海口市九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(答案解析)

1、一、选题1二次函数 ax 的图象如图所示，对称轴是直线 下列结论： 2 ac 0 ， abc ， a b 其中正确的是（ ）A B C D2设函数y x x ，y x，若当x 时， y1 2，则（ ）A当 x 时y 12B x 时y 12Cx 时，y 12x 时，y 1 3根据下列表格中的对应值：y 1.98-0.061.99-0.052.00-0.032.010.01判断方程 2 （a ，c 为数）一个根 x 的围是（ ）A1.00 B1.98 1.99C 2.002.00 x 2.014将抛物线y x2平移，得到抛物线 2( 4)2 ，下列平移方法正确的是（ ）A先向左平移 4 个位，在向

2、上平移 1 个位 B向左平移 4 个单位，在向下平移 个位 C向右平移 4 个位，在向上平移 1 个位 向右平移 4 个位，在向下平移 1 个位5若 为二次函数y 2)2的图象上的三点，则 y ， y ， 的大小关系是（ ） 1 3Ay y 1 3By 3 12Cy y 3 12y 1 36已知二次函数 为整数时， 0) 的值为 的图象的顶点在第四象限，且过点( 1,0)，当A或 1B或 1C 或 1或 7已知抛物线 9( 的顶点 M 关坐标原点 的对称点为 M ，若点M 在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）A(1,B C(3, 8抛物线 的顶点坐标为（ ）ABC9如果将抛物线y x先向下

3、平移 2 个单位，再向左平移 1 个位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A By 2C 2 y 2 10物线 可由y 2如何平移得到（ ）A先向右平移 2 个位，再向下平移 6 个位 B向右平移 2 个单位，再向上平移 个位 C向左平移 2 个位，再向下平移 6 个位 向左平移 2 个位，再向上平移 6 个位11物线y 2 x 的对称轴是（ ）Ax Bx Cx 12次函数y 2bx 的图象如图所示，则下列关于该函数说法中正确的是（ ）A b B Ca ac 0二、填题13图，抛物线 交 轴 A，B 两，交 轴于点 ，则 bc 的值_ （填正或负）1 21 2 314知二次函数y ax2bx (

4、 c为常数，a c ）上有五点( p ) ；有下列结论： ；关 的程ax 的两个根是 和； t ； (为任意实数）其中正确的结论_（填序号即可）15知点 A（，1），（，2）C（，3）都在二次函数 y 上，则 y ， ， 的大小关系_16知抛物线 2+9 的最小值是 _的图象若抛物线y 2 与 轴别交于 A、 两点，则 AB 的为_18 ), ), C ) 1 为二次函数 的图象上的三点，则y , y 1 2 3的大小关系为_19图，在平面直角坐标 中，抛物线 2x2c 与 x 轴交于 ， 两点若 顶点 C 到 x 轴的距离为 ，则线段 AB 的长为20函数y mx 2 的图象与 x 轴有一个

5、公共点，则 m 的是参考答案三、解题21怒的小鸟为了打击偷走鸟蛋的捣蛋猪，鸟儿以自己的身体为武器，在空中画出 完美的抛物线，像炮弹一样去攻击捣蛋猪的堡垒而捣蛋猪为了躲避打击，将自己藏在各 种障碍物后面，自此，双方展开了一番斗智斗勇的较量x m x m （）图 1，怒的小鸟调好位置后，恰好可以越过 2m 高箱子箱宽度不)， 中 外的捣蛋猪，最高点距离地面 ，出发时小鸟与箱子的距离？（）图 2，子的长宽不发生变化，愤怒的小鸟按照原弹射轨(射中 外捣蛋 猪，最高点距离地面 ，轨迹恰好经过 、C 两时，则 AB+BC+CD 最大值是多少？ 22图，在平面直角坐标中，边长为 的方形 的点 与原点重合，顶

