高等数学课件：6-2 不定积分的换元积分法2_第1页
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1、不定积分的换元积分法 二 、第二类换元积分法一、第一类换元积分法（凑积分法） 三 、基本积分表（）第二节 第6章 二、第二类换元法1. 引例 解作变量代换：令(应用“凑微分”即可求出结果)不易积分易积分2. 定理6.2设单调可导 , 且则有换元公式注第一类： 左 右第二类：第一换元法与第二换元法的比较:如：a 0第一类，放入第二类，取出 左 右1 三角代换例1求解 令则为去根式例2求解 则为去根式例3求解 令则为去根式小结以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定

2、.(1) 求（三角代换较繁琐）令解 注例4(2)解( 凑微分)此题不必用三角代换！当分母的次数较高时, 可采用倒代换：例5 求令解2 倒代换倒代换效果：降低分母的幂次，提高分子的幂次.3 换根代换求解令例6求解令例7 三、基本积分表（ ）例8解 (方法1) 用三角代换(方法2) 用凑微分法 用倒代换(方法3)(方法4) 用换根代换内容小结第一换元法(凑微分法)第二换元法第一类： 左 右第二类： 左 右1. 换元积分法2. 常见的选u= (x) 的规律3. 常见代换 x = (t)有五种：1 三角代换2 双曲代换3 倒代换4 换根代换5 万能代换4. 基本积分表（）思考题1.如何选择变换简化积分 ?（令（令2.用哪些变换可以计算积分方法一方法二方法三备用题例1-1求解分子分母同除以例 2-1解(方法1)(方法2)求解令（分母的次数较高）例5-1例 5-2解例 5-3解例5-4 求解 令难点：分母因子x2则倒代换效果： 降低分母的

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