辽宁省葫芦岛第六高级中学2023学年高三冲刺模拟数学试卷（含解析）

1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数满足，则=（ ）ABCD2中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达

2、到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列3如图，设为内一点，且，则与的面积之比为ABCD4已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD25 “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2

3、，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A6B7C8D96在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为，则（ ）ABCD7在三棱锥中，点到底面的距离为2，则三棱锥外接球的表面积为（ ）ABCD8如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（） A，B，C，D，9已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）ABCD10已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，则MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）11已知向量，当时，（

4、 ）ABCD12已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是_14已知实数，且由的最大值是_15已知向量与的夹角为，|1，且（），则实数_.16在四棱锥中，是边长为的正三角形，为矩形，.若四棱锥的顶点均在球的球面上，则球的表面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C（1）求cosC

5、的值；（2）若a3，c，求ABC的面积18（12分）已知数列和满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.20（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设和交点的交点为，求 的面积21（12分）设函数.（1）求的值；（2）若，

6、求函数的单调递减区间.22（10分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为, 且成等比数列.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前项和.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【题目详解】由，得，所以，.故选：B.【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.2、D【答案解析】由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项，显然正确；对于，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故

7、选：D【答案点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题3、A【答案解析】作交于点，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出与的比例，再由与的比例，可得到结果.【题目详解】如图，作交于点，则，由题意，且，所以又，所以，即，所以本题答案为A.【答案点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键.4、B【答案解析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.5、B

8、【答案解析】模拟程序运行，观察变量值可得结论【题目详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出故选：B【答案点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论6、B【答案解析】计算出的值，推导出，再由，结合数列的周期性可求得数列的前项和.【题目详解】由题意可知，则对任意的，则，由，得，因此，.故选：B.【答案点睛】本题考查数列求和，考查了数列的新定义，推导出数列的周期性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.7、C【答案解析】首先根据垂直关系可确定，由此可知为三棱锥外接球的球心

9、，在中，可以算出的一个表达式，在中，可以计算出的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积【题目详解】取中点，由，可知：，为三棱锥外接球球心，过作平面，交平面于，连接交于，连接，为的中点由球的性质可知：平面，且设，在中，即，解得：，三棱锥的外接球的半径为：，三棱锥外接球的表面积为故选：.【答案点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.8、B【答案解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的

10、有26个，故，考点：程序框图、茎叶图9、A【答案解析】首先求得时，的取值范围.然后求得时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.【题目详解】当时，.当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以令，得，因为，所以函数的零点所在区间为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10、C【答案解析】先化简Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根据Mx|1x2，求两集合的交集.【题目详解】因为Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因

11、为Mx|1x2，所以MNx|1x0.故选：C【答案点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11、A【答案解析】根据向量的坐标运算，求出，即可求解.【题目详解】，.故选:A.【答案点睛】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.12、A【答案解析】先求得椭圆焦点坐标，判断出直线过椭圆的焦点.然后判断出，判断出点的轨迹方程，根据恒在椭圆内列不等式，化简后求得离心率的取值范围.【题目详解】设是椭圆的焦点，所以.直线过点，直线过点，由于，所以，所以点的轨迹是以为直径的圆.由于点在椭圆内恒成立，所以椭圆的短轴大于，即，所以，所以双曲线的

12、离心率，所以.故选：A【答案点睛】本小题主要考查直线与直线的位置关系，考查动点轨迹的判断，考查椭圆离心率的取值范围的求法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.08【答案解析】先求解这组数据的平均数，然后利用方差的公式可得结果.【题目详解】首先求得，故答案为：0.08.【答案点睛】本题主要考查数据的方差，明确方差的计算公式是求解的关键，侧重考查数据分析的核心素养.14、【答案解析】将其转化为几何意义，然后根据最值的条件求出最大值【题目详解】由化简得，又实数，图形为圆，如图:，可得，则由几何意义得，则，为求最大值则当过点或点时取最小值，可得所以的最大值是【答案点睛

13、】本题考查了二元最值问题，将其转化为几何意义，得到圆的方程及斜率问题，对要求的二元二次表达式进行化简，然后求出最值问题，本题有一定难度。15、1【答案解析】根据条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出【题目详解】向量与的夹角为，|1，且；1故答案为：1【答案点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件16、【答案解析】做 中点，的中点，连接，由已知条件可求出，运用余弦定理可求，从而在平面中建立坐标系，则以及的外接圆圆心为和长方形的外接圆圆心为在该平面坐标系的坐标可求，通过球心满足，即可求出的坐标，从而可求球的半径，进而能求出球的表面积.【题目详解】解：如图做 中点，的

14、中点，连接 ，由题意知，则 设的外接圆圆心为，则在直线上且 设长方形的外接圆圆心为，则在上且.设外接球的球心为 在 中，由余弦定理可知，.在平面中，以 为坐标原点，以 所在直线为 轴，以过点垂直于 轴的直线为 轴，如图建立坐标系，由题意知，在平面中且 设 ，则，因为，所以 解得.则 所以球的表面积为.故答案为: .【答案点睛】本题考查了几何体外接球的问题，考查了球的表面积.关于几何体的外接球的做题思路有：一是通过将几何体补充到长方体中，将几何体的外接球等同于长方体的外接球，求出体对角线即为直径，但这种方法适用性较差；二是通过球的球心与各面外接圆圆心的连线与该平面垂直，设半径列方程求解；三是通过

15、空间、平面坐标系进行求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或【答案解析】（1）利用正弦定理对已知代数式化简，根据余弦定理求解余弦值；（2）根据余弦定理求出b1或b3，结合面积公式求解.【题目详解】（1）已知等式3sin2A+3sin2B4sinAsinB+3sin2C，利用正弦定理化简得：3a2+3b23c24ab，即a2+b2c2ab，cosC；（2）把a3，c，代入3a2+3b23c24ab得：b1或b3，cosC，C为三角形内角，sinC，SABCabsinC3bb，则ABC的面积为或【答案点睛】此题考查利用正余弦定理求解三角形，关键在于

16、熟练掌握正弦定理进行边角互化，利用余弦定理求解边长，根据面积公式求解面积.18、（1）见解析（2）【答案解析】（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，判断出，由此利用裂项求和法求得数列的前项和.【题目详解】（1）所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列.（2）由（1）知，为常数列，且，【答案点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.19、（1）（2）定值为0.【答案解析】（1）根据直线方程求焦点坐标，即得c，再根据离心率得，（2）先设直线方程以及各点坐标，化简，再联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简

17、得结果.【题目详解】（1）因为直线过椭圆的右焦点,所以，因为离心率为，所以，（2），设直线，则因此由得，所以，因此即【答案点睛】本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.20、（1）；（2）【答案解析】（1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极坐标方程即可.（2）将和的极坐标方程联立，求得两个曲线交点的极坐标，即可由极坐标的含义求得的面积.【题目详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数的的直角坐标方程为所以的极坐标方程为 （2）解方程组，得到所以，则或（）当（）时，当（）时，所以和的交点极坐标为： ,. 所以故的面积为【答案点睛】本题考查了参数方程与普通方程的转化，直角坐标方程与极坐标的转化，利用极坐标求三角形面积，属于中档题.21、（1）（2）的递减区间为和【答案解析】（1）化简