1.2空间向量基本定理 同步训练-高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

1、 .2 空间向量基本定理（同步训练）一、选择题1.已知a，b，c是空间的一个基底，则可以与向量pab，qab构成基底的向量是()A.2a B.2b C.2a3b D.2a5c2.如图，设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG3GG1，若eq o(OG,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()zeq o(OC,sup6()，则(x，y，z)为() A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，f(1,4)，f(1,4) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，f(3,4)，f(3,4) C.eq blc(

2、rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,3)，f(1,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)，f(2,3)，f(2,3)3.已知向量a，b满足|a|5，|b|6，ab6，则cosa，ab()A.eq f(31,35) B.eq f(19,35) C.eq f(17,35) D.eq f(19,35)4.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C1上的点，且BM2A1M，C1N2B1N设eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，eq o(AA1,sup6()c，用a，b，c表示向量eq o(MN,sup6()为() A

3、.eq f(1,3)aeq f(1,3)bc B.aeq f(1,3)beq f(1,3)c C.eq f(1,3)aeq f(1,3)beq f(1,3)c D.eq f(1,3)aeq f(1,3)beq f(1,3)c5.已知e1，e2，e3为空间向量的一个基底，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，且dabc，则，的值为()A.eq f(5,2)，1，eq f(1,2) B.1，eq f(5,2)，eq f(1,2)C.eq f(1,2)，eq f(5,2)，1 D.1，eq f(1,2)，eq f(5,2)6.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD

4、为平行四边形，AC与BD交于点O，G为BD上一点，BG2GD，eq o(PA,sup6()a，eq o(PB,sup6()b，eq o(PC,sup6()c，用基底a，b，c表示向量eq o(PG,sup6()() A.eq f(2,3)aeq f(1,3)beq f(2,3)c B.eq f(2,3)aeq f(2,3)beq f(1,3)c C.eq f(1,3)aeq f(2,3)beq f(2,3)c D.abc7.已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8，6，4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是()A.(12，14，10) B.(14，12，10)C.(1

5、0，12，14) D.(12，10，14)8.(多选)(2021年张家口期中)下列说法中正确的是()A.空间向量的一个基底e1，e2，e3中，e1，e2，e3一定都是非零向量B.在空间向量基本定理中，若a0，则1230C.若单位向量e1，e2的夹角为eq f(2,3)，则e1在e2方向上的投影向量是eq f(1,2)e2D.空间的基底是唯一的9.(多选)(2021年青岛月考)已知M，A，B，C四点互不重合且任意三点不共线，则下列式子中能使eq blcrc(avs4alco1(o(MA,sup6()，o(MB,sup6()，o(MC,sup6()成为空间的一个基底的是()A.eq o(OM,su

6、p6()eq f(1,2)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()eq f(1,4)eq o(OC,sup6() B.eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()C.eq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6() D.6eq o(OM,sup6()eq o(OA,sup6()2eq o(OB,sup6()3eq o(OC,sup6()二、填空题10.从空间一点P引出三条射线PA，PB，PC，在PA，PB，PC上分别取eq o(PQ,sup6()a，eq o

7、(PR,sup6()b，eq o(PS,sup6()c，点G在PQ上，且PG2GQ，H为RS的中点，则eq o(GH,sup6()_(用a，b，c表示)11.已知在四面体ABCD中，eq o(AB,sup6()a2c，eq o(CD,sup6()5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则eq o(EF,sup6()_12.若a，b，c是空间向量的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x，y，z满足的条件是_13.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若向量eq o(AE,sup6()在以eq o(AA1,sup6()，eq o(AB,sup6

8、()，eq o(AD,sup6()为单位正交基底下的坐标为(1，x，y)，则x_，y_三、解答题14.如图，已知四棱锥PABCD的底面是平行四边形，M是PC的中点，问向量eq o(PA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MD,sup6()是否可以组成一个基底，并说明理由 15.如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AA1,sup6()c，E，F分别是AD1，BD的中点(1)用向量a，b，c表示eq o(D1B,sup6()，eq o(EF,sup6()；(2)若eq o(D1F,sup6()

9、xaybzc，求实数x，y，z的值 参考答案：一、选择题1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.A 8.ABC 9.AC二、填空题10.答案：eq f(2,3)aeq f(1,2)beq f(1,2)c 11.答案：3a3b5c 12.答案：xyz0 13.答案：eq f(1,2)，eq f(1,2)三、解答题14.解：eq o(PA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MD,sup6()不可以组成一个基底理由如下：如图，连接AC，BD相交于点O，连接OM因为ABCD是平行四边形，所以O是AC，BD的中点在BDM中，eq o(MO,sup6()eq f(1,2)(

10、eq o(MD,sup6()eq o(MB,sup6()，在PAC中，M是PC的中点，O是AC的中点，则eq o(MO,sup6()eq f(1,2)eq o(PA,sup6()，即eq o(PA,sup6()eq o(MD,sup6()eq o(MB,sup6()，即eq o(PA,sup6()与eq o(MD,sup6()，eq o(MB,sup6()共面所以eq o(PA,sup6()，eq o(MB,sup6()，eq o(MD,sup6()不可以组成一个基底15.解：(1)eq o(D1B,sup6()eq o(D1D,sup6()eq o(DB,sup6()eq o(AA1,sup6()eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()abc，eq o(EF,sup6()eq o(EA,sup6()eq o(AF,sup6()eq f(1,2)eq o(D1A,sup6()eq f(1,2)eq o(AC,sup6()eq f(1,2)(eq o(AA1,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(eq o(AB,sup6()eq o(AD,sup6()eq f(1,2)(ac)(2)eq o(D1F,sup6()eq f(1,2)(eq o(D1D,sup6()eq o(D1B,sup6()eq o(D1D,sup6()eq f(1,2)eq