全等三角形专项训练解析

1、初中数学专项训练：全等三角形一、选题择1如图，四边形ABCD中，AC垂直均分BD，垂足为E，以下结论不必定建立的是AAB=ADBAC均分BCDCAB=BDDBECDEC2如图，在ABC和DEB中，已知AB=DE，还需增添两个条件才能使ABCDEC，不可以增添的一组条件是ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=D，CA=DDB=E，A=D3如图，已知OP均分AOB，AOB=60，CP2，CPOA，PDOA于点D，PEOB于点E假如点M是OP的中点，则DM的长是A2B2C3D234如图，在四边形ABCD中，对角线AB=AD，CB=CD，若连结AC、BD订交于点O，则图中全等三角形共有【

2、】A1对B2对C3对D4对5如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连结AD、AE，假如只增添一个条件使DAB=EAC，则增添的条件不可以为（）ABD=CEBAD=AECDA=DEDBE=CD6如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么增添以下一个条件后，仍没法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC7如图，已知ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的极点在相互平行的三条直线l上，且l，l之间的距离为1,l，l之间的距离为2,3122312则AC的长是（）A26B25C42D7二、填空题8如图，已知C=D，ABC=BAD，AC与BD订交于点O，请写出图中一

3、组相等的线段9如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的均分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是。10如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应增添的一个条件为（答案不独一，只需填一个）11如图，在BC的延伸线于RtABC中，ACB=90，AB的垂直均分线F，若F=30，DE=1，则BE的长是DE交AC于E，交12如图，ABC中，AD是中线，AE是角均分线，CFAE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为13如图，在ABC和DEF中，点B、F、C、E在同向来线上，BF=CE，ACDF，请增添一个条件，使ABCDEF，这个增添的条件能够是（只需写一个，不增添协

4、助线）14如图，点O是ABC的两条角均分线的交点，若BOC118，则A的大小是。15如图，AB=AC，要使ABEACD，应增添的条件是（增添一个条件即可）16如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不增添新的线段和字母，要使ABEACD，需增添的一个条件是（只写一个条件即可）17如图，已知B=C增添一个条件使ABDACE（不标明新的字母，不增添新的线段），你增添的条件是；18如图，点B、E、C、F在一条直线上，ABDE，BE=CF，请增添一个条件，使ABCDEF19如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点中点，点P在AB边上，连结EF、QE若AB=6D、E、F分别是ABC，PB=1，则

5、QE=三边的20如图，ABCDEF，请依据图中供给的信息，写出x=21如图，ABD、ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则BOC=_22如图,四边形ABCD中，BAD=C=90o，AB=AD，AEBC于E，若线AE=5段，S四边形ABCD。三、解答题23已知：如图，AD，BC订交于点O，OA=O，DABCD求证：AB=CD24如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC25课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其余的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要经过推理的方法证明（1）表达三角形全等的判断方法中的推论AAS；2）证明推论AAS要求：表达推论用文字表达；用图

6、形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照26如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且A=D，AB=DC1）求证：ABEDCE；2）当AEB=50，求EBC的度数。27已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACD=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE28如图，ABO与CDO对于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。求证：FD=BE。29如图，已知线段AB。（1）用尺规作图的方法作出线段AB的垂直均分线l（保存作图印迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中所作的直线l上随意取两点M、N（线段AB的上方），连结AM、AN。BM、BN。求证：MAN=M

7、BN。30如图，两条公路OA和OB订交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修筑一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的地点（要求：不写作法，保存作图印迹，写出结论.）31两个城镇A、B与两条公路l1、l2地点以下图，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离一定相等，到两条公路l1，l2的距离也一定相等，那么点C应选在哪处？请在图中，用尺规作图找出全部切合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保存作图印迹）32如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B033如图，在ABC中，ACB=90，BA，

