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1、1波的简介第二章2首先研究无源、线性、均匀介质中的场。波动方程、波的特性与波的传输一.波动方程:为复数矢量波动方程。其中求旋度得:1.由本章要点:3对无源空间, 代入上式得矢量波动方程: 在直角坐标中场的每个分量均满足复数标量波动方程(亥姆霍兹方程)。 注意:电磁场必定满足波动方程,满足波动方程的场不一定是电磁场。42.波动方程的平面波解:波阻抗 产生平面波的条件:源在无穷远处,或源为平面电流层。 理想介质中传播的波:复数场表示: 为在+z方向传输的波,即 在z方向上,有 ,满足右手定则。z=常数的平面为等相位面,为波数,是无界空间的传输常数。5 3.平面波传输的三种状态(行波、驻波、行驻波)

2、的特点、形成方式和传输特性: 空间同时存在有向+z和-z方向传输的平面电磁波,则空间某一点的场为:由 和 的不同情况,构成了平面电磁波的各种组合。6 1) (或 ),为沿+z(或-z)方向传输的波,称为行波:或7 其幅度在空间位置按弦函数分布,时间上为谐振动,能量只在电磁能中转换,无功率传输,故称驻波。2)若 (大小、方向一致),则:8 3) 和 在同一方向上,但大小不相同,即为行驻波或称部分驻波,如图:Z驻波系数Z行波Z驻波9 在传输过程中,场的矢量方向不变化的波为线偏振波,如 为在x方向上的线偏振波; 若场矢量大小和方向随时间及空间位置不断变化,且经过一个周期重复一次,则为椭圆偏振波; 如

3、周期变化时场矢量方向随时间及空间位置变化,但大小始终不变,即为圆偏振波。 二个相反方向传输的圆偏振波迭加构成园偏振驻波场。 以上各种传输过程中的场及能量、能量流的表示形式,可参见2.2节4)波的偏振:104.波常数及其物理意义: 波数k。理想介质中 ,亦称固有波常数。 波阻抗 :定义为在与传输方向垂直的平面内 分量与其垂直方向上的 分量之比。对真空则有: 。为介质固有波阻抗。对无界空间有:11 *掌握各种不同媒质(理想介质、良好介质、理想导体、良好导体)中的波常数; 5.场在有耗介质与理想介质中传输的区别;波的衰减。 *非理想介质中波数k 、波阻抗 ,一般情况下均为复数: 其中 为固有相位常数

4、; 为固有衰减常数;12由此求出反射系数和传输系数。Z=0 讨论波在介质分界面的反射、传输特性时,一般先写出各区域中的场的表示式,然后利用介质分界面场的连续性边界条件:二.介质分界面上的传输特性;波的反射:亦即:(垂直于介质边界的“波阻抗”连续)13Z=01.垂直入射:为反射系数。其中:14式中:为透射系数。Z=015代入连续性边界条件,即可解出:对非磁性介质, 。为折射系数162)斜入射:应注意坐标选取及场的矢量方向。zxyn17若电场在x方向,即电场 平行边界面,垂直入射平面(亦称垂直偏振),故:其中 , 对反射波和透射波可作类似分析,然后代入连续性边界条件,即在z=0处有:由此可证 ,即

5、反射定理:入射角=反射角18 其中 为折射系数,此为折射定理。式中 为反射系数; 为传输系数。且有:由此得出:19 且有 ,由此计算出 (2-56式)。对多层介质,折射定理表示形式为:20 用与上面完全相同的步骤,可求得折射定理及(2-57)式。 对磁场平行边界面(垂直入射平面),即电场在入射面内(亦称水平偏振),故: 对任意方向偏振的入射波,总可以将其分解为上述二种情况的矢量迭加,从而得到总的反射或传输特性。21 产生全反射的条件为:从光密媒质到光疏媒质;入射角大于临界角:当 时产生全反射。 只有H 平行分界面时才会产生布儒斯特角(全透射角)。 当 时产生全透射。产生全透射时入射角称为布儒斯

6、特角:22 注意:不同入射情况下,反射系数、传输系数与波阻抗 间的相互关系。斜入射时的波阻抗表示式分别为: 平行边界:平行边界:(x为电磁波与法线的夹角)23 导行波系统一般称为传输线,如同轴线、波导、微带、光纤等。三.导波传输: 通常以导引方向为传输方向z, , 可为位置的函数; 为z向传输系数,由传输线的结构、尺寸、传输模式等确定,亦与工作频率有关。为波数,即媒质固有传输常数,介质有耗时, 为固有相位常数;为固有衰减常数,由介质损耗引起。24 为截止波数; 即:,上式化为 。为传输系数,为衰减常数;其中为相位常数,为导波长,即在导引方向上的波长。若251.导行波分类:为TEM 波(横电磁波

7、)。只存在于双导体传输系统如双线传输线、同轴线、带线等中,亦称传输线模。有:则有为TE波(横电波)或为TM波(横磁波) 任何单导体系统中只能存在波导模式,不可能存在TEM 模。 TE、TM模亦称波导模式。既可存在于单导体传输线中,亦可存在于双导体中(为高次模) 。26 在波导系统中可能存在无限多种工作模式,其传输特性由波导形状、尺寸、工作频率等决定。2.传输模与非传输模:当 时, ;场由 表示,系统中有波传输; 当 时, ,场由 表示,沿z方向衰减,为雕落场,系统中无波传输,称为截止; 当 时, ,为临界截止状 态,对应的 为截止频率, 为截止波长。27对TEM模, ,即不存在截止频率。 取决

8、于传输线的形状、尺寸、工作模式等,是反映传输特性的重要参量。 对TE、TM模, ,只有 的频率才能传输, 时不能传输,所以微波传输线为高通滤波器。28 四.传输线理论及其重要性。 1.必须熟练掌握以下几点: 1)传输线方程及其解; 2)传输线特性阻抗; 3)传输线各种工作状态、其特点、产生及与负载的关系等; 4)传输与反射:反射系数、传输系数、驻波系数的定义及测量方法; 5)阻抗特性、 阻抗匹配原理及匹配方法。29 3.在一般的微波系统问题中,通常只讨论单向传输时的特性,而对终接有负载的情况,只须直接应用传输线理论的方法与结果就可解决。 2.传输线理论之所以重要是因为它具有一般性:波导模式经网

9、络等效后也能应用传输线理论。所以传输线理论是研究微波传输、微波电路及微波测量的基础。30 五.波导: 最常用的是矩形波导,其横截面尺寸为 。yx0ab 考虑在x=0,x=a,y=0,y=b处的理想导体边界条件,可解出矩形波导中可能存在无限多模式:TEmn、TMmn,其中m、n为模式指数,分别表示沿x、y方向上形成的半驻波数。31 对应每一组m、n,有一相对应的特征参数 ,不同模式有不同的场结构, m、n愈大,对应的场结构愈复杂。截止波数: , 由此可求得各种不同模式所对应的 等参量。可求出: ; 。32 1. 的模式为传输模。所以对一定尺寸的波导,在工作频率f确定后,即可求出该波导中所有可能存在的模式; 2.当ab,可求得m=1,n=0时的 ,为该波导中最长的截

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