北京市2020人教版八年级数学下册期末复习试卷736

1、2 2 2 2 2 1 21 21 2 1 2 2 2 2 2 创作人：百里严2 2 2 2 2 1 21 21 2 1 2 2 2 2 2 创作日期：北京市 2020 年人教版八年级学册期末习试卷创作人：百里严守 审核人： 一创作日期 创作单位： 雅明智德学校一选题共 12 小题，每题 3 分，分 36 在小给的个案，有项 是合目求）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A +2x B6x + x 3x2=0 Dx +3y 如图，在平行四边形 ABCD 是 AB 延线上的一点，若A=60，1 的数 为（ ）AB60C45D如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD已知，则的值是（ ）ABCD一元

2、二次方程 x x2=0 的是（ ）A ，x Bx =1x 2 x ， =2Dx ，x =2如图， ABCD 中AB=8P 为 上任意一点，E，GH 分为 AB， AP，DP，DC 的点，则 +GH 长是（ ）A10 B8 C D如图，下列条件不能判定ABC 与ADE 相的是（ ）ABADE DC=AED某旅游景点三月份共接待游客 万次，五月份共接待游客 64 万次，设每月的平均 增长率为 x，则可列方程为（ ）A251x） =64 B25x） =64 C（+x） D64（） =25创作人：百里严守创作日期：1 1 12 2 2 2 1 1 12 2 2 2 3 3 n n 2 创作日期：如图，

3、菱形 ABCD 和形 ECGF 的边长分别为 2 3，图中阴影部分的 面积是（ ）AB 10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中M 为边 的点，延长 至 ，使ME=MC， DE 边作正方形 ，点 G 在 CD ，则 DG 的长为（ ）A 1 BC +1 D 111如图，在斜边长为 1 的腰直角三角形 OAB 中作内接正方形 A B C D ；在等腰直角三角形 OA B 中，作内接正方形 A B D ；等腰直角三角形 OA B 中，作内接正方 形 A B C D ；依次作下去，则第 n 个正方形 A B C D 的长是（ ）ABCD12在矩形 ABCD 中AB=1， 平DAB，过 点作 C

4、EBD 于 ，延长、 交点 H下列结论中；CA=CHBE=3ED正确 的是（ ）ABCD二填题共 6 小，小 分，满分 分13若一个多边形的内角和为 1080，这个多边形边形14如图，把一个长方形纸片沿 EF 折后，点 D、C 别落在 D、的置若 EFB=65，AED等于15已知关于 的方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 取值范围是16如图，在平行四边形 ABCD， 为 的点，DEF 的积为 ， eq oac(,则) 的积 为17如图，在边长为 2cm 的方形 ABCD 中点 为 BC 边中，点 P 为角 AC 上 一动点，连接 PB、PQ则PBQ 周的最小值为 （结果不取近似值

5、）18如图，在菱形 ABCD 菱形 中，点 A、B、E 在一直线上，P 是段 DF 的点，连接 PG、PC若ABC=，的值为创作人：百里严守创作日期：2 2 创作人：百里严守2 2 创作日期：三解题共 9 小，分 分.解答写出字明证过或算骤） 19（）解方程：x+1 =5（2解方程：2x +3=7x20（）如图 1在矩形 ABCD 中AB=5，求 BD 的（2如图 ，在菱形 ABCD ，对角线 ACBD 于点 ，度分别是 6求菱形的 周长21如图，四边形 ABCD 对角线 AC，BD 交点 ，知 是 AC 的中点，AC=CF DF求证：四边形 ABCD 平行四边形22某学习小组由 3 男生和

6、1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1如果随机选取 1 名学单独展示，那么女展示的概率为（2如果随机选取 2 名学共同展示，求同为生展示的概率23已知：如图， DE 是立在地面上的两根立柱AB=5m，一时刻， 阳光 下的投影 BC=4m（1请你在图中画出此时 阳光下的投影；（2在测量 的影长时，同时测出 DE 在光下的投影长为 6m请你计算 DE 的24某商店准备进一批季节性小家电，单价 元经市场预测，销售定价为 时，可售出 180 个，定价每增加 ，销售量减少 10 因受库存影响，每批次进货个数不得超 过 180 商店若准备获利 元，则应进货多少个？定价多少元？25如图，正方