8、点D为边AB的中点，DEBC交AC于点E，CFAB交DE的延伸线于点F1）求证：DE=EF；2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延伸线于点G，求证：B=ADGC34如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，B=C，求证：BE=CD35如图，AOB=90，OA=0B，直线l经过点O,分别过A、B两点作ACl交l于点C，BDl交l于点D.求证：AD=OD.36已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的地点关系是，QE与QF的数目关系式；2）如图2，当点P在

9、线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数目关系，并赐予证明；3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延伸线上时，此时（2）中的结论能否建立？请画出图形并赐予证明37如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，求证：AC=DF38如图，CD=C，A1=2，EC=BC，求证：DE=AB39如图，已知ABCADE，AB与F，N请写出图中两对全等三角形（对加以证明ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点ABCADE除外），并选择此中的一40如图，M是ABC的边BC的中点，AN均分BAC，BNAN于点N，延伸BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=31）求证：B

10、N=D；N2）求ABC的周长41如图，ABC与CDE均是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D在AB上，连结BE请找出一对全等三角形，并说明原因42如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE43如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED44如图，把一个直角三角形AC（BACB=90）绕着极点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的地点F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延伸CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数45已知等腰三角形ABC中，ACB=90，点E在AC边

11、的延伸线上，且DEC=45，点M、N分别是DE、AE的中点，连结MN交直线BE于点F当点D在CB边上时，如图1所示，易证BE新|课|标第|一|网MF+FN=121）当点D在CB边上时，如图2所示，上述结论能否建立？若建立，请给与证明；若不建立，请写出你的猜想，并说明原因2）当点D在BC边的延伸线上时，如图3所示，请直接写出你的结论（不需要证明）46如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你增添一个适合的条件，使ABCADE（只好增添一个）（1）你增添的条件是（2）增添条件后，请说明ABCADE的原因47如图，AD=BC，AC=BD，求证：EAB是等腰三角形48我们知道，两边及此中一边的对

12、角分别对应相等的两个三角形不必定全等.那么在什么状况下，它们会全等?（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，明显它们全等.对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）.对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明以下：已知：ABC、A1B1C1均为锐角三角形，ABA1B1，BCB1C1，CC1.求证：ABCA1B1C1.（请你将以下证明过程增补完）整证明：分别过点B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1.则BDCB1D1C190，BCB1C1，CC1，BCDB1C1D1，BDB1D1.。（2）概括与表达：由（1）可获得一个正确结论，请你写出这个结论.BB1CDA

13、A1C1D149有一块不规则的鱼池，下边是两位同学分别设计的能够粗地略量测出鱼池两头A、B的距离的方案，请你剖析一下两种方案的原因.方案一：小明想出了这样一个方法，如图所示，先在AB的垂线BF上取两C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，测得DE的长就是AB的长.你能说明一下这是为何吗？方案二：小军想出了这样一个方法，如图所示，先在平川上取一个能够直接抵达鱼池两头A、B的点C，连结AC并延伸到点D，使CDCA，连结BC并延伸到E，使CECB，连结DE，量出DE的长，这个长就是A、B之间的距离.你能说明一下这是为何吗？ABABCCDEFED50MN、PQ是校园里的两

14、条相互垂直的小道，小强和小明分别站在距交错口C等距离的B、E两处，这时他们分别从B、E两点按同一速度沿直线行走，以下图，经过一段时间后，同时抵达A、D两点，他们的行走路线AB、DE平行吗？请说明你的原因.MAEPQCDN初中数学专项训练：全等三角形参照案答1C【分析】试题剖析：AC垂直均分BD，AB=AD，BC=CD，AC均分BCD，均分BCD，BE=DE。BCE=DCE。RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）。选项ABD都必定建立。应选C。2C【分析】试题剖析：依据全等三角形的判断方法分别进行判断：A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，B=E可利用S

15、AS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，A=D不可以证明ABCDEC，故此选项切合题意；D、已知AB=DE，加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意。应选C。3C【分析】试题剖析：OP均分AOB，AOB=60，AOP=POB=30。CPOA，OPC=AOP=30。又PEOB，OPE=60。CPE=OPC=30。CP=2，PE=3。又PDOA，PD=PE=3。OP=23。1又点M是OP的中点，DM=OP=3。应选C。4C。【分析】A

