2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级(上)第一次月考数学试卷 (解析版)

1、2021-2022 学年陕西省西安市雁塔区高新一中八年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，8 小题，共 24 分）1小明去电影院观看长津湖，如果用（3，13）表示 3 排 13 号，那么 2 排 6 号表示为（）A（3，6）B（13，6）C（2，6）2各组数中，是勾股数的是（）C1，23在实数，B0.3，0.4，0.5D8，15，170，0.07007000（相邻两个7 之间0 的个数逐次加1）中，无理数有（）A2 个B3个C4 个D5 个4的平方根是（）A2B2C4D4下列二次根式中，能与合并的是（B）CD6a b，那么（a+b）2的值为（ ）A187若 6A2+B22C

2、28D36的整数部分为x，小数部分为y，则xy 的值是（）B2C2+D2 观察下列运算：， 计算的值为（）A1BC1二、填空题（3分，412分）若4a+1的算术平方根是3，则a的值已知实数a，b 满足，则（a+b）2021 的立方根为如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点那么它所爬行的最短路线的长是cm如图，在 中，AD 是BC 边上的高，已知BD1，ADCD2，BC 上方有一动点且点P到两点的距离相等则BCP周长的最小值为三、解答题（共 6 小题，共 64 分）13（16 分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）x 的值（1）16（x+1）26

3、4；（2）（2x1）327点在数轴上对应实数的位置如图化简“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如OA O （AC1 尺）将它往前推进两步EEB10 尺），位置，此塔板离地五尽尺），求秋千绳索OB）的长度如图，在 中 是ABD 的边AB 上的高 为垂足，且AD2，BD4的形状，并说明理由；DE 的长 C 为顶点作DCE45CD、CE 分别与 AB 相交于 D、E 两点，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCFDE与EB 的数量关系是；若AD4，EB6，则DE的等于； C CD AB DCE AB 的延长线相DE ADEB 你的猜想参考答案一、选择题（每小

4、题 3 分，8 小题，共 24 分）小明去电影院观看长津湖，如果用3 13 2 6 号表示为（）A（3，6）B（13，6）C（2，6）D（6，2）2 6 解：2 6 号可表示为故选：C各组数中，是勾股数的是（）C1，2B0.3，0.4，0.5D8，15，17【分析】根据勾股定理的逆定理逐个判断即可解：A、62+92252，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、0.32+0.420.52，能组成直角三角形，但 0.3，0.4，0.5 不是正整数，故本选项不符合题意；C、12+222，能组成直角三角形，但不是正整数，故本选项不符合题意；D、82+152172，能组成直角三角形，故本选项符合题

5、意； 故选：D3在实数，0，0.070070007（相邻两个7 之间0 的个数逐次加1）中，无理数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）解：是分数，属于有理数；0 是整数，属于有理数；无理数有故选：B，0.070070007（相邻两个 7 之间 0 的个数逐次加 1），共 3 个的平方根是（）A2B2C4D4【分析】先求出 16 的算术平方根为 4，再根据平方根的定义求出 4 的平方根即可解：4，4 的平方根为2，故选：A下列二次根式中，能与合并的是（CD【分析】根据同类二次根式的概念解答即可解：A、3，与

6、不是同类二次根式，故本选项不符合题意；B、2，C、与是同类二次根式，故本选项符合题意；不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D、不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：Ba b，那么的值为（ ）A18B22C28D36a2+b2 ab 完全平方公式即可求解解：大正方形的面积为 16，得到它的边长为 4， 即 得 a2+b24216， ab3，由题意 43+（ab）216，ab6， 所以（ab）24，所以（a+b）2（ab）2+4ab4+4628，故选：C7若 6A2+的整数部分为x，小数部分为y，则xy 的值是（）B2C2+D2【分析】先估算得答案的大小，再估算6的大小，可得x和y的值，代