7、形 ABCD ，M 为 一点， 是 AM 的点EFAM，垂足为 F，交 AD 的长线于点 ， 于点 N（1求证：EFA；（2若 AB=12，BM=5，求 DE 的26如图，已知矩形 ABCDAB=， 上两点 ，（E 在 左），以EF 为作等边三角形 ，使顶点 P 在 上 分交 AC 于 G，H（1求 边长；创作人：百里严守创作日期：2 2 2 2 2 创作人：百里严守2 2 2 2 2 创作日期：（2在不添加辅助线的情况下，当 F C 不重合时，从图中找出一对相似三角，并说 明理由；（3求证PHBE=127如图 ，在正方形 ABCD 中 是对角线 BD 上一点，点 在 的长线上，且 ， 交 C

8、D 于 F（1证明；（2求CPE 的数；（3如图 ，把正方形 ABCD 改菱形 ABCD，其他条件不变，当时，连接 ，探究线段 AP 与段 CE 的量关系，并说明理由参考答案与试题解析一选题共 12 小题，每题 3 分，分 36 在小给的个案，有项 是合目求）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A2+2x4=0 B6x +2=6xx C2=0 D+3y=0【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可【解答】解A、该方程符合一元二次方程的义，故本选项正确；B由原方程得到 +，未知数的最高次数是 1属于一元一次方程，故本选项错误；C、方程中未知数的最高次数是 1属于一元一次方程，故本选项错误；D、方

9、中含有 未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为 的式 方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax +c=0且 0如图，在平行四边形 ABCD 是 AB 延线上的一点，若A=60，1 的数 为（ ）AB60C45D【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行由 ABCD 可 AD，所以 1=A=60【解答】解：四边形 ABCD 是行四边形，创作人：百里严守创作日期：2 1 21 21 2 1 2 创作人：百里严守2 1 21 21 2 1 2 创作日期：ADBC故选：【点评】运用了平行四边形的性质以及平行线的性质 如

10、图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线故选：【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图已知，则的值是（ ）ABCD【分析】先设出 ，出 a=13k，再把 ，b 的代入即可求出答案【解答】解：令 a，b 别等于 13 和 5， ，a=13b=5= ；故选 D【点评】此题考查了比例的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例的性质与比 例变形一元二次方程 xx 的是 ）A ，x Bx =1x 2 x ， =2【分析】直接利用十字相乘法分解因式，

11、进而得出方程的根Dx ，x =2创作人：百里严守创作日期：2 1 2 创作人：百里严守2 1 2 创作日期：【解答】解xx2=0（x）（x1=0解得：x 1， =2故选：D【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键如图ABCD 中，AB=8，P 为 BC 上任意一点E，F，GH 分别为 AB， AP，DP，DC 的点，则 +GH 长是（ ）A10 B8 C D【分析】由ABCD 中AD=10，得 ，然后由 ，H 分为AB，AP，DP，DC 的点，根据三角形中位线的性质，可求得 BC继而求得 答案【解答】解：四边形 ABCD 是行四边形，BC=AD=10，E，F，GH

12、 分别为 ，AP，DC 的点， ， ，EF （BPCP= BC=5故选 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的性质注意掌握三角形中位线 的性质的应用是解题的关键如图，下列条件不能判定ABC 与ADE 相的是（ ）ABADE DC=AED【分析】本题中已知A 是共角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断【解答】解：由图得：A=A当B=ADE 或AED 或 AE：AC=AD 时ABC 与ADE 似；也可 AE：AD=AC创作人：百里严守创作日期：2 2 2 2 2 eq oac(,S) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(2 2 2 2 2 eq oac(,

13、S) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, )创作日期：C 选中角 A 是成比例的两边的夹角故选 【点评】此题考查了相似三角形的判定：有个对应角相等的三角形相似；有个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；三对应边的比相等，则两个三角形相似某旅游景点三月份共接待游客 万次，五月份共接待游客 64 万次，设每月的平均 增长率为 x，则可列方程为（ ）A251x）=64 B25x） =64 C（1+x） =25 D（x）=25【分析】本题依题意可知四月份的人（+x），则五月份的人数为（1） （1）再令 25（1x（1）=64 即得出答案【解答】解：设每月的平均增长率