16、B=AD，CB=CD，AC公用，ABCADC（SSS）。BAO=DAO，BCO=DCO。BAODAO（SAS），BCODCO（SAS）。全等三角形共有3对。应选C。5C。【分析】依据全等三角形的判断与性质，等边平等角的性质对各选项分析判断后利用清除法求解：A、增添BD=C，E能够利用“边角边”证明ABD和ACE全等，再依据全等三角形对应角相等获得DAB=EAC，故本选项错；误B、增添AD=AE，依据等边平等角可得ADE=AED，而后利用三角形的一个外角1等于与它不相邻的两个内角的和求出DAB=EAC，故本选项错误；C、增添DA=DE没法求出DAB=EAC，故本选项正确；D、增添BE=CD能够利

17、用“边角边”证明ABE和ACD全等，再依据全等三角形对应角相等获得DAB=EAC，故本选项错误。应选C。6B【分析】试题剖析：AE=CF，AE+EF=CF+E。FAF=CE。ACA在ADF和CBE中，ADFCBE（ASA），正确，AFCEAFDCEB故本选项错误。B依据AD=C，BAF=CE，AFD=CEB不可以推出ADFCBE，错误，故本选项正确。AFCEC在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），正确，故AFDCEBDFBE本选项错误。DADBC，A=C。由A选项可知，ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误。应选B。7A【分析】此题考察的是两平行线间的离距过A作AEl于E，过C作CF

18、l3于F，求出AEB=CFB，EAB=CBF，依据3AAS证AEBBFC，推出AE=BF=2，BE=CF=，3由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可过A作AEl3于E，过C作CFl3于F，则AEF=CFB=ABC=90，ABE+CBF=180-90=90，EAB+ABE=90，EAB=CBF，在AEB和BFC中AEBBFC（AAS），AE=BF=，2BE=CF=2+1=，322由勾股定理得：2313ABBC，22由勾股定理得：(13)(13)26AC，应选A.8AC=BD（答案不独一）【分析】试题剖析：利用“角角边证”明ABC和BAD全等，再依据全等三角形对边应相等解答即可：CD在

19、ABC和BAD中，ABCBAD，ABBAABCBAD（AAS）。AC=BD，AD=BC。由此还可推出：OD=O，CAO=BO等（答案不独一）。915。【分析】如图，过点D作DEBC于点E，则A=Rt，BD是ABC的均分线，AD=3，依据角均分线上的点到角的两边距离相等的性质，得又BC=10，BDC的面积是1BCDE1103152210AC=C（D答案不独一）。【分析】BCE=ACD，ACB=DCE。又BC=EC，DE=3。依据全等三角形的判断，若增添条件：AC=CD，则由SAS可判断ABCDEC；若增添条件：B=E，则由ASA可判断ABCDEC；若增添条件：A=D，则由AAS可判断ABCDEC

20、。答案不独一。2【分析】ACB=90，FDAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。AB的垂直均分线DE交AC于E，EBA=A=30。RtDBE中，BE=2DE=。231232【分析】试题剖析：如图，长延CF交AB于点G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）。AC=AG，GF=CF。又点D是BC中点，DF是CBG的中位线。11（ABAG）=1（ABAC）=3。DF=BG=222213AC=D（F答案不独一）【分析】试题剖析：由BF=CE，依据等量加等量，和相等，得BFFC=CEFC，即BC=EF；ACDF，依据平行线

