惠州市七年级数学下册第五章《相交线与平行线》经典练习题(培优专题)

1、 = =S = =S一、选题1如图，两个直角三角形重叠在一起将ABC沿 AB 方向平移 2cm 得 DEF CH 2cm ， EF ，列结论： BH / / ； ； BD ： ；阴部分的面积为 6cm 其中正确的是（ ）A解析：【分析】B C D根据平移的性质可直接判，根据平行线的性质可判，影部分的面=BEFH，于是可判，而可得答案【详解】解：因为将ABC沿 方平移2cm得到 ，所以 / / EF， BE ， ，正；所以 C BHD，故正；而 BD 与 CH 不定相等，故不正确；因为 CH ， EF 4cm 所以 BH=2cm，又因为 BE=2cm，所以阴影部分的面积S ABC eq oac(

2、, )DBH eq oac(,S) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, )DBHBEFH= ，故正确；综上，正确的结论是故选：【点睛】本题考查了平移的性质，属于基础题目，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关 键2如图，把一长方形纸片 ABCD 沿 折叠后， ，点 A 分别落在 B EA 相于点 F，知 ，则 的数是（ ）A55解析：【分析】B 75先根据平行线的性质可得AEG ，再根据平角的定义可得DEF ，然后根据平行线的性质即可得 【详解】由题意得：AD /BC， 125， 180，AEG ， ， 180 ，又AD， 70，故选：【点睛】本题考查了平角的定义

3、、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键 3下列说法正确的是（ ）A命题一定是正确的C正确的判断就不是命题B理都是真命题本事实不一定是真命题 B解析：【分析】根据命题的定义、真命题与假命题的定义逐项判断即可得【详解】A、命题有真命题和假命题，此项说法错；B、理都是经过推论、论证的真命题，此项说法正确；C、正确的判断是假命题，此项说法错误；、本事实是真命题，此项说错误；故选：【点睛】本题考查了命题、真命题与假命题，熟练掌握理解各概念是解题关键4有下列命题：两之间，线段最短相的角是对顶角 0 时|a|=a； 内角互补，两直线平行其中是真命题的有（ ）A 个B 个C 个 个 B解析：【分析】根

4、据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得 【详解】两之间，线段最短，是真命题；相的角不一定是对顶角，是假命题；当 时， ，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题；内角相等，两直线平行，是假命题；综上，真命题的个数是 2 个故选：【点睛】本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质 是解题关键5下列命题中，是真命题的是（ ）A对顶角相等 相等B直线被第三条直线所截，截得的内错角C腰直角三角形都全等果 a ，么 A解析：【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项 【详解】解： 对角相等，正确，是真命题；B.

5、两线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角角形不一定都全等，是假命题；如果 0，么 a，假命题【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式 的性质，难度不大6下列所示的四个图形中 1 和 2 是同位角的是（ ）AB C DC解析：【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案【详解】图中的 1 与 2 是位角，图中的 1 与 2 是位角，图中的 1 与 2 不同位角，图中的 1 与 2 是位角，所以在如图所示的四个图形中，中的 和 2 是位故选：【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键7如图，直线 和线 被线 c

6、所，且 ， ，面推理过程错 误的是（ ）A因为 ，以 2= ， 3+ 6=180(补角定义）所以 3=180 6=180 -110 =70 Ba / / 180 180所以 70C为 a/b 所 又 3+ 邻补角定义）， 180 18011070a / b, 110， 180， 4=180所以 70解析：【分析】根据平行线的性质结合邻补角的性质对各选项逐一进行分析判断即可得 【详解】A 为 a/b，以 2= 6=110又 3+ 邻角定义）所以 3=180 - 6=180 -110 =70 ，正确，不符合题意；Ba / / 180， 180，所以 ，正确，不符合题意；C 为 a/b，以 ，又 邻

7、角定义）， ，正确 ，符合题意；a / ,4 180， 4=180- ， ， ，故 选项错误，故选 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌“两线平行，同位角相”、两线平行，内错角相 等、两线平行，同旁内角互是解题的关键8用反证法证明“ 为时，应先假设（ ） A 为负数B 为整数C 为数或零 为非负数 C解析：【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案【详解】用反证法证“ 为”时，应先假设 为数或零故选：【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解 9（2017十堰）如图AB DE，BC 于 ， ， FGB= ）A40B C 70B解析：【解析】试题分析：由 A