14、为 ，依题意得 （1） =64；故选 A【点评】本题考查了一元二次方程解增长率问题的知识如图，菱形 ABCD 和形 ECGF 的边长分别为 2 3，图中阴影部分的 面积是（ ）AB 【分析】设 BF 相于点 M根据相似三角形对应边成比例列式求出 的度，从而得到 DM 的度，再求出菱形 ABCD 边 CD 上高与菱形 ECGF 边 CE 上的高，然后根 据阴影部分的面= ，列式计算即可得解【解答】解：如图，设 、 相于点 M菱形 ABCD 和形 ECGF 的长分别为 2 和 ，即=，解得 ，DM=21.2=0.8，A=120，ABC=180=60，创作人：百里严守创作日期： eq oac(,S)

15、 eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, )1 1 eq oac(,S) eq oac(, ) eq oac(,S) eq oac(, )1 1 12 2 2 2 3 3 n n 创作日期：菱形 ABCD 边 上的高为 =2=菱形 边 CE 的高为 阴影部分面积= + = ，=，+ 0.8=故选 A【点评】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然 后利用相似三角形对应边成比例求出 CM 的度是解题的关键10如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中M 为边 的点，延长 至 ，使 ME=MC， DE 边作正方形 ，点 G 在 CD ，则 DG

16、的长为（ ）A 1 BC +1 D 1【分析】根据线段中点的定义求出 ，利用勾股定理列式求 ，即为 ME 的 度，然后求出 DE，根据正方形的四条边都相等可得 【解答】解：正方形 ABCD 的长为 2，M 为 的点，DM=1，MC=，DE=1，=，以 DE 为边作正方形 DEFG，点 在 上，DG=1故选：D【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题 的关键11如图，在斜边长为 1 的腰直角三角形 OAB 中作内接正方形 A B C D ；在等腰直角三角形 OA B 中，作内接正方形 A B D ；等腰直角三角形 OA B 中，作内接正方 形 A B C D

17、 ；依次作下去，则第 n 个正方形 A B C D 的长是（ ）ABCD创作人：百里严守创作日期：1 1 11 11 11 1 11 1 11 11 1 11 11 11 1 11 1 11 11 12 2n n n n创作日期：【分析】过 作 OM 垂于 ， AB 于 M交 A B 于点 N由三角形 与角形 OA B 都等腰直角三角形，得到 M 为 AB 的点N 为 A B 的点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得出 OM 为 AB 的半，由 AB=1 求 OM 长，再由ON 为 A B 的一半，即为 MN 的一半，可得出 ON 与 OM 的值，求出 的，即为 正方形的边长，同理求

18、出第 2 个方形的边长，依此类推即可得到第 n 个方形的边 长【解答】解：过 作 OMAB， AB 于 M交 A B 于点 N，如图所示：A B AB， B ，OAB 为边为 1 的腰直角三角形，OM= ，又 eq oac(, )B 为腰角三角形，ON= A B = MN，：OM=13，第 正方形的边长 A C =MN= = ，同理第 正方形的边长 A = ON= ，则第 正方形 A B D C 的边长故选：【点评】此题考查了等腰直角三角形的性质，以及正方形的性质，属于一道规律型的题， 熟练掌握等腰直角三角形的性质是解本题的关键12在矩形 ABCD 中AB=1， 平DAB，过 点作 CEBD

19、于 ，延长、 交点 H下列结论中；CA=CHBE=3ED正确 的是（ ）ABCD【分析】这是一个特殊的矩形：对角线相交成 60的用等边三角形的性质结合图中 的特殊角度解答【解答】解：AB=1，创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：OB=OA=OD=OC=AB=CD=1OAB， 为等边三角形AF 平DABFAB=45， 是个等腰直角三角形，BF=BO=1FAB=45，CAH=4530=15（三角形上的高的性质）AHC=15，CA=CH，由正三角形上的高的性质可知DE=OD，故选 D【点评】本题主要考查了矩形的性质及正三角形的性质二填题共 6 小，小 分，满分 分13若一个多边形的内

