因素有烟囱出口的烟流速度、烟气温度和烟囱出口内径。气象因素有平均风速、环境空气温度、风速垂直切变、湍流强度及大气稳定度。 5.4 烟气抬升与地面最大浓度计算5.4.1 烟气抬升高度公1. 烟气的热释放率

24、选用抬升公式时首先需要考虑烟气的排放因素，计算出烟气的热释放率。烟气的热释放率是指单位时间内向环境释放的热量，即：这里 T 是烟气温度与环境温度的差值, QN 是烟气折合成标准状态时的体积流量（NM3/s）CP 是标准状态下的定压热容( =1.298 KJ/度.NM3)。当烟气以实际出口温度TsK 时的排烟流量Qv m3/s 表示时，热释放率的计算公式为： 1. 烟气的热释放率选用抬升公式时首先需要考虑烟气的排放因素2.霍兰德 (Holland)公式3.布里吉斯（Briggs）公式x10Hs2.霍兰德 (Holland)公式3.布里吉斯（Briggs5.4.2 我国烟气抬升高度的计算方法排放因

25、素气象因素Qh kJ/sTK（1.5m/s） （1.5m/s） （0Hsh10002.108810.000212500B0.914370.281846010000.9410150.1271905000.8650140.39635310001.093560.057025500BC0.9193250.2295010000.9410150.11468205000.8750860.31423810001.00770.075718500C0.9242790.177154010000.9175950.1068030.8851570.2321231000CD0.9268490838

26、6280.126152020000.886940756410.2356672000100000.81557500.9294810.110726010000.8262120.104634110000.6320230.4001671000100000.8887230555360.81076310000DE0.9251180.098563101000o.7768640.104634020000.8927940.12430810000.5723470.4001672000100000.4991491.038110000E0.

27、9208180.086001010000.788370.092753010000.8968640.12430810000.5651880.4333841000100000.4147431.7324110000F0.9294810.0553634010000.78440.062077010000.5259690.3700151000100000.8887230.07334810000.3226592.4069110000稳定度等级（PS）11下风距离，m22下风距离，m5.8 大气环境影响评价及预测5.8.1 大气环境影响评价通过建设项目大气环境影响评价，查清建设项目周围大气环境质量现状，预测建

28、设项目建成后可能对周围大气环境产生的影响，并作出评价。大气环境影响评价是对建设项目的大气环境可行性的论证。它是大气污染防治设计的依据之一，是环境管理的依据。根据评价项目的主要污染物排放量、周围地形的复杂程度以及当地执行的大气环境质量标准等因素,将大气环境影响评价工作划分为一、二、三级。大气环境影响评价的技术工作程序如图。 5.8.2 大气环境影响算例5.8 大气环境影响评价及预测5.8.1 大气环境影响评价图5-12 大气环境影响评价技术工作程序图污染气象及大气扩散规律建设项目初步工程分析和环境概况调查划分评价级别确定评价范围编制大气环境评价大纲（方案）工程分析：重点是污染调查、污染因子筛选环境状况调查大气环境评价标准或环境目标值确定评价区污染源社会自然城镇社会结构地理、地形、气候等大气环境质量现状工业民用土地利用环境敏感区发展规划常规气象资料、经验数据的收集、统计和分析大气边界层平均场观测湍流扩散参数测量室内模拟试验大气扩散模式选择、计算参数确定大气质量影响预测大气环境影响评价环境对策建议结论结束图5-12 大气环境影响评价技术工作程序图污染气象及大气扩散例5-7 某地( P=100 kPa)两工厂烟囱在城市的位置以平面坐标表示A(15,15)、B(150,150)（以 m计），高度分别为100m 和 80m,SO2 排放量分别为