21、的内错角相等的性质，得ACB=DFE，ABC和DEF中有一角一边对应相等，依据全等三角形的判断，增添AC=DF，可由SAS得ABCDEF；增添B=E，可由ASA得ABCDEF；增添A=D，可由AAS得ABCDEF。56【分析】试题剖析：BOC118，OBC+OCB=62。又点O是ABC的两条角均分线的交点，ABC+ACB=124。A=56。15AE=AD（答案不独一）。【分析】要使ABEACD，已知AB=AC，A=A，则能够增添AE=AD，利用SAS来判断其全等；或增添B=C，利用ASA来判断其全等；或增添AEB=ADC，利用AAS来判断其全等。等（答案不独一）。16B=C（答案不独一）。【分

22、析】由题意得，AE=AD，A=A（公共角），可选择利用行全等的判断，答案不独一：增添，可由AAS判断ABEACD；AAS、SAS、ASA进增添AB=AC或DB=EC可由SAS判断ABEACD；增添ADC=AEB或BDC=CEB，可由ASA判断ABEACD。17AB=AC（答案不独一）。【分析】已知B=C加上公共角A=A要使ABDACE，只需增添一条对应边相等即可。故可增添AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不独一。考点：开放型，全等三角形的判断。18AB=DE（答案不独一）【分析】试题剖析：可选择用利AAS或SAS进行全等的判断，答案不独一，写出一个切合条件的即可：BE=CF

23、，BC=EF。ABDE，B=DEF。在ABC和DEF中，已有一边一角对应相等。增添AB=DE，可由SAS证明ABCDEF；增添BCA=F，可由ASA证明ABCDEF；增添A=D，可由AAS证明ABCDEF；等等。2【分析】试题剖析：如图，接连FD，ABC为等边三角形，AC=AB=，6A=60。点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=，3DP=DBPB=31=2，EF为ABC的中位线。EFAB，EF=12AB=3，ADF为等边三角形。FDA=60，1+3=60。PQF为等边三角形，2+3=60，FP=FQ。1=2。在FDP和FEQ中，FP=FQ，1=2，FD

24、=FE，FDPFEQ（SAS）。DF=QE。DF=2，QE=2。20【分析】试题剖析：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=2，0即x=20。120【分析】此题主要考察全等三角形的判断(SAS)与性质:全等三角形的对应角相.ABD、ACE都是正三角形AD=AB,AC=AEDAB=CAE=60DAC=BAEADCABE(SAS)ADC=ABEDAB=BOD=60BOC=180-BOD=602225【分析】此题考察了全等三角形的判断与性质.过A点作AFCD交CD的延伸线于F点，由AEBC，AFCF，C=90可得四边形AECF为矩形，则2+3=90，而BAD=90，依据等角的余角

25、相等得1=2，加上AEB=AFD=905和AB=AD，依据全等三角形的判断可得ABEADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，S=SADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，而后依据正方形的面积公式计算即ABE可解：过A点作AFCD交CD的延伸线于F点，如图，AEBC，AFCF，AEC=CFA=90，而C=90，四边形AECF为矩形，2+3=90，又BAD=90，1=2，在ABE和ADF中1=2，AEB=AFD，AB=ADABEADF，AE=AF=，5SABE=SADF，四边形AECF是边长为的正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25故答案为2523证明：ABCD，B=C，

26、A=D。在AOB和DOC中，B=C，OA=O，DA=D，AOBDOC（SSA）。AB=CD。【分析】试题剖析：第一依据ABCD，可得B=C，A=D，联合OA=O，D可证明出AOBDOC，即可获得AB=CD。24证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD。在ABC和EDC中，ACBECDACEC，AEABCEDC（ASA）。BC=DC【分析】试题剖析：先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，而后依据全等三角形对应边相等证明即可。25解：（1）三角形全等的判断方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。2）已知：在ABC与D

27、EF中，A=D，C=F，BC=EF。求证：ABCDEF。证明：如图，在ABC与DEF中，A=D，C=F（已知），A+C=D+F（等量代换）。又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和定理），B=E。CF在ABC与DEF中，BCEF。BEABCDEF（ASA）。【分析】试题剖析：（1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。（2）依据三角形内角和定理和全等三角形的判判定理ASA来证明。AD26解（1）证明：在ABE和DCE中，AEBDEC，ABDCABEDCE（AAS）。2）ABEDCE，BE=EC。EBC=ECB。EBC+ECB=AEB=50，EBC=25。【分析】（1）依据AA