7、入xy中可解：34，43，263，624，x2，y4，xy2（4）2故选：A8 观察下列运算：的值为（）A1BC1D【分析】先分母有理化，然后合并即可解：原式+故选：D二、填空题（每小题 3 分，4 小题，共 12 分）若4a+1的算术平方根是3，则a的值 2【分析】根据算术平方根的定义求出 a 的值即可 解：4a+1 的算术平方根是 3，4a+19，解得 a2故答案为：2已知实数a，b满足，则（a+b）2021的立方根为1【分析】根据非负数的性质可得 a10，b+20，解出 a、b 的值，进而可得答案 解：由题意得：a10，b+20，解得：a1，b2，则（a+b）2021（12）20211，

8、 所以（a+b）2021 的立方根为如图一只蚂蚁从长为5cm、宽为3cm，高是4cm 的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点那么它所爬行的最短路线的长是cm【分析】把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高， 另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线（1）展开前面右面由勾股定理得 AB2（5+3）2+4280；（2）展开前面上面由勾股定理得 AB2（4+3）2+5274；（3）展开左面上面由勾

9、股定理得 AB2（5+4）2+3290所以最短路径的长为AB（cm）故答案为：如图，在 中，AD 是BC 边上的高，已知BD1，ADCD2，BC 上方有一动点P，且点P到A，D两点的距离相等，则周长的最小值为+3P AD l B l l P，此时BCP BC，进而可求解解：点 P 到 A，D 两点的距离相等，P 点在 AD 的垂线平分线 l 上，作 B 点关于 l 的对称点 B，连结 BC 交 l 于点 P，BPBP，BP+CPBP+CPBC，此时BCP 的周长最小，ADBC，BD1，ADCD2，BB2，BC3，在 RtBCB中，BCBCP的周长最小值故答案为：+3+3，三、解答题（共 6 小

10、题，共 64 分）13（16 分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据二次根式的加法运算法则，先化简，再计算加减根据二次根式的混合运算法则，先计算乘法，再计算加减解：（1）（2）（3）51+9+316（4）9x 的值（1）16（x+1）264；（2）（2x1）327【分析】（1）根据平方根解决此题（2）根据立方根解决此题 （x+1）24x+12x1 或3（2）（2x1）327，2x13x2点在数轴上对应实数的位置如图化简故原式aba（ab）+a+babaa+b+a+b2a+b： “平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为： OA O 点为踏板位置，

11、踏板离地高度为一尺（AC1 尺）将它往前推进两步EEB10 尺），位置，此塔板离地五尽尺），求秋千绳索OB）的长度【分析】设 OBOAx（尺），在RtOBE OBOAx（尺），四边形 BECD 是矩形，BDEC5（尺），在 RtOBE 中，OBx，OEx4，BE10，x2102+（x4）2，xOA 的长度为（尺）如图，在 中 是ABD 的边AB 上的高 为垂足，且AD2，BD4的形状，并说明理由；DE 的长【分析】（1）先根据勾股定理求出 AB，再根据勾股定理的逆定理求出ABD 是直角三角形；（2）由三角形的面积即可求出 DE 的长 解：（1）ABD C90，AC8，BC6，ABAD2+BD2

12、（2ABD 是直角三角形，）2100AB2，（2）ABD 是直角三角形，ADB90，ABD 的面积 ABDE ADBD，DE C 为顶点作DCE45CD、CE 分别与 AB 相交于 D、E 两点，将ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCFDE与EB 的数量关系是BE2+AD2DE2；若则DE 的等于2； C CD AB DCE AB 的延长线相DE ADEB 你的猜想可得 然后利用勾股定理即可得结果；（2）连接 EF，根据旋转的性质证明ECDECF（SAS），可得 DEEF，EBF90，然后利用勾股定理即可得结论【解答】（1）解：ACD 绕点 C 逆时针旋转 90得到BCF，ACDBCF，ACBDCF90，ADBF，ACDBCF，ACBF，CDCF，ADBF6，DCE45，DCEECF45，CECE，ECDECF（SAS），DEEF，ACBC，ACB90，AABCCBF45，EBF90，BE2+BF2EF2，BE2+AD2DE2；AD4，