6、点 在 轴的正半轴上，点 D 在 轴的正半轴上抛物线y 经过点 B 与点D （）这个二函数的表达式；（）正方形 ABCD 向左平移 个位（ m ），边 AD 与 分别与（1中的二次 函数图像交于 P 、 ，点 纵坐标是点 纵标的 2 倍求 的23图 1，物线 =xc 与 x 轴交于 ， 两，与 y 轴于点 （0，），连接 AC， =2（）抛物线解析式；（）物线对轴 l 上有一动点 P， PC 最时，求出点 的标；（）图 2 所，连接 ， 是段 上（不与 B、 重）的一个动点过点 M 作 线 l，交抛物线于点 ，连接 ，点 M 的横坐标为 t t 为何值时 eq oac(,，) 的 面积最大？最

7、大面积为多少？24情期间，某防疫物晶售量 （件）与售价 （元）满足一次函数关系，部分对应值 如下麦，当售价为 70 元，每件商品获得 40%利润售价 （）销售量 y（）703006535060400（） 与 的函数关系式；（）价为多时利润最大？最大利润为多少？25一块缺角矩形地皮 （如下图），其中 110m，BC 80m，CD 90m， EDC 135 ，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了 、 四方案，请你研究探索 应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（）出 A 两方案的面积（）设地基面积为 S，为 x，写出方案 C（ D） S 与

8、x 的系式 （）据2）成下表 地基的宽地基的面积（ 2）50 60 75 78 80 81 82（）据上表出你的猜测（）配方法2中的 S 与 x 之间的关系式进行分，并检验你的猜测是否正确 （）认为 、 中一种方合理？26知二次函数的图象经点(0,3),( ，求此二次函数的解析式，并判断点 (是否在这个二次函数图象上【参考案】 *试处理标，请不要删一选题b 1 01 21 b 1 01 21 21 1解析：【分析】先由抛物线与 x 轴的交点个数判断出结论 ，根据二次函数图像的开口方向，及与 y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出 b 的符号可判断结论 最后用 时，抛物线再 x 上方判断结论

9、【详解】由图象知抛线与 x 轴有两个交点， 方程 ax+bx+c=0 有个不相等的实数根， b-4ac0, 正确，由图象知抛物线的开口向下 抛物线与 轴交于正半轴 ，对称轴直线为 ， 2a，可推出 b ， abc ， 错误，由图象知当 与 对应的 y 值相同， y ，4 ，故正确故选：【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与 轴交点，抛物线 的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2D解析：【分析】当 y y ，（）（x） 4，画出函数图象即可求解【详解】解：当 y y ，x，把 x 代得，（）1）， m即（）（x，把 代入得，（）（）， m， （）x），抛物线的对称

10、轴为：，如下图：设点 A、 的横坐标分别为 1，1 21 2则点 A、 关于抛物线的对称轴对称，从象看在点 B 处，即 时，y ，故选：【点睛】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不 等式3D解析：【分析】根据二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系即可得【详解】由表格可知，在.98 内， 随 的大而增大，当x 时，y ，当 x 时，y ，在2.00 内，必有一个 的值对应的函数值 ， 方 bx （ ， b 为常数）一个根 x 的范围是2.00 x ，故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数的性质 是解题

11、关键4C解析：【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况 【详解】解：抛物线 2 的点坐标为（，），抛物线 （）+1 的顶点坐标为，） 而点（，）先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到点（，）所以抛物线 2先向右平移 4 个位，再向上平移 1 个单位得到抛物线 （x+4）+1故选：【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 不，所以求平移 后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 5B解析：【分析】根据二次函数的

12、解析式可得图象开口向下，对称轴为 故点 A 与点C 关于对称轴对称，即y 1 3，再根据点 3在对称轴右侧，y 随 x 增大而减小即可得出结论 【详解】解：二次函数y 2 的图象开口向下，对称轴为 ， 点 A 3关于对称轴对称， y ，1 3 点 与点C 在对称轴右侧， 随 x 增而减小， 2 3， y y 3 1 2，故选：【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键 6A解析：【分析】由题意易得a ，且 ，则有当 x=1 时，y0，即 ，进而可得 ，然后由 为整数，则有 或 0 或1，最后求解即可【详解】解： 二函数y 的图象的顶点在第四象限，且过点， ， ，当

