2023届新高考数学一轮复习讲义圆锥曲线常用二级结论（解析版）_第1页
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1、圆锥曲线常用二级结论（椭圆篇）一、第一定义椭圆的第一定义eq blc|rc|(avs4alco1(MF1)eq blc|rc|(avs4alco1(MF2)2aeq blc|rc|(avs4alco1(F1F2)2c椭圆焦点三角形如图，是椭圆上异于长轴端点的点，已知，则：; ; 【对点训练】 是椭圆上一点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为（）BCD【答案】B【详解】 是椭圆上一点， 、 分别是椭圆的左、右焦点， ， ， ， ，在中， 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为（）BCD【答案】D【详解】在中，设，则，又由椭圆定义可知，则离心率设是椭圆上的一点，且，则的面积

2、为 【答案】9【详解】直接代公式第二定义平面内到定点F与定直线l的距离比是常数e的点的轨迹。焦半径公式，其中为离心率，为P点横坐标。已知直线过左焦点与椭圆交于两点，设，则焦半径为，椭圆焦点弦长公式：，最长焦点弦为长轴，最短焦点弦为通径过焦点且与长轴垂直的弦，通径长为。其他：。焦点弦定理已知焦点在轴上的椭圆，经过其左焦点的直线交曲线于两点，直线的倾斜角为，则曲线的离心率满足等式：【对点训练】已知椭圆C的离心率，左右焦点分别为，P为椭圆C上一动点，则的取值范围为_.【答案】【详解】设，且得：.已知椭圆，直线，与椭圆分别交于和，则的值为 【答案】48在平面直角坐标系xOy中，已知F1，F2分别是椭圆

3、的左，右焦点，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，则（）AABF2的周长为定值BAB的长度最小值为1C若ABAF2，则=3D的取值范围是1，5【答案】AC【详解】因为，则三点共线，周长是定值，A对，B错，则，A在上、下顶点处，不妨设，则解得或，C对令消x可得，时，时，D错第三定义平面内一动点分别与两个定点连线的斜率之积为定值。逆向性质一：为椭圆上关于原点对称的两点，椭圆上任意一点（不同于两点）与椭圆上两点连线的斜率之积为定值：。逆向性质二：如图，直线与椭圆交于两点，点为的中点，为原点，则；【对点训练】已知椭圆的离心率，是椭圆上两点，是线段的中点，则直线的方程为 【答案】已知点为椭圆（）的左焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，椭圆的离心率为，若，则（）BCD【答案】AC【详解】设椭圆的右焦点，连接，根据椭圆对称性可知四边形为平行四边形，则

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