浙江省绍兴蕺山外国语校2023学年中考适应性考试数学试题含答案解析

1、浙江省绍兴蕺山外国语校2023学年中考适应性考试数学测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在测试卷卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若等式（-5）5=1成立，则内的运算符号为（ ）A+BCD2若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD3在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是()ABCD4对于反比例函数，下列说法不正确的是（）A点（2，1）在它的图象上

2、B它的图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而增大D当x0时，y随x的增大而减小5如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是( )A3=ABD=DCEC1=2DD+ACD=1806一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x3307下列各数中，最小的数是 ABC0D8如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使得CCAB，则CAC为（）A30B35C40D509的一个有理化因式是（）ABCD10我国古代数学著

3、作九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A16+16B16+8C24+16D4+4二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）112017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为_12如图，矩形OABC的边OA，OC分别在轴、轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB=1，反比例函数的图象恰好经过点A，B，则的值

4、为_13一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_14如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，ADDC，则C_度.15某航班每次飞行约有111名乘客，若飞机失事的概率为p=1111 15，一家保险公司要为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿41万元人民币 平均来说，保险公司应向每位乘客至少收取_元保险费才能保证不亏本16如图，在ABC中，C=120，AB=4cm，两等圆A与B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留）.17抛物线y=mx2+2mx+5的对称轴是直线_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：二次

5、函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3)(1)求此抛物线的表达式；(2)如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积19（5分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30，B点的俯角为10，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin100.17，cos100.98，tan100.18，取1.120（8分）如图，在ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于12（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE23，求BAD的大小21

6、（10分）如图，ABC中，ACB=90，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作O的切线交CB的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：点F是AC的中点；（2）若A=30，AF=，求图中阴影部分的面积22（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连接DB，过点D作DFBC交BC的延长线于点F，则DF=b-aS四边形ADCB= S四边形ADCB=化简得：a2+b2=c2请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证

7、明，如图（2）中DAB=90，求证：a2+b2=c223（12分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m当起重臂AC长度为9m，张角HAC为118时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）24（14分）如图，A=B，AE=BE，点D在AC边上，1=2，AE和BD相交于点O求证：AECBED；若1=40，求BDE的度数2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【答案解析】根据有理数

8、的除法可以解答本题【题目详解】解：（5）5=1，等式（5）5=1成立，则内的运算符号为，故选D【答案点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法2、D【答案解析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案【题目详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D【答案点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心3、C【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除

9、法求解【题目详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C【答案点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4、C【答案解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以

10、B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【答案点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化5、C【答案解析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得ACBD，只有选项C能证得ABCD注意掌握排除法在选择题中的应用【题目详解】A.3=A，本选项不能判断ABCD，故A错误；B.D=DCE，ACBD.本选项不能判断ABCD，故B错误；C.1=2，ABCD.本选项能判断ABCD，故C正确；D.D+ACD=180，ACBD.故本选项不能判断ABCD，故D错误.故选

11、：C.【答案点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.6、D【答案解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1故选D7、A【答案解析】应明确在数轴上，从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，据此解答【题目详解】解：因为在数轴上-3在其他数的左边，所以-3最小；故选A【答案点睛】此题考负数的大小比较，应理解数字大的负数反而小8、A【答案解析】根据旋转的性质可得AC=AC,BAC=BAC,再根据两直线平行,内错角相等求出ACC=CAB,然后利用等腰三角形两底角相等求出CAC,再求出BAB=CAC,从而得解【题目详解】CCAB，CAB75，CCACAB75，又C、C为对

12、应点，点A为旋转中心，ACAC，即ACC为等腰三角形，CAC1802CCA30故选A【答案点睛】此题考查等腰三角形的性质，旋转的性质和平行线的性质，运用好旋转的性质是解题关键9、B【答案解析】找出原式的一个有理化因式即可【题目详解】的一个有理化因式是，故选B【答案点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键10、A【答案解析】分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【题目详解】由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长高=4=，所以侧面积之和为2+44= 16+16,所以答案选择A项.【答案点睛】本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.二、