20、角和为 1080，这个多边形 8 边【分析】首先设这个多边形的边数为 ， n 形的内角和等于 180（），即可得方 程 180n）=1080，此方程即可求得答案【解答】解：设这个多边形的边数为 ，根据题意得180n）=1080，解得：，故答案为：8【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题 的关键，注意方程思想的应用14如图，把一个长方形纸片沿 EF 折后，点 D、C 别落在 D、的置若 EFB=65，AED等 50 【分析】首先根据 ，求出FED 的数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得 的大小

21、【解答】解：BC创作人：百里严守创作日期：2 2 2 2 创作人：百里严守2 2 2 2 创作日期：EFB=，由折叠的性质知，DEF=FED，AED=1802FED=50故AED等于 50【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了、折叠的性质；2矩形的性质，平 行线的性质，平角的概念求解15已知关于 的方程 2x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 取值范围是 【分析】关于 x 的方程 +m=0 有个不相等的实数根，即判别式20即可得到关于 m 不等式，从而求得 m 范围【解答】解：a=1，b=，c=m eq oac(, )4ac=（2 1m=44m0解得：1故答案为 m【点评】本题考查了

22、一元二次方程根的情况与判别 eq oac(,式)的关系：（1方有两个不相等的实数根；（2 eq oac(,=0) eq oac(, )方有两个相等的实数根；（3方没有实数根16如图，在平行四边形 ABCD， 为 的点，DEF 的积为 ， eq oac(,则) 的积 为 【分析】充分运用平行四边形对边平行且相等的性质可得AD，；证明相 似，得出相似比，根据面积比对应相似比的平方，求面积【解答】解：由平行四边形的性质可知AD，DEF，且相似比为 1：，面积比为 ：4，DEF 的积为 1，BCF 的面积为 4故答案为：4【点评】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的

23、性质，证明三角形相似是解决问题的关键创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：17如图，在边长为 2cm 的方形 ABCD 中点 为 BC 边中，点 P 为角 AC 上一动点，连接 PB、PQ则PBQ 周的最小值为 （+1） cm结果不取近似值）【分析】由于点 B 点 D 关 AC 对，所以如果连接 DQ，交 AC 于 P，那么PBQ的周长最小，此时 的长PQBQ=DQ在 eq oac(,Rt) 中由勾股定理先计 算出 DQ 的长度，再得出结果【解答】解：连接 DQ， AC 于 P，连接 、BDBD 交 AC O四边形 ABCD 是方形，ACBD，CD=2cm，点 与点 关 AC 称

24、，+PQ=DQ在 eq oac(,Rt) 中DQ= = ，PBQ 的长的最小值为+BQ=DQ+1cm故答案为：（ +）【点评】根据两点之间线段最短，可确定点 位置18如图，在菱形 ABCD 菱形 中，点 A、B、E 在一直线上，P 是段 DF 的点，连接 PG、PC若ABC=的值为 【分析】可通过构建全等三角形求解延长 交 DC 于 ，可证三角形 和 全等，已知的有 GF根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有 ，因此构成了全等三角形判定条件中的ASA，于是两三角形全等，那 么 HP=PG可根据三角函数来得出 PG 比例关系【解答】解：如图，延长 GP 交 DC 点 H，

25、 是段 DF 的点，FP=DP由题意可知 ，创作人：百里严守创作日期：2 2 2 1 2 2 2 创作人：百里严守2 2 2 1 2 2 2 在GFP 和 中，GFP（ASA），GP=HP，四边形 ABCD 是形，CG=CH，CHG 是腰三角形，PG，（三线合一）又ABC=BEF=60，GCP=60，创作日期：=sin60=故答案为：；【点评】本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求 的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键三解题共 9 小，分 分.解答写出字明证过或算骤）19（）解方程：x+1=5（2解方程：2x +3=7x【分析】（1）先开方，即可得出两

26、个一元一次方程，求出方程的解即可；（2移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）（x） =5x+x =+，x =1；（22x +3=7x，2x +，（1）（x3），创作人：百里严守创作日期：1 2创作人：百里严守1 2创作日期：2x1=0，x3=0 x = ， 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题 的关键20（）如图 1在矩形 ABCD 中，AB=5求 BD 的（2如图 ，在菱形 ABCD ，对角线 ACBD 于点 ，度分别是 6求菱形的 周长【分析】（1）由在矩形 ABCD 中，求得，而求得 AC 的 长，然后由矩形