13、 x=1 时， ，a ，且a a 2，0 a ， ， 为整数， 或 0 或，若 时，则有 a 1 , ，而 ； 2 若 时，则有a b ，从而 ；若 ，则 a 3 3 ，从而 ； 2 故选 A【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键 7C解析：【分析】先利用配方法求得点 的标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的标，然后 将点 的坐标代入抛物线的解析式求解即可【详解】解：y ) 2 2 ， 点 M 为（m 2 ）， 点 M的坐标为（ ， m ）， m 解得： m ，； 点 M 的标为：， ）故选：【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称

14、的点的坐标特点，求得点 的坐标是解 题的关键8B解析：【分析】由于给的是二次函数顶点式的表达式，可直接写出顶点坐标【详解】解： （）+2， 此数的顶点坐是12故选：【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数顶点式的表示方法9B解析：【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【详解】解：抛物线 y=x+3 的点坐标为0，），向下平移 2 个单位，再向左平移 个位的抛物线的顶点坐标为，）所以，平移后的抛物线的解析式为 y=(x+1)+1故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用 根据规律利用点的变化确定函

15、数解析式10解析：【分析】按照左右减，上加下减的律求则可【详解】解：因为y 所以将抛物线y 2先向左平移 个单位，再向下平移 个单位即可得到抛物线 故选：【点睛】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 11解析：【分析】利用抛物线对称轴公式求解即可【详解】解：y 2 ， 对轴为直线 x=-8 2 ，故选：【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的对称轴公式是解题的关键12解析：【分析】由抛物线的开口方向判断 与 ，由抛物线与 轴交判断 与 0 的系，然后根据对 称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论行判.【详解】A因为抛物线的开口向下，则 a0

16、，所以 ，故 错误；B物线与 y 轴交点在 y 轴负半轴，则 ，故 B 错；C物线与 x 轴个交点为1，）则 x= 时y a ，故 C 正确；物线与 x 轴两个交点，则 ac ， 错，故选 C.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系、二次函数的图象轴交点等知识点，明确二 次函数的相关性质是解题的关.二、填题13正【分析】根据抛物线的开口方向判 a0 根据对称轴位于 y 轴左侧判定 ab 同号根据抛物线与 轴交点位置判定 c 的符号【详解】解：由图可知抛物线 的开口方向向下则 a0 抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧则 ab 同号即 解析：【分析】根据抛物线的开口方向判定 ，根据对称轴位于

17、轴左侧判定 、 同，根据抛物线与 y 轴交点位置判定 的符号【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，则 ，抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧，则 ab 同，即 ，抛物线与 y 轴于负半轴，则 c，所以 bc0，即 的为正，故答案为：正【点睛】本题考察抛物线与 轴交点、二次函数图像上点的坐标特征，解题此题的关键是掌握抛物线y 2 中 a、 所示的几何意义14【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为可得即是方程的两个根再根据题 目当中给出的条件代入解析式判断求解即可；【详解】当和时 对称轴为 当 时 y 的值相等 是方程的两个根故正确； 当时且 c0 0 0 解析 【分析】由抛物线的对称性可知对称轴

18、为x ，可得p ，即 ， 是方程 0 的个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可； 【详解】当 时 y ， 对轴为 x ， 当x 时y 的相等，2 2 1 3 x 是方程 的个根，确； 当 x 时 y t ，且 c， 0 ，错误； ， y ， ， y 在称轴的右边y 随 x 的大而减小， ，x ， ，正确； 当 x 时 y a b ，3a ，c ， a ， 顶坐标为，amam2 ， bm a ， 2 2 ， ，故正确；综上所述：结论正确的是故答案是：【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键 15y2y1y3【分析】根据二次函数的对称性增减