13、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【答案解析】过点C作CECF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长.【题目详解】解：延长BA交CE于点E，设CFBF于点F，如图所示在RtBDF中，BFn，DBF30，在RtACE中，AEC90，ACE45，AECEBFn，故答案为：【答案点睛】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.12、【答案解析】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE

14、=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=【答案点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键13、且【答案解析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【题目详解】由题意可得，1k0，4+4(1k)0，k2且k1.故答案为k2且k1.【答案点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k0的考虑14、1【答案解析】利用圆周角定理得到ADB=90，再根据切线的性质得ABC=90，然后根据等腰三角形的判定方法得到ABC为等腰直角三角形，从而得到C的

15、度数【题目详解】解：AB为直径，ADB=90，BC为切线，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC为等腰直角三角形，C=1故答案为1【答案点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰直角三角形的判定与性质15、21【答案解析】每次约有111名乘客，如飞机一旦失事，每位乘客赔偿41万人民币，共计4111万元，由题意可得一次飞行中飞机失事的概率为P=1.11115，所以赔偿的钱数为411111111.11115=2111元，即可得至少应该收取保险费每人 =21元16、.【答案解析】图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积,圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积

16、【题目详解】（cm2）.故答案为.考点：1、扇形的面积公式；2、两圆相外切的性质.17、x=1【答案解析】根据抛物线的对称轴公式可直接得出.【题目详解】解：这里a=m，b=2m对称轴x=故答案为：x=-1.【答案点睛】解答本题关键是识记抛物线的对称轴公式x=.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y(x3)25（2）5【答案解析】（1）设顶点式y=a（x-3）2+5，然后把A点坐标代入求出a即可得到抛物线的解析式；（2）利用抛物线的对称性得到B（5，3），再确定出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解【题目详解】(1)设此抛物线的表达式为ya(x3)25，将点A(1，3)的坐标代入上式，

17、得3a(13)25，解得 此抛物线的表达式为 (2)A(1，3)，抛物线的对称轴为直线x3，B(5，3)令x0，则 ABC的面积【答案点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键.19、建筑物AB的高度约为30.3m【答案解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90，ABC=90 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90，ADE=30，BDE=10，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30=在RtDE

18、B中，tanBDE=，BE=DEtan10=20.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为30.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形20、 (1)见解析;(2) 60.【答案解析】（1）先证明AEBAEF，推出EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G根据菱形的性质得出AB=2，AG=12AE=3【题目详解】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB

19、=AFAFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于GAB=AF=2，GA=AE=2=，在RtAGB中，cosBAE=，BAG=30，BAF=2BAG=60，【答案点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.21、（1）见解析；（2） 【答案解析】（1）连接OD、CD，如图，利用圆周角定理得到BDC=90，再判定AC为O的切线，则根据切线长定理得到FD=FC，然后证明3=A得到FD=FA，从而有FC=FA；（2）在RtACB中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BC=AC=2，

20、再证明OBD为等边三角形得到BOD=60，接着根据切线的性质得到ODEF，从而可计算出DE的长，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影部分=SODE-S扇形BOD进行计算即可【题目详解】（1）证明：连接OD、CD，如图，BC为直径，BDC=90，ACB=90，AC为O的切线，EF为O的切线，FD=FC，1=2，1+A=90，2+3=90，3=A，FD=FA，FC=FA，点F是AC中点；（2）解：在RtACB中，AC=2AF=2，而A=30，CBA=60，BC=AC=2，OB=OD，OBD为等边三角形，BOD=60，EF为切线，ODEF，在RtODE中，DE=OD=，S阴影部分=SODES扇形BOD=1=【答案点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直也考查了圆周角定理和扇形的面积公式22、见解析.【答案解析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，表示出S五边形ACBED，两者相等，整理即可得证【题目详解】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF=b-a，S五边形ACBED=SACB+SABE+SADE=ab+b1+ab，又S五边形ACBED=SACB+SABD+SBDE=ab+c1+a（b-a），ab+b1+ab=ab+c1+a（b-a），