三角函数的图象与性质讲义-高三数学一轮复习

1、高三数学三角函数导学活动单PAGE 5三角函数的图象与性质第4节三角函数的图象与性质考试要求1.能画出三角函数ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值；2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0，2上，正切函数在上的性质.知 识 梳 理1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)正弦函数ysin x，x0，2的图象中，五个关键点是： (2)余弦函数ycos x，x0，2的图象中，五个关键点是： 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数ysinxycosxytanx图象定义域值域最小正周期奇偶性递增区间递减区间对称中心对称轴方程正弦曲

2、线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是eq f(1,4)个周期.正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期.自主检测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)余弦函数ycosx的对称轴是y轴.()(2)正切函数ytanx在定义域内是增函数.()(3)已知yksinx1，xR，则y的最大值为k1.()(4)ysin|x|是偶函数.()2.下列函数中，是奇函数的是()A.y|cosx1| B.y1sinx C.y3sin(2x) D.y1tanx3.函数yeq f(3,2)cos3的最小正周期为T，最大值为A，则()A.TAeq f

3、(3,2) B.Teq f(,2)Aeq f(9,2) C.T4Aeq f(9,2) D.T2Aeq f(3,2)4.(2017全国卷)函数f(x)eq f(1,5)sincos的最大值为()A.eq f(6,5) B.1 C.eq f(3,5) D.eq f(1,5)5.函数f(x)sin22x的最小正周期是_.6.已知函数ysin(2x)的图象关于直线xeq f(,3)对称，则的值是_.典型例题考点一三角函数的定义域【例1】 (1)函数yeq f(1,tan x1)的定义域为_.(2)函数ylg(sinx)eq r(cos xf(1,2)的定义域为_.变式1：函数yeq r(sin xco

4、s x)的定义域为_.考点二三角函数的值域(最值)【例2】 (1)函数ysinxcos的值域为_.(2)函数f(x)sin2xeq r(3)cosxeq f(3,4) 的最大值是_.变式2：(1)已知函数f(x)sin，其中，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_.(2)函数ysinxcosxsinxcosx的值域为 .考点三三角函数的周期性与对称性角度1三角函数的周期性【例31】 (1)函数f(x)|tanx|的最小正周期是_.(2)函数f(x)cos2eq f(3,2)xsin2eq f(3,2)x的最小正周期是_.【例32】 (1)已知函数f(x)asinxcosx(a为常数，xR)

5、的图象关于直线xeq f(,6)对称，则函数g(x)sinxacosx的图象()A.关于点对称 B.关于点对称 C.关于直线xeq f(,3)对称 D.关于直线xeq f(,6)对称(2)若函数f(x)sinxeq r(3)cosx(0)图象的一个对称中心为M，距离点M最近的一条对称轴为直线xeq f(5,18)，则_.变式3：(1)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为4，且xR，有f(x)f成立，则f(x)图象的一个对称中心坐标是()A. B. C. D.(2)设函数f(x)sineq r(3)cos的图象关于y轴对称，则()A.eq f(,6) B.eq f(,6) C.eq f(,

6、3) D.eq f(,3)考点四三角函数的单调性角度1求三角函数的单调区间【例41】 (1)函数ysin，x2，2的单调递增区间是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(5,3)，f(,3) B.eq blcrc(avs4alco1(f(5,6)，f(7,6) C.eq blcrc(avs4alco1(f(,3)，2) D.eq blcrc(avs4alco1(f(2,3)，f(4,3)(2)函数f(x)tan的单调递增区间是_.【例42】 已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是_.变式4：(1)已知函数f(x)2sin，则函数f(x)的单调递减区间为()A.eq b

7、lcrc(avs4alco1(f(3,8)2k，f(7,8)2k)(kZ) B.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)2k，f(3,8)2k)(kZ)C.eq blcrc(avs4alco1(f(3,8)k，f(7,8)k)(kZ) D.eq blcrc(avs4alco1(f(,8)k，f(3,8)k)(kZ)(2)(2018全国卷)若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A.eq f(,4) B.eq f(,2) C.eq f(3,4) D.当堂检测1.函数yeq r(3)sin2xcos2x的最小正周期为()A.eq f(,2) B.eq f(2,3) C

8、. D.22.函数f(x)2tan的定义域是()A.eq blcrc(avs4alco1(x|xf(,6) B.eq blcrc(avs4alco1(x|xf(,12) C.eq blcrc(avs4alco1(x|xkf(,6)（kZ）) D.eq blcrc(avs4alco1(x|xf(k,2)f(,6)（kZ）)3.若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A.eq f(,2) B.eq f(,3) C.eq f(,4) D.eq f(,6)4.若f(x)为偶函数，且在上满足：对任意x10，则f(x)可以为()A.f(x)cos B.f(x)|sin(x)| C.f(x)tan x D.f(x)12cos22x5.将函数f(x)cos2x的图象向右平移eq f(,4)个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有性质()A.周期为，最大值为1，图象关于直线xeq f(,2)对称，为奇函数B.周期为，最大值为1，图象关于点对称，为奇函数C.周期为，最大值为1，在上单调递减，为奇函数D.周期为，最大值为1，在上单调递增，为奇函数6.(2020山东百日冲刺)已知函数f(x)eq blc(avs4alco1(sin x，xf(,4)，,cos x，xf(,4)，)则下列结论正确的是()A.f(x)是周期函数 B.f(x)是奇函数C.f(x)的图象关于直线xeq f