19、性可以得解【详解】解：由 二次函数的解析式可得 x=2 时 y 取得最小值 最小又由二次函数图象的对称性 质可知 x=0 与 x=4 的函数值相等 令 x=0 时函数值为 y 则解析： y y【分析】根据二次函数的对称性、增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得 x=2 时 取得最小值 最，2又由二次函数图象的对称性质可知 与 的数值相等， 令 x=0 时函数值为 y， y y1，再由二次函数的增减性质可知 x-2因此 x=0 时函数值小于 时函数值，即y 3， y y ，y y y 2 1 ，故答案为y y 2 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性、增减性及最

20、大最小值的求法 是解题关键16【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【详解】解： y 当 x 0 时 y 有最小值最小值为 故答案为：9【点睛】本题考查了二次函数的最 值：对于二次函数 y=a（x-k） 当 a0 时 x=ky 有解析：【分析】直接利用二次函数的最值问题求解【详解】解： 2， 当 时，y 有小值，最小值为 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数 y=a（）+h，当 时x=k， 有小值 h当 时， 有大值 h177【分析】根据抛物线 y=x2-5x-6 与 x 轴分别交于 AB 两点可以令 y=0 求得点 AB 的坐标从而可以求得 AB 的长【详解】解： y=x

21、2-5x-6 y=0 时 解 得 x1=-1x2=6 抛物线解析：【分析】根据抛物线 y=x-5x-6 与 轴别交于 、 两，可以 y=0 求点 A、 的标，从而可以求得 AB 的 【详解】解： y=x， 时x，解得， =-1， =6 抛线 -5x-6 与 x 轴别交于 A、 两， 点 的标(， 的标(6，0) AB 的长为故答案为：【点睛】本题考查抛物线与 轴交点，以及数轴上两点间的距离，解题的关键是明确抛物线与 x 轴相交时， 18【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式再根据二次函数的增减性即可 得【详解】二次函数化成顶点式为由二次函数的性质可知当时 随 x 的增大而 减小点在此二次函数的

22、图象上且故答案为：【点睛】本题考查二次函数的顶解析：y y 1 3【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，再根据二次函数的增减性即可得 【详解】二次函数 化成顶点式为y x 2)2，由二次函数的性质可知，当 x 时， 随 的大而减小，点 ), ), C (1, y 1 在此二次函数的图象上，且 ， y 1 ，故答案为：y y 1 2 【点睛】本题考查二次函数的顶点式和增减性，熟练掌握二次函数的性质是解题关键19【分析】先确定抛物线的解析式令得到 两点的坐标即可得到结果； 【详解】 抛物线 y2x2c 顶点 C 到 x 轴的距离为 6 化二次函数解析 式为顶点式为： 令得解得： 抛物线 y2x2

23、bx 与解析： 3【分析】先确定抛物线的解析式，令 ，到 A， 两的坐标，即可得到结果；【详解】 抛线 2 顶 到 x 轴的距离为 ， 化次函数解析为顶点式为： h ， 令 y ，得 h ，解得： x 1h ， h ， 2 抛线 2 与 x 轴于 ， 两点， A 3,0 ， ， h 3 2 故答案是 2 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，抛物线与坐标轴的交点，准确分析计算是解题的关键 20 或【分析】需要分类讨论：若则函数为一次函数；若则函数为二次 函数由抛物线与轴只有一个交点得到根的判别式的值等于 且 m 不为 0 即可求出 m 的值【详解】解：若则函数是一次函数与 x 轴只有一个交点；

24、若则解析： 或【分析】 需要分类讨论：若 m ，则函数为一次函数；若 ，则函数为二次函数由抛物线与 轴有一个交点，得到根的判别式的值等于 ， 不为 ，即可求出 的 值【详解】解：若 m ，则函数 ，是一次函数，与 x 轴只有一个交点；若 ，函数 ，是二次函数根据题意得： m ，解得：m 14故答案为： 或【点睛】本题考查抛物线与 轴交点，一次函数图象与坐标轴的交点问题，解题的关键是灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型三、解题211）发时小鸟与箱子的距离( 3 m；） mAB 的最大值为【分析】（）据题意顶点坐标，且经过原点，利用待定系数法可求得抛物线解析 式，再求得当 y 2 时 的，