8、B DE ， B= CDE=40，又 BC B=50故选 考点：平行线的性质10列选项中，不是运用垂段”这一性质的是（ ）A立定跳远时测量落点后端到起跳线的离 一个村庄向一条河引一条最短的水渠C弯曲的公路改成直道可以缩短路程角三角形中任意一条直角的长度都比斜边短 解析：【分析】垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短它是相对于这点与直线 上其他各点的连线而言据此逐个分析即.【详解】解：立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离，运垂线段最这一性质； B一个村庄向一条河引一条最短的水渠，运“垂段最这一性质；C弯曲的公路改成直道可以缩短路程，运“两点之间，线段最”这性质；角三角形中任意一

9、条直角的长度都比斜边短，运“垂线段最”这一性质；故选：【点睛】本题主要考查了垂线段最短，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应“两点之 间，线段最”和垂段最短”这两个中去选择二、填题11明在楼上点 处行到楼下点 处小丽的俯角是 ，么点 B 处小丽看点 A 的小明的仰角是度【分析】根据题意画图形然后根据平行线的 性质可以求得点 B 处的小丽看点 A 处的小明的仰角的度数本题得以解决【详 解】解：由题意可得 32 AC BO ABO ABO 即点 B 处解析 【分析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点 B 处小丽看点 A 处的小明的仰角 的度数，本题得以解决【详解】解：由题意可得

10、， BAC， ， BAC， ，即点 处的小丽看点 A 处小明的仰角等于 32 度故答案为 【点睛】本题利用平行线间角的关系求仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合 的思想解答12图，斜边长 A=30直角三角尺 ABC 绕 C 顺时针方向旋转 至 B C的位置，再沿 CB 向平移使点 落在原三角尺 的斜边 AB 上则三角尺向左平移的距离为_（结果保留根号） 解 析： AB6 解 析： AB6 cm【分析】作 BD/BC 与 AB 交于点 D 故三角板向左平移的距离为 BD 的长利用直角三角形的性质求出BC=BC=6cmAC=cm 进而根据相似三角形对应线段成比例的性质即可求解【详

11、解】如图作 BD/ 【分析】作 D/BC 与 AB 交于点 D，三角板向左平移的距离为 BD 的长，利用直角三角形的性质 求出 ， 6 ，而根据相似三角形对线段成比例的性质即可求解 【详解】如图，作 D/BC 与 AB 交点 D，三角板向左平移的距离为 BD 的 AB=12cm， ， C=6cm，AC=6 ， ， AB ， BC AC故三角板向左平移的距离为 cm(6 3)cm【点睛】本题考查直角三角形的性质、相似三角形的性质，旋转和平移的性质，解题的关键是作辅 助线构造相似三角形13一副三角板中的两块角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，A ， 30； ），当 ACE 且点 E在直

12、线的上方，使 的边与三角形 的一边平行时，写出 的有能的_30 或 45【分析】分 2 种情况进行讨论：当 CB AD 时当EB AC 时根据平行线的性质和角的和差关系分别求得 ACE 角度即可【详解】 解：当时；当时故答案为：30 或 45【点睛】本题主要考查了平行线解析： 45【分析】分 种况行讨论：当 时，当 EB AC 时根据平行线性质和角的和差关系分 别求得 角即可【详解】解：当 / / AD时，ACB 180 120 ；当EB / AC时， 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不 能遗漏14 与 的边分别平行， A B

13、的 3 倍 40，则 B_度55 或 20【分析】根据平行线性质得出 A+ B A B求出 A3 B 40 把分别代入出即可【详解】解： A 与 B 的两边分别平 行 A+ B A B 解析： 或 20【分析】根据平行线性质得出 A+ B， ，出 A B， 别代入求即可【详解】解： A 与 B 的边分别平行， A+ B180， A B， 比 B 的 3 倍少 40， A3 把代入得： B40+ ， B，把代入得： B40 ， B，故答案为： 或 20【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握 和 B 的两边分别平行，即可 B 或 B180 ，意分类讨论思想的应用15明用一副三角板自制顶角“

