简单非线性电阻电路的分析

1、电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析第五章 简单非线性电阻电路的分析5-1含一个非线性元件的电阻电路的分析、含一个非线性元件的电阻电路都可用电源等效定理来等效RoIIHocIfIIHocIf图5-1N为含源线性网络。二、非线性电路的一般分析方法1、图解法 2、代数法3、分段分析法4、假定状态分析法1、图解法设非线性电阻的VAR为i = f(u)在如上图所示u和i的参考方向如下，线形部分的 VAR为u = u - Rgi将i = f (u)代入上式得u = u“ - R0f (u)Rof (u) u = u通常，用图解法求解u和i如图5-2两曲线的交点Q是所求解答。直线称为负载线在求出端口电压

2、uq和iQ后。就 可用置换定理求出线性单口网络内部的电电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析压电流。例5-1电路如图5-3 (a)所示，二极管特性曲线如图(d)所示，输入电 压随时间变化。(1)试求所示电路输出电压U0对输入电压Ui的曲线，即U0 Ui转移特性;(2)若输入电压的波形如图(e)所示，试求输出电压U0的波形。戴维南等效电路Uoc人二100100 + 30= 80it.=80/ 2由电路可知u0 = u 30i电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析若Ui变化时(交流)，戴维南等效电压源也是时变的。但 Ro是定值，所以电路分析第五章简单非线性电阻

3、电路的分析线性网络的负载线具有不变的斜率 -1/Ro,在u-i平面上作平行移动，每一时 刻负载线在电压轴的截距总是等于等效电压源在该时刻的瞬时值， 负载线与二极 管特性曲线的交点也在移动，即二极管的电压、电流都随时间而变。求U0-Ui转移特性曲线由图(a)可得u0 = u 30i当 Ui 0时，U0由uo =u + 30i确定ui 0时,i =0,1Uo = U 1Uo = U = Ui2若i=f(u)中的f(u)可用初等函数表示，那么可利用节点法或回路法求解例5-2如图5-5所示电路中，已知非线性电阻的 VAR为i = u0,13u2试求电流io电路分析第五章 简单非线性电阻电路的分析解对节

4、点1有1(1 )u = 2 - i2将i = u+0.3u2代入上式得20.13u2 2.5u- 2 = 0解得u1 = 0.769V u2 = -20V因此有两种解答u = 0.769V i = 0.846Au = -20V i = 32A52理想二极管为了便于分析非线性电阻电路 段的直线近似地表示。，常用分段线性法。即把非线性曲线用一些分为了便于分析非线性电阻电路 段的直线近似地表示。，常用分段线性法。即把非线性曲线用一些分、二极管的、二极管的VAR曲线用分段线性来描述0 用分段线性来描述0 u uD即曲线性线部分，用1/Rd表示。u 0 即曲线反向部分，用反向电阻1/r表示。、理想二极管

5、电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析图5-7理想二极管特性可表示为i=0对所有的u 0,正向偏置，短路 所以，理想二极管相当于一个开关U 0开关闭合，等效于图5-8 (a); U 0开关断开，等效于图5-8 (b)_*o+o_o_*Oo00O.(b)图53例5-3开关电路如图5-9 (a)所示，Ki和&是两个继电器。当通过继电器的电流大于2mA时，继电器接通。问这两个继电器是否接通？q+200V+ 40YiokqU6OKq-100V85-96.6Kn+ 40YiokqU6OKq-100V85-91ZL+ 文S1(的解 将义点断开，求左边网络的戴维南等效电

6、路如图(b)电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析从图4-10,由节点分析法可得Uoc200/60 40/10 -100/30 10Uoc26.7 V1/60 1/10 1/30 101/60 1/10 1/30 10*= 6.67 103 = 6.67K,60m nlOQ 工200工0/(b)图 5-10所以，D1反偏不导通，D2导通。由图5-9 (b)可得，流过D2的电流为,26.726.7I =定 1.6mA v 2mA6.67 10 16.67所以K2也不能动作53假定状态分析法对于含有多个二极管的电路，先假定二极管是处于导通状态或截止状态，然后根据这一假设对电路进行计算， 看所得结果

7、是否与假定的情况一致。 如发生矛盾，则应另行假设，再重复进行。r 6kqD1 T6T o r 6kqD1 T6T o o A0vokjD，,-4 Vo_图 5-11解1)假设Di导通，那么A点的电压Ua为Ua = 6 0 = 6V那么，D2、D3也导通，这时A点的电压为Ua = 0 0 = 0或 Ua=4 0= 4V所以，Di、D2截止，D3导通。2)假设D2或D3导通，其结果仍然是Di、D2截止，D3导通。电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析UA = 一4 0 = -4V5 4非线性电阻的 串联、并联和混联含多个非线性电阻的电路，若该电路可分解为线性单口网络和非线性单口网 络两部分，且非线

8、性电阻按串联、并联或混联方式构成。则仍可按图解法和代数 法进行分析。关键在于求得非线性单口网络的伏安特性。一、非线性电阻的串联图5-12(a)表示两个二极管(线性电阻)的串联，它们的VCR特性曲线ui=Di(ii) 和U2=D2(i2)如(b)中曲线Di、D2所示。下面求它们串联后的 VCR特性曲线，即 电阻串联单口网络等效电阻的 VCR特性曲线。图 5-12列出KCL和KVL方程u = u + u2i = ii = i2在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定某电流值 i,找出曲线 Di、D2上相应的电压值ui和U2相加，便可得到串联后的特性曲线，如图5-i2(b) 所示。二、非线性电