27、的对角线相等，求得答案；（2由在菱形 ABCD ，对角线 ACBD 交点 ，长度分别是 8 和 6，可求得 OA 与 OB 的ACBD，后由勾股定理求得 的，而求得答案【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩，AC=BDOB=OC，BOC=120，BCA=30，在 eq oac(,Rt)ABC 中，AB=5，AC=2AB=10，BD=AC=10；（2四边形 ABCD 菱形， AC ， ，AB= ，菱形的周长为 【点评】此题考查了矩形的性质以及菱形的性质注意掌握矩形的对角线相等且互相平 分，菱形的对角线互相平分且垂直且互相平分定理的应用是解此题的关键21如图，四边形 ABCD 对角线 AC，BD

28、 交点 ，知 是 AC 的中点，AC=CF DF求证：四边形 ABCD 平行四边形创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可 【解答】证明：点 是 AC 中，OA=OC，DFBE，OEB=，在BOE 和 中，BOE，OD=OB，四边形 ABCD 是行四边形【点评】此题是平行四边形的判定，主要考查了线段的中点，平行线的性质，全等三角形 的判定和性质，解本题的关键是判断22某学习小组由 3 男生和 1 名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示（1如果随机选取 1 名学单独展示，那么女展示的概率为 （2如果随机选取 2 名学共同展

29、示，求同为生展示的概率【分析】（1）4 名生中女生 ，求出所求概率即可；（2列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）如果随机抽取 同学单独展示，那么女生展示的概率为 ，故答案为： ；（2列表如下：男男男男（男，男）（男，男）男（男，男）（男，男）男（男，男）（男，男）女（女，男）（女，男）（女，男）创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守创作日期：女 （，女） （男，女） （，女） 所有等可能的情况有 种其中同为男生的情况有 种，则 P= 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概所情况数与总情况数 之比23已知：如图， DE 是立在地

30、面上的两根立柱AB=5m，一时刻， 阳光 下的投影 BC=4m（1请你在图中画出此时 阳光下的投影；（2在测量 的影长时，同时测出 DE 在光下的投影长为 6m请你计算 DE 的【分析】（1）根据已知连接 AC，过点 D 作 DFAC，即可得出 EF 就 DE 的影；（2利用三角形ABC得出比例式求出 DE 即【解答】解：（1）作法：连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直 BE 于 F，则 就 DE 的影（2太阳光线是平行的，ACDFACB=DFE又ABC=ABC=，AB=5m，EF=6m ，DE=7.5（）【点评】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出ABC 是解题

31、关键创作人：百里严守创作日期：1 创作人：百里严1 创作日期：24某商店准备进一批季节性小家电，单价 元经市场预测，销售定价为 时，可售出 180 个，定价每增加 ，销售量减少 10 因受库存影响，每批次进货个数不得超 过 180 商店若准备获利 元，则应进货多少个？定价多少元？【分析】利用销售利润 售进价，进求出即可【解答】解：设每个小家电的增加是 元，由题意，得+x40）（）=2000解得 x =8x 180180 x， 180（个），52（元），答：商店若准备获利 2000 元则应进货 个定价 元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列 出方程是解决

32、问题的关键25如图，正方形 ABCD ，M 为 一点， 是 AM 的点EFAM，垂足为 F，交 AD 的长线于点 ， 于点 N（1求证：EFA；（2若 AB=12，BM=5，求 DE 的【分析】（1）由正方形的性质得出 AB=AD，AD，得出AMB=， 再由B=AFE即可得出结论；（2由勾股定理求出 AM，得出 ， 得比例式，求出 AE，即可得 出 DE 的【解答】（1）证明：四边形 是方形，AB=ADB=90，EAF，又，B=AFE，EFA；（2解：B=90，BM=5，创作人：百里严守创作日期：创作人：百里严守 =13，AD=12 是 AM 的点，AF= AM=6.5EFA，创作日期：即，DE=AE【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方 形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键26如图，已知矩形 ABCDAB=， 上两点 ，（E 在 左），以EF 为作等边三角形 ，使顶点 P 在 上 分交 AC 于 G，H（1求 边长；（2在不添加辅助线的情况下，当 F C 不重合时，从图中找出一对相似三角，并说 明理由；（3求证PHBE=1【分析】（