14、小仪”，第一步固定直角三角板 ABC ，并将边 AC 延长至点 ，第二步将另一块三角板 CDE 的直角顶点与三角板 ABC 的角顶点 重合， 摆放成如图所示，延长 DC 点 ， 与 就一组对顶角，若ACF 30 ， PCD _，重叠所成的 n (0 n 90 ，则PCF的度数_n【分】（根据对顶角相等可得答案；（）根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若 ACF=30则 PCD=30理由是对顶 角相等（2）由角的和差得 BCE= AC解析： 180【分析】（）据对顶相等，可得答案；（）据角的差，可得答案【详解】解：（）若 ，则 PCD=30，由是对顶角相等（）角的和， ACD+ BCE= BC

15、D+ ACB+ DCE=180， BCE=180-n故答案为：，【点睛】本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关 键16图，已知 ，CD， 互平行，且 70， ， BEC _.40解析】根据平行线的性质先求出 BEF 和 CEF 的度数再求出它们的差就可以了解： BEF= ABE=70；又 EF ECD=180-150=30解析：【解析】根据平行线的性质，先求 BEF 和 CEF 的度数，再求出它们的差就可以了解： EF， ABE=70；又 EF ， ECD=180-150=30， BEF- ；故应填 40“点”本主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平

16、行，内错角相等进行解题 如图，直线 AB、CD 相于点 O， 平分 ，OE 于 O， ， AOF度145 【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到 AOE 和 EOF 的大小从而得到 的值【详解】解： OE 平分 OFOE 于点 O EOF90 55解析：【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得 EOF 的小，从而得 的 【详解】解：AOD , OE 平 AOC，AOE AOC , OFOE 于点 O， EOF， AOF EOF55+90=145，故答案为 【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键18设一家旅馆一共有 个房间，分别编以

17、 130 三十个号码，现在要在每个房间的 钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局 外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数 字是这把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原的房 间号码除以 7 所的余数那么刻的数是 25 的钥匙所对应的原来房间应该是 号12【分析】根据编码的方法分析在 30 中除以 5 余 2 的数有 712172227 而其中除以 7 余 5 的数只有 12 故可求得答案【详解】解： 130 中除以 5 余 2 的数有 712172227 而其中除以 7 余 5 的数只有

18、解析：【分析】根据编码的方法分析，在 1 中除以 余 的数有 7，而其中除以 7 余 5 的只有 ，故可求得答案【详解】解： 1 中除以 5 余 的数有 ，而其中除以 7 余 5 的只有 12， 刻数是 25 的匙所对应的原来房间应该是 12，故答案为：【点睛】此题考查了带余数除法的知识此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住 130 中 除以 余 2 的有 7，22，其中除以 7 余 的只有 1219图，直线 / / b / 于，直角三角板的直角顶点落在直线b 上，若 35，则 等【分析】如图利用平行线的性质得出 3=35后进一步得出 4 的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图

19、所示 4=90 3=55 2= 4=55故答案为：55点睛】本解析 【分析】如图，利用平行线的性质得出 ，后一步得 的数，从而再次利用平行线 性质得出答案即.【详解】如图所示，a / ， ， 35， 4=90 3=55， / / / ， 故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关.20商场重新装修后，准在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米 40 元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需_元192【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度再根据矩形的面积列式求出地毯的面积然后 乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为

20、：08+16=24 米）； 2424解析：【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积 列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解【详解】解：地毯的长度至少为：0.8+1.6=2.4米）；4240=192（）答：铺设梯子的红地毯至少需要 2.4 米花费至少 192 元故答案为：【点睛】本题考查了生活中的平移，熟记平移的性质并理解地毯长度的求法是解题的关键 三、解题21图，已知直线 AB，CD相交于点O，与AOC互余（）（）BOD 32 的数； 5:1 ， BOE 度数解析：1）；（） 【分析】（）根据对角的性质证得 即可得到答案； 32据 AOE 与