9、阻的并联图5-i3(a)表示两个二极管(线性电阻)的串联，它们的VCR特性曲线ui=Di(ii) 和u2=D2(i2)如(b)中曲线Di、D2所示。列出KCL和KVL方程i = i + i1 M 2Iu = u1 二 u2电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析图513在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定某电压值 u,找出曲线 Di、D2上相应的电流值ii和i2相加，便可得到并联联后的特性曲线，如图5-13(b) 所示。例5-4试求图例5-4试求图5-14 (a)所示电路的Uo-Ui转移特性曲线。U2、D井联组合图5-U解 二极管Di、电源Ui串联

10、组合以及二极管D2、电源U2串联组合的特性 曲线如图(b)、(c)所示。当UiU1时，Di导通，D2截止，U0=U1；当 Ui U2 时，D2 导通，Di 截止，u0=-U2；电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析当U2UiU1时，D1、D2截止均截止，U0 = Ui。由此得U0-Ui转移特性曲线如图(d)所示。5 5小信号分析小信号分析是电子技术中常使用的一种分析方法。这里以图5-15(a)所示含隧道二极管的电路为例来加以说明。已知表示电路激励信号的时变电源u s(t)=Umcos况和建立直流工作点用的直流电源 Us,求解电压u(t)和电流i(t)o图

11、5-15图 5-15列出含源线性电阻单口和隧道二极管的 VCR方程为u(t): Us Us(t)-Ri(t) i(t)= gu(t)首先令US(t)=0,求直流电源单独作用时的电压电流。在图 5-15(b)上，通过 (Us,0)和(0,Us/Ro)两点作负载线，与隧道二极管特性曲线相交于 Q点。此直流工 作点的电压Uq和电流Iq满足以下方程Uq 二Us- RoIq可以用改变Us和Ro数值的方法来改变直流工作点 Q,而改变电压Uq和电 流Iqo再考虑时变电源Us(t)= Umcosot的作用，它使得负载线随时间平行移动，工 作点也将在隧道二极管特性曲线上移动，可以用作图的方法逐点画出输出电流电

12、压的波形，如图5-15(b)所示。它们在直流分量Uq和Iq的基础上增加了一个时变 分量ut)和i&t),其数学表达式为电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析iXt)=UQ+u6(t)i(t)= Iq + W当输入信号的振幅较大时，这种图解分析法很直观，能看出直流偏置电源变化时，对输 出波形的影响，适合于输入信号比较大的情况，称为大信号分析。当输入信号的振幅很小时，其工作点在非线性电阻特性曲线的一个非常小的区域变动，输出电压电流的时变分量很小，而当我们对此时变分量的计算感兴趣时，可以用泰勒级数将i(t)在Uq处展开，如下所示i(t) = lQ+i,(t)=

13、gUQ + u,(t)= g(UQ)+ 粤 u,(t) +高次项duUQ作为近似分析，我们忽略高次项，得到以下方程i)dgdui)dgduu)= Gu)U Q其中1 二 1 二 dgR duUQ图5-16所小。由电路可解得i)=u图5-16所小。由电路可解得i)=us(t)R Ru(t) = UQ u,(t)=UQRus(t)R0 R图 5-16G称为小信号电导，其值由特性曲线在工作点Q的斜率确定。(1)式表示时变分量u&t)和i&t)间服从欧姆定律，隧道二极管表现为一个线性电阻。因此，可得隧道二极管电路对于工作点(UQ, IQ)而言的小信号模型，如R“二RTVsRoR第10页电路分析第五章简

14、单非线性电阻电路的分析电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析用小信号分析方法来计算增量电压和电流的步骤是：.求直流工作点，用求非线性电阻特性曲线在工作点处斜率的方法，确定小信号电阻值。.画出小信号电路模型，用线性电路分析方法求各增量电压和电流。画小信号电路模型的方法是去掉原电路中的直流电源，用小信号电阻代替非线性电阻，再将电路图上的电压电流 u和i改为增量电压uS和电流而。例5-5图5-17(a)电路中的隧道二极管特性曲线图(b)中所示。已知Us=1V, Ro=80C,us6= 0.1coswtVo求隧道二极管上的小信号电压。解1.求直流工作点。在图(b)上，通过(1V,0A)和(0V,12.5mA)两点作负载线，它与隧道二极管特性曲线交点Q的坐标为(0.6V, 5mA) o过Q点作曲线的切线，求得小信号电阻为=-200c 0.6V=-200R 二(8 - 5)mA.画出小信号电路模型，如图 616(c)所示。求得隧道二极管上的小信号 输出电压为u6(t)-200u6(t)-20080 - 2000.1cosm tV = 0.1667 cos 3 t V第11页电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析电路分析第五章简单非线性电阻电路的分析该输出电压的幅度比输入电压的幅度大，说明该电路有放大时变信号的作 用。总结.非