灰色关联度和Pearson相关系数的应用比较

1、灰色关联度和Pearson相关系数的应用比 较作者：张建勇高冉胡骏等来源：赤峰学院学报自然科学版2014年第21期张建勇1,高冉2,胡骏2,郑扬2(1.河海大学常州校区数理教学部，江苏常州213022； 2.河海大学常州校区机电工程 学院，江苏常州213022)摘要：本文分别采用灰色关联度与Pearson相关系数方法，分析运动员的训练项目对专项 成绩的影响.首先给出两种方法的算法步骤及其数据的预处理，其次计算不同的训练项目对专项 的关联度，最后对所得到关联值进行分析，对算例的分析结果表明，两种方法中联度较高的十 项中有九项相同，其结果极其接近.结论为灰色关联度与Pearson相关系数方法具有较

2、高的可靠 性，依据这两种方法可以为不同专项的运动员制定科学训练方式.关键词：灰色关联度；Pearson相关系数；数据处理；体育训练中图分类号：0159文献标识码：A文章编号：1673-260X (2014) 11-0001-02基金项目：河海大学研究示范课程建设项目(XZX/CGA041-08)1引言自然界中的客观事物往往现象复杂，影响因素繁多.对某个系统进行分析，实则是对各因素 间的关联性、关联程度以及量化等问题方面的研究.目前，对影响因子1 分析的基本方法主要 采取回归分析2等方法.该方法的缺陷在于要求大量数据、计算量大以及可能出现异常情况等. 灰色关联度3在研究因素间的关联程度时，对样本

3、容量和分布规律没有过分要求、原理简单、 易于程序化等.这种方法具有极大的实际应用价值，并取得了较好的社会和经济效益 4.Pearson相关系数方法5的优点在于原理简单，且不受两个变量的位置和尺度变化的影响， 容易程序化，在SPSS、Matlab中已经有了成熟模块6.本文在研究了灰色关联度和Pearson相关系法的原理和计算方法的基础上，利用软件 Matlab实现程序化，通过算例来验证这两种方法的有效性，并对这两种方法进行了对比.2 灰色关联度灰色关联度分析是一种动态的基于灰色系统的灰色过程，对时间序列因素进行分析，以便 确定哪些因素起主导作用.2.1 理论基础在对系统做关联分析时，首先选取参考

4、数列好即k单=催.四=1以1供（网担吨共中k品示昵制.以由茂e中比校知列片汽能网K=1 ，5闩耳狷尚,.，m(II-nln mj旧弟+m譬 n臂 IMAM(II为比定Hft列凡对寺姓弭为在1（时割的关联底胜，女中1 CU百什册争故形式|1度文的关联系Sfc是描述比统裁列耳表考堂初在茎 时S1美联程度的一种浦标，由于客个时刻舞有一十龙整K, R此俩息h御讨I 升散.为力低比成一正i咔丁响方哉刊株却友网寂列*却I美麟*.一般而言，两者的关联度在0.8以上即可认为其关联性很大，而在0.50.8则认为有一定 关联性，但是当关联度在0.5以下时即可认为两者间无关联.2.2算法步骤Step 1确定反映系统

5、行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列;Step 2对数列进行无量纲化;一般来讲，实际问题中各因素的物理意义、数据量纲和数量级不同，分析中难以得出正确 的结论.一般都要.本文采用区间值化变换进行数据的无量纲化处理：恻.州i如嫩） 哪诉一一上珈i的, m哪澳虹Step 3根据式（1）求参考数列和比较数列的关联系数；Step 4根据式（2）求解关联度，并进行排序.2.3算例分析对某健将级女子铅球运动员的跟踪调查，获得其1982年至1986年每年最好成绩及16项专 项素质和身体素质的时间序列资料，见表1.1运由邑财备质骷辛序号项甘I.9S21源1I4H4I9HS1嘲奇专项我拱B3.614.1)1

