初三数学一轮复习课件-┃二次函数的应用

1、初三数学一轮复习课件-二次函数的应用初三数学一轮复习课件-二次函数的应用第16讲二次函数的应用考 点 聚 焦考点1 二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题，应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题第16讲二次函数的应用考 点 聚 焦考点1 二次函数的第16讲二次函数的应用考点2 建立平面直角坐标系，用二次函数 的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解析式是解题关键第16讲二次函数的应用考点2

2、 建立平面直角坐标系，用二次函第16讲二次函数的应用探究一 利用二次函数解决抛物线形问题 归 类 探 究例1 2013哈尔滨 某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立如图161所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB8米，设抛物线解析式为yax24.命题角度：1. 利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；2. 利用二次函数解决拱桥、护栏等问题第16讲二次函数的应用探究一 利用二次函数解决抛物线形问第16讲二次函数的应用(1)求a的值；(2)点C(1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连

3、接CD，BC，BD，求BCD的面积图161第16讲二次函数的应用(1)求a的值；图161第16讲二次函数的应用解析 (1)根据y轴为抛物线的对称轴，AB8，可得B(4，0)，把B点坐标代入抛物线的解析式即可求得a的值；(2)根据(1)求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D，C关于原点对称求出D点坐标，然后根据SBCDSBODSBOC求出面积即可第16讲二次函数的应用解析 (1)根据y轴为抛物线的对第16讲二次函数的应用 解第16讲二次函数的应用 解第16讲二次函数的应用第16讲二次函数的应用第16讲二次函数的应用 利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建

4、立直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案第16讲二次函数的应用第16讲二次函数的应用探究二 二次函数在营销问题方面的应用 命题角度：二次函数在销售问题方面的应用 例2 2013盐城 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图162所示的一次函数关系 第16讲二次函数的应用探究二 二

5、次函数在营销问题方面第16讲二次函数的应用 求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润销售收入进货金额)图162 第16讲二次函数的应用 求y与x之间的函数关系式；图1第16讲二次函数的应用解析(1)设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可；(2)设y与x之间的函数关系式为ykxb，将(25，165)，(35，55)代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为W元，根据利润销售收入进货金额得到W

6、关于x的函数关系式为W11(x30)21100，再根据二次函数的性质即可求解 第16讲二次函数的应用解析(1)设现在实际购进这种水果第16讲二次函数的应用 解(1)设现在实际购进这种水果每千克a元，根据题意，得80(a2)88a，解之得a20.答：现在实际购进这种水果每千克20元 第16讲二次函数的应用 解(1)设现在实际购进这第16讲二次函数的应用第16讲二次函数的应用第16讲二次函数的应用 二次函数解决销售问题是我们生活中经常遇到的问题，这类问题通常是根据实际条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最值或自变量在实际问题中的取值解决利润最大问题 第16讲二次函数的应用 二次函数解决销售问

7、题是我们生第16讲二次函数的应用探究三 二次函数在几何图形中的应用 命题角度：1. 二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；2. 在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围例3 2013聊城 已知在ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.(1)写出ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，ABC的面积最大？最大面积是多少？(3)当ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说明理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明图163第16讲二次函数的应用探究三 二次函数在几何图形中第16讲二次函数的应用

8、解第16讲二次函数的应用 解第16讲二次函数的应用(3)ABC的周长存在最小的情形，理由如下：由(2)可知ABC的面积最大时，BC10，BC边上的高也为10，过点A作直线l平行于BC，作点B关于直线l的对称点B，连接BC交直线l于点A，再连接AB，AB，AB，则由对称性得：ABAB，ABAB，ABACABACBC.当点A不在线段BC上时，则由三角形三边关系可得：LABACBCABACBCBCBC，第16讲二次函数的应用(3)ABC的周长存在最小的情形，第16讲二次函数的应用第16讲二次函数的应用第16讲二次函数的应用 构造二次函数在几何图形中的应用，主要是求几何图形的面积最大值的问题，求解这类

9、问题，只要能充分运用条件，根据图形的特点，综合运用所学知识，如勾股定理、全等三角形、相似三角形、解直角三角形、图形的面积公式等等来寻求等量关系，构造出二次函数，再利用二次函数的性质即可求解第16讲二次函数的应用 构造二次函数在几何图形第16讲二次函数的应用如何定价利润最大 回 归 教 材 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可售出400件根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？第16讲二次函数的应用如何定价利润最大 回 归 教 材 第16讲二次函数的应用 解 设销售单价为x

10、元，销售利润为y元，则y(x20)40020(x30)20 x21400 x2000020(x35)24500.所以当x35，即销售单价提高5元时，可在半月内获得最大利润4500元第16讲二次函数的应用 解 设销售单价为x元第16讲二次函数的应用中 考 预 测某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出x辆时，日收益为y元(日收益日租金收入平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆时，每辆车的日租金为_元(用含x的代数式表示)；(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？(3)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？第16讲二次函数的应用中 考 预 测某汽车租赁公司拥有20第16讲二次函数的应用 解 (1)(140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.当x14时，在0 x20范围内，y有最大值5000.当每日租出14