21、 互计算（）据 : AOC 5:1， AOC AOD 180，求得 ，得到BOD ，由COE DOE 90即可求出结果【详解】解（）为 与 是对顶角，所以 BOD ，因为 与 互余，所以 AOE AOC ，所以 ； （）为 5:1，所以AOD ，因为 180，所以AOC ， ，又 BOD AOC 30，COE 90，所以 DOE BOD【点睛】此题考查几何图形中角度计算，余角的定义及求一个角的余角，邻补角的定义及求一个角 的邻补角的度数，对顶角的性质，掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键22图，已知 180， DEF （）判断 与 BC 的置关系，并说明理由（） 平 ， BDC ，求的度数解

22、析：1） BC；（）72【分析】（）根据已条件得 ADC， ，平行线的性质得 DEF= ，再 由 DEF= ，知 ADE故可得出结论（）据 DE 平分 ， B，可得到 的度数，再根据平行线的性质， 即可得出 EFC 的数【详解】解：（） BC理由： EFC+ ， ADC+ BDC=180， ， EF， DEF= ADE，又 DEF= B， B= ， DE BC（） 平分 ADC， ADE= ，又 ， ADE= ， B， CDE又 BDC+ ，3 ADE+2 ADE=180，解得 ADE=36， ADF=72，又 ， 【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键2

23、3知如图，直线 AB、CD 相交于点 ， COE=90（）若 求 BOE 的度数；（）若 BOD： BOC=1：，求 的数；（）（）的条件下，过点 作 OFAB请直接写出 EOF 的度数解析：1） ；2） AOE=120；3） 或 150【分析】（）据平角定义求解即可；（）据平角定义可 BOD，根据对顶角的定义可 ，据角的和差关系可求 AOE 的度数；（）过点 作 OF，再分两种情况据角的和差关系可 EOF 的数【详解】解：（） AOC=36， ， BOE=180- ；（） BOD BOC=1， BOD=1801=30， ，又 COE=90， COE+ AOC=90+30=120；（）（） A

24、OE=120如图 ，AB AOF=90 EOF= AOF=120-90=30，如图 ，AB AOF=90 EOF=360- AOE- AOF=360-120-90=150 故 EOF 的数是 或 【点睛】本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于 度直角等 于 90 度是解答本题的关键24图，在 A 、 B 两之间要修一条笔直的公路，从 地测得公路走向是北偏东 46 公司要求 、 两地同时开工，并保证若干天后公路准确接通（） B 地公路的走向应该是 ；（）公路 长 12 千，另一条公路 BC 长 6 千，且 的向是北偏西 求 A 公路 BC 的离？解析：1） B 所修公路

25、的走向是南偏西46；2）【分析】（）据平行的性质的性质可得到结论；（）得即可得结论【详解】（）两地南方向平行，根据内错角相等，可知 B 所修公路的走向是南偏西 46故答案为：南偏西46（） ABC AB BC， 地到公路 BC 的距是 千【点睛】此题考查了方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现 了数学应用于实际生活的思想25移三角形 ABC，点 移动到点 ，画出平移后的三形 AC解析：解析 【分析】先分别确定 、 平移后的对应点 A、然后再顺次连接即可 【详解】解：如图：连接 ， 在条直线上 CC，到 ；再作 BB AA且 BB=AA，后顺次连接得 eq oac(

26、,到)BC即为所求三角形【点睛】本题主要考查了平移作图，根据题意确定 A、 平移后的对应点 A、是答本题 的关键26图， 于 D ， F 是上任意一点， 于 E，且 ， （）明： / / ；（）AD AG，求 ABC的度数解析：1）明见解析；）【分析】（）根据 CDAB 于 ， 得 EF，可得出 DCB由 2= DCB， 1= 2 得出 BC，由此得出结论；（）（）得 ADG ，证明 ，最后由平行线的性质可得结论【详解】（）明 ， FE / / EF ， BCD / / ，（） 由（）得 ADGAD AGADG DG / ADG 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行 边长为 的正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 格当 a 为正数时，表示向右平移当