6、I4-S415.M】5.仙K|4虹煎耙11.31313.liL3.31JJIZ%4k古篇曲13.76!Sl3616.1代附17 J0鼻质.原电L24I1.2.71.1 .6I4.-IU1考定炒远2.4K皿1562M?.S5S5驱11001115%63T5沛也nW65用75漓耳顼tn2.N1531仙16.4*3.3L&4IM.7517.951皿353kg原地12.711.4.51土都J5.KHJ 5.7魅踽19S119W1弗1鞘in龊顾7.M77)7.767.54而即化刖皿14(180K5具9095邮皿摆4.1)4.D6湖加米B.OL13.42谜12.721近根据2.2中的步骤，可以得到该运动员

7、的训练项目与专项成绩的关联度，如表2所示.对表2中的数据按照关联度降序排列，得到影响专项成绩的前10项训练项目如表3所示，依次为： 全蹲、卧推、3kg滑步、立定跳远、抓举、3kg原地、高翻、挺举、4kg前抛、4kg原地.茂16壮占伞1 ”柑徂U.9恩I him G.64栏I I汀J32表3次色秀联.度祥序簸日切号XflK7TaXib项百金甬卧性耳芯滑步立定跌远撮岸顼目尊号mKi1aKiXd项日 3虹原也 商群 抠律4版雷抛 4却原舟3 Pearson相关系数Pearson相关系数本质上是一种线性相关系数，需要满足以下条件8：（1）两变量均应由 测量得到的连续变量；（2）两变量均来自正态分布，或

8、接近正态的单峰对称分布的总体；（3）变 量必须是成对的数据；（4 ）两变量间为线性关系.相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数 越接近于0，相关度越弱.通常情况下通过表4判断变量的相关强度.Pesfsn理舔故聊翘成(1.6(124).4响.2解械或无献Pearson相关系数的计算步骤如下：Step 1数据的初始化，采用式(3)和式(4)的初始化方法.Step 2计算离均差平方和与离均差积和，变量X的离均差平方和Irf-Xf变斟搪燧平方和口耕5艇均差睇1伊酬)Step 3邱两建福 5 暇嬲井案朕 X 禹姬同序一P Iff1按照上述步骤，对2.3中的算例进

9、行Pearson相关度分析，训练项目对专项的关联度如表 5所示.对表5中的数据按降序排列，整理得到影响专项成绩前十项的因素依次为：全蹲、卧推、 高翻、3kg滑步、立定跳远、抓举、3kg原地、挺举、4kg前抛、3kg前抛，如表6所示.1|同n旺h点n.Sftl 心 36 0.715。.螂。啪E 0.SS4Tfl珈1Til.Fit或mn.MJi IW27 。网 DIJI14.0脚0370 1.现表6获色关赣捧序没E龌号16I15III0藻目 全朗 网立宣陲远顼日将弓牛X”习酒目 抓翠头我甘但拳4tE雨勤3馆前弛4结论过对上述两种不同方法的结果进行比较，其结果极为相似，如表7所示.柘虬，元表？甬示一

10、树结果比较1234卧性3场胶步立定凝相关翎百翱3场看出后五项6-A90京性烦整法3坷麒霍琶枷商健4旧观R dJTrtM】相 A相关程度排在前十项的有9项相同，即全蹲、卧推、高翻、3kg滑步、立定跳远、抓举、 3kg原地、挺举、4kg前抛.结合表1、表2和表5,可以看出排在最后的三项训练项目也是相同 的，即3kg后抛、30米起跑、立定三级跳远，说明这两种方法分析的结果具有较高的可信度.综上所述，对专项成绩和训练成绩进行相关分析或关联分析是较为合理的方法，得到的结 果也比较可靠，因此运用灰色关联度方法和Pearson法可以为不同专项运动员制定较科学的训 练计划.在这种科学的理论的指导下，科学的训练方法可以提高运动员的成绩的同时，可以减少 运动员的伤病，延长运动生涯.参考文献：1)廖芹,郝志峰，陈志宏.数据挖掘与数学建模M.北京：国防工业出版社,2010.2)梅长林，王宁.近代回归分析方法M.北京:科学出版社,2012.3)陈启明，赵明华.基于灰色关联度的优化性组合预测模型存在性及赋权方法J.统计与 决策，2011 (24) :153-154.4)米传民，刘思峰，杨菊.江苏省科技投入与经济增长的灰色关联研究J.科学学与科学 技术管理,2004 (1) :34-36.5)张宇镭，党琰，贺平安.利用Pearson相关系数定量分