28、S即可推出ABE和DCE全等。2）依据三角形全等得出EB=EC，推出EBC=ECB，依据三角形的外角性质得出AEB=2EBC，代入求出即可。27证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=C。EACD=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD。ACBC在ACE和BCD中，ACEBCDCECDACEBCD（SAS）。BD=AE。【分析】依据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=C，E再依据同角的余角相等求出ACE=BCD，而后利用“SAS”证明ACE和BCD全等，而后依据全等三角形对应边相等即可证明。28证明：ABO与CDO对于O点中心对称，OB=O，DOA

29、=O。CAF=CE，OF=O。EOBOD在DOF和BOE中，DOFBOEOFOEDOFBOE（SAS）。FD=BE。【分析】依据中心对称得出OB=O，DOA=O，C求出OF=O，E依据SAS推出DOFBOE即可。解：（1）作图以下：7（2）证明：依据题意作出图形如图，点M、N在线段AB的垂直均分线l上，AM=B，MAN=BN。又MN=M，NAMNBMN（SSS）。MAN=MBN。【分析】（1）依据线段垂直均分线的性质作图。（2）依据线段垂直均分线上的点到线段两头距离相等的性质，可得AM=B，MAN=BN。MN是公共边，从而SSS可证得AMNBMN，从而获得MAN=MBN的结论。30解：以下图：

30、作CD的垂直均分线，AOB的角均分线的交点P即为所求。【分析】依据点P到AOBAOB的角均分线上，又在两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点CD垂直均分线上，即AOB的角均分线和CDP既在垂直平分线的交点处即为点P。31解：作出线段点即为所求作的点AB的垂直均分线；作出C（2个）。l1l2和夹角的角的均分线。它们的交【分析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直均分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角均分线上，分别作出垂直均分线与角均分线，它们的交点即为所求作的点C。因为两条公路所夹角的角均分线有两条，所以点C有2个。32证明：C是AB的中点，AC=BC。在ACD和BCE中，A

31、D=BE，CD=CEAC=BC，ACDBCE（SSS）。A=B。【分析】试题剖析：依据中点定义求出AC=BC，而后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再依据全等三角形对应角相等证明即可。33证明：（1）在ABC中，ACB=900，点D为边AB的中点，DC=D（A直角三角形斜边上中线等于斜边的一）半。DEBC，AE=CE（平行线均分线段的性）质，A=FCE（平行线的内错角相等）。又AED=CEF（对顶角相等），AEDCEF（ASA）。DE=EF（全等三角形对应边相等）。（2）如图，在ABC中，ACB=900，点D为边AB的中点，DC=D（B直角三角形斜边上中线等于斜边的一）半。B=4（等边平等

32、角）。又DEBC，4=3，B=ADE。DGDC，23=90，即2D=900。ACB=900，AD=900。2=A。CFAB，DGC=1。B=ADE=21=ADGC。【分析】9试题剖析：（1）经过由ASA证明AEDCEF得出结论。（2）如图，经过变换，将B变换成ADE，从而经过证明DGC=1和2=得出结论。34证明：在ABE和ACD中，BC，ABEACD（AAS）。AABACBE=CD（全等三角形的对应边相等）。【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可获得，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，察看图形可得出一对公共角，从而利用AA

33、S可得出三角形ABE与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等可得证。35证明：AOB=90，AOC+BOD=90。ACl，BDl，ACO=BDO=90A+AOC=90。A=BOD。又OA=OB，AOCOBD（AAS）。AC=O。D【分析】由AAS证明AOCOBD即可获得AC=O。DACD解：（1）AEBF，QE=Q。F（2）QE=Q，F证明以下：如图，延伸FQ交AE于D，AEBF，QAD=FBQ。FBQDAQ在FBQ和DAQ中，AQBQ，BQFAQDFBQDAQ（ASA）。QF=Q。DAECP，EQ是直角三角形DEF斜边上的中线。QE=QF=Q，D即QE=Q。F3）（2）中的结论仍旧建立。证明

