2021年高考理科数学全国1卷(附答案)

1、可编辑修改WORD版本可编辑修改WORD版本 3/3可编辑修改WORD版本2021年高考理科数学全国1卷(附答案) 学校：_ _年_班 姓名：_ 学号：_- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 全国I 卷 （全卷共10页） (适用地区：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建、山东) 注意事项： 1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动

2、，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设 i i i z 211+-= ，则=|z A. 0 B. 12 C. 1 D. 2 2. 已知集合,02|2 -=x x x A 则=A C R A. 21|-=, 0,ln , 0,)(x x x e x f x .)()(a x x f x g +=若)(x g 存在2个零点，则 a 的取值范围是 A. )0,1- B. ),0+ C.

3、 ),1+- D. ),1+ 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成， 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC. ABC ?的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为,321p p p 则 A. 21p p = B. 31p p = C. 32p p = D. 321p p p += 11. 已知曲线C ：,13 22 =-y x O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N.若OMN ?为直角三角形，则=|MN A. 2 3 B

4、.3 C. 32 D.4 12. 已知正方体的棱长为1，每条棱长所在直线与平面所成的角都相等，则截 此正方体所得截面面积的最大值为 A. 433 B. 332 C. 423 D. 2 3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若y x ,满足约束条件? ? ?+-,0,01,022y y x y x 则y x z 23+=的最大值为 _. 14. 记n S 为数列n a 的前n 项和.若,12+=n n a S 则=6S _. 15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不 同的选法共有_种.（用数字填写答案） 16. 已知函数,2sin sin

5、 2)(x x x f +=则)(x f 的最小值是_. 三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一） 必考题：共60分。 17(12分) 在平面四边形ABCD 中，.5,2,45,90=?=?=BD AB A ADC (1) 求;cos ADB (2) 若,22=DC 求BC. 如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把 DFC ?折起，使点C到达点P的位置，且. BF PF (1) 证明：平面PEF平面ABFD； (2) 求DP与平面ABFD所成角的正弦值设椭圆C：1 2 2 2 = +y x 的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M 的坐标为)0,2(. (1) 当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2) 设O为坐标原点，证明：OMB OMA = . 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检验时，先从这箱产品中任取20件作检验