25、结合题意可得答案；（） 点坐标 ， 1 x x )， C 点标为( ， 3 x)，据题意得到 的次函数，根据二次函数的性质即可求解 【详解】（）据题意顶点坐标，且经过原点，设抛物线的解析式为： ，把，代入得：a ，解得： ， 抛线的解析式 x x 3 ，令 则 即 ，解得：x ，x 1 2(不题意，舍去，答：出发时小鸟与箱子的距离( 3 ) m；（） 点坐标 ， x x )， C 点标为( )， B 点C 点都在第一象限， x ， BC x， AB CD 2 x 2 x x 3 15 x ， 2 当 x 时， 的大值为 2【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二

26、次函数的解析 式，实际问题中自变量 x 的值要使实际问题有意义221）y ；（） 【分析】（）题意可点 、 的坐标分别为（，），（，）利用待系数法即可求得二 次函数关系式；（）分别表出点 、 的坐标，进而可表示出它们的纵标，再根据题意列出方程 求解即可【详解】解：（）题可知点 、 的坐标分别为（，），（，）将（，）0，2）代入y 2 ，得 c 解得 c 二函数的表达为 y ；2 BCN MNC 2 BCN MNC （） 正形ABCD向左平移 个位（ m ），边 与分别与（1）中的二次函数图像交于 P 、 ， 点 的横坐标，点 的坐标为 ，当 x=-m 时y ，当 x=2-m 时 y )2 点

27、纵标是点 纵标的 倍， 2 2 2)解得 m 1 ， m （去） 2 m 的为 【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数关系式，正方形的性质等相关知识，熟练掌握待定系 数法求二次函数关系式是解决本题的关键231）=x-3+2；（2）点 P 的坐标为（ 1， ）（） =1 时， 2 BCN的最大值为1【分析】（）确定 c，然后再根据 OC=2 确定 点的坐标，再将 A 点坐标代入解析式求得 b 即可解答；（）图：作 A 关直线 l 对的对称点，即点 B，接 BC，直线 l 交于点 ，此时 PA+PB 最小；然后求得直线 的解析式，最后确定 P的坐标即可；（）求出 M 点坐标，然后再根据 S= 确

28、定二次函数关系式，最后运用二次函数求最值即可【详解】解：（） 抛线 =+ 过 （，） =2又 OC=2OA， =1即 （1，）又 点 在抛物线 yx+bx 上， +b1+2，=-3； 抛线对应的二函数的解析式为 y=x-3+2（）图：作 A 关直线 l 对的对称点，即点 B，接 BC，直线 l 交于点 ， 则 +PC 的小值为 P+PC=BC，设 BC 的析式为 y+，令 -3+2=0，得：x=1 或 2， B（，），又 （，） BCN MNC BCN MNC BCN ，得： ， 直 BC 的解析式为：=-+2令 =，代入，得= ， 当 PC+ 最时，点 的坐标为（ 1， ） 2（）图 点 M

29、 是线 l和线段 BC 的交点， M 点坐标为t-t）0t） MNt+2-t-3t+2）t2+2t， S=S S 1 MNt MN（t） MN（+2-）MNt2t（2） 2 S=-t+2=-（-1）， 当 =1 时S BCN的最大值为 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，正确求出函数解析式并掌握数形结合思想是解答本题的 关键24 ；价为 75 元时有最大利润为 6250 元【分析】(1)设次函数的解析式为 y=kx+b，然后再代入和(65,350)即求解；(2)由价为 元，每件商品能获得 40%的利润求出商品的成本为 50 元，进而得出商品 的单个利润(，乘以销售量 y 即到关于 x 的次函数，再利用二次函数求出最大 利润即可【详解】解：设一次函数的解析式为 y=kx+b，代入(70,300)和(65,350)， 70k ，得 ， k b y 与 x 的数关系式为y=-10 x+1000；(2) 价为 70 元，每件商品能获得 的润求出品的成本为 50 元 商的成本为：70(1+40%)=50 元 商的单个利润(x-50)元，设销售额为 w 元则 此时 是关于 的二次函