34、以下：如图，延伸EQ、FB交于D，AEBF，1=D。1D在AQE和BQD中，23，AQBQAQEBQD（AAS），QE=Q。DBFCP，FQ是斜边DE上的中线。QE=Q。F【分析】（1）证BFQAEQ即可。原因是：如图，Q为AB中点，AQ=B。QBFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ。BFQAEQ在BFQ和AEQ中，BFQAEQ（AAS）。QE=Q。FBQFAQEBQAQ2）证FBQDAQ，推出QF=Q，D依据直角三角形斜边上中线性质求出即可。3）证AEQBDQ，推出DQ=Q，E依据直角三角形斜边上中线性质求出即可。37证明：ABED，B=E。ACFD，ACB=DFE。FB=CE，BC=

35、EF。ABCDEF（ASA）。AC=D。F【分析】由已知和平行线的性质易依据ASA证明ABCDEF，从而依据全等三角形对应边相等的性质得出结。论38证明：1=2，1+ECA=2+ACE，即ACB=DCE。在ABC和DEC中，CD=CA，ACB=DCE，BC=EC，ABCDEC（SAS）。DE=AB。【分析】试题剖析：由已知证得ACB=DCE，从而依据三角形全等SAS的判断，证明ABCDEC，既而可得出结。论39解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM。选择AEMACN证明以下：ADEABC，AE=AC，E=C，EAD=CAB。EAM=CAN。在AEM和ACN中，E=C，AE=AC，EAM=

36、CAN，AEMCAN（ASA）。【分析】11试题剖析：找到两三角形全等的条件，三角形全等就写出来，选择一证组明即可。1240解：（1）证明：在ABN和ADN中，ANANANBANDABNADN（ASA）。BN=DN。2）ABNADN，AD=AB=1，0DN=N。B又点M是BC中点，MN是BDC的中位线。CD=2MN=。6ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10。=41【分析】（1）证明ABNADN，即可得出结论。（2）先判断MN是BDC的中位线，从而得出CD，由（计算周长即可。1）可得AD=AB=1，0从而41解：ACEBCD。原因以下：ABC和ECD都是等腰直角三角形，EC

37、D=ACB=90。ACE=BCD（都是ACD的余角）。在ACE和BCD中，CE=CD，ACE=BCD，CA=CB，ACEBCD（SAS）【分析】试题剖析：依据等角的余角相等可得出ACE=BCD，联合CA=C，BCD=C，E可证明ACEBCD。42证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形，AD=AE，AB=AC。又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC。ABAC在ADB和AEC中，BADCAE，ADAEADBAEC（SAS）。BD=C。E【分析】试题剖析：求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，依据SAS证出ADBAEC即可。43证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即BA

38、C=EAD。在ABC和AED中，C=D，BAC=EAD，AB=AE，ABCAED（AAS）。【分析】试题剖析：依据1=2可得BAC=EAD，再加上条件AB=AE，C=D可证明ABCAED。BCBD44解：（1）证明：在CBF和DBG中，CBFBDG60BFBGCBFDBG（SAS）。CF=DG。2）CBFDBG，BCF=BDG。又CFB=DFH，DHF=CBF=60。FHG=180DHF=18060=120。【分析】试题剖析：（1）在CBF和DBG中，依据SAS即可证得两个三角形全等，依据全等三角形的对应边相等即可证得。（2）依据全等三角形的对应角相等，即可证得DHF=CBF=60，从而求解。45（1）不建立。猜想：FNBE。原因看法MF=1析21BE（2）MFFN=2。【分析】试题剖析：（1）对结论作出否认，猜想FNBE，连结AD，依据M、N分别MF=12是DE、AE的中点，可得AD，再依据题干条件证明ACDBCE，得出