求椭圆方程专题练习

1、【求椭圆方程专题练习】题型一已知椭圆求方程-设列解答求方程x2y21(ab0)过点P(3,1)61椭圆C：b2且离心率为a23ax2y2解：依题意可知解得b椭圆方程为1y2x2a21b2c2c2椭圆E：a2b2ab0经过点A3,0和点B0,2ax2y2解得b解：依题意可知椭圆方程为1a2b2c2cx2y21(ab0)过点(1,313椭圆C:b2)，且离心率ea222ax2y2解：依题意可知解得b椭圆方程为1a2b2c2c4椭圆C：x2y21(ab0)的离心率为3，且在x轴上的a2b22极点分别为A(-2,0),A(2,0)12ax2y2解：依题意可知解得b椭圆方程为1a2b2c2c5椭圆C的中

2、心在座标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离.的最大值为3；最小值为1ax2y2解：依题意可知解得b椭圆方程为1a2b2c2c6椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个极点恰巧是抛物线x24y的焦点，离心率等于25。5ax2y2解：依题意可知解得b1椭圆方程为a2b2c2c7椭圆x2y2aF1、F2，A是椭圆C:21(a0)的左右焦点分别为222a解得b椭圆方程为xy1解：依题意可知AF2F1F20a2b2c2c1，坐标原点O到直线AF1的距离为OF138.F1、F2分别为椭圆C：x2y21(ab0)的左、右两个焦点，A、B为两个22ab3)到F、F两点的距离之和为4.212ax2y2

3、解得b解：依题意可知椭圆方程为1a2b2c2c.3431已知F(，F，两点，曲线C上的动点P知足PF1PF239.椭圆离心率为120),2F1F2，过焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为323求曲线的方程ax2y2解：依题意可知解得b1椭圆方程为a2b2c2c2一个动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆的圆心轨迹方程。x2y210.设F1、F2分别是椭圆a2b21(ab0)的左、右焦点，当a2b时，点P在椭M圆上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求椭圆方程F1F222点F2（1,0）为定点。2y23.M(x0,y0)圆F1(x1)y9上的一个动点,x

4、已知点P(3,4)是椭圆a2b21(ab0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，线段MF2的垂直均分线与MF1订交于点Q(x,y),求点Q的轨迹方程若PFPF0.12MQFF二定义求椭圆方程.设点A,B的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM订交于点M，且他们的斜率MFdF为焦点，d为动点M到准线l的距离4的乘积为，求点M的轨迹方程9【练习】1如图1，ABC中，已知B(2,0)，C(2,0)，点A在x轴上方运动，且tanBtanC2，则极点A的轨迹方程是2如图2，若圆C：(x1)2y236上的动点M与点B(1,0)连线BM的垂直均分线交CM于点G，则G的轨迹方程是3如图3，已知点A

5、(3,0)，点P在圆x2y21上运动，AOP的均分线交AP于Q，则Q的轨迹方程是4与双曲线x22y22有共同的渐近线，且经过点(2,2)的双曲线方程为5如图4，垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y22(x1)分别交于点A、P，点B在y轴上，且点A知足|AB|2|OA|，则线段PB的中点Q的轨迹方程是圆锥曲线定义解题专题1、椭圆的定义MF1MF12a2aF1F202、双曲线的定义MF1MF12a02aF1F23、抛物线的定义【样题】（1）椭圆x2y21上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中259点，则|ON|等于()A.4B.2C.3D.82（2）已知双曲线的方程是x2y2161，点P在双

6、曲线上，且到此中一个焦点F18的距离为10，点N是PF1的中点，则ON的大小为（3）设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若PF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_【练习】（1）F1、F2是椭圆的两个焦点，过F2作一条直线交椭圆于P、Q两点，使PF1PQ，且PF1=PQ，求椭圆的离心率e.22（2）点P是椭圆xy1上一点，1、2分别是椭圆的左、右焦点，且122516FFPFF的内切圆半径为1，当P点在第一象限时，P点的纵坐标为()（6）已知定点A的坐标为(1,4)，点F是双曲线x2y21的左焦点，8538412A.3B.8C.8D.5点P是双曲线右支上的动

7、点，则PFPA的最小值为（3）已知椭圆x2y21的两个焦点是F1，F2，点P在该椭圆上（7）已知抛物线22px的焦点Fx2y242y与双曲线1的右焦点重合，抛物线79若|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是_的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|2|AF|，则AFK的面积为（）F1、F2为双曲线C:x2（A）4（B）8（C）16（D）32（4）已知y21的左、右焦点，点P在C上，4F1PF2=600，则P到x轴的距离为（）A5B15C215D15（8）已知椭圆E:x2y21(ab0)的右焦点为F短轴的一个端点为M，55520a2b2直线l:3x4y0交椭圆E于A,B两点若AFBF

8、4，点M到直线的距离不小于4，则椭圆E的离心率的取值范围是（）（5）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P知足5PF1：F1F2：PF2=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A(0,3B(0,3C3,1)D3,1)2424（A）2或3（B）2或2（C）1或2（D）1或3323222.（9）已知F1,F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1PF2,则椭圆的离心率的取值范围是（）A5,1B2,1C0,5D0,25252(10)已知F(c,0),F(c,0)为椭圆x2y21的两个焦点，P在椭圆上且12a2b2知足PF1PF2c2，则此椭圆离心率的取值范围是（）A3,1)

9、B1,1C3,2D(0,233232222(11)椭圆:x2y21ab0的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c，ab若直线y3xc与椭圆的一个交点知足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_（12）已知直线l1:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）.（A）35（B）2（C）11（D）355过抛物线y22px(p0)的焦点的直线l挨次交抛物线及其准线于点A，B，C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则抛物线的方程是_圆锥曲线要点知识系统1.P(x,y)、P(x,y)，111222则KPPy1y2P1P2x1x2y1y2=tan

10、中点,）12x1x2（22直线的方程假如直线已给，看是过定点仍是平行直线系问题（1）点斜式:K存在yy0k(xx0)K不存在xx0（2）斜截式:xmyn合二为一（3）一般式：AxByC03.两条直线：l1/l2，则k1k2l1l2，则k1k214.点P(x0,y0)到直线AxByC0的距离d|Ax0By0C|A2B25.弦长公式：|AB|1k2|x1x2|1k2(x1x2)24x1x2圆的四种方程.（1）圆的标准方程(xa)2(yb)2r2圆心(a,b)半径r（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0圆心(D,E)半径rD2E24F2227.椭圆定义：PF1PF22a(2aF1F22c)P的轨迹是

11、以F1，F2为焦点的椭圆，长轴长为2a的椭圆椭圆的标准方程、图形及几何性质：中心在原点，焦点在x轴上中心在原点，焦点在y轴上标准方程x2y21(ab0)y2x21(ab0)a2b2a2b2图形椭圆的参xacos为参数）xbcos（为参数）y（yasin数方程bsin焦半径PF最大距离为：ac最小距离为：ac对称性x轴，y轴为对称轴原点O(0,0)为对称中心焦点F1(c,0)F2(c,0)F1(0,c)F2(0,c).定量值长轴长2a短轴长2b焦距2ca,b,c关系a2b2c2离心率c2c(0e1),e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。e=a2a通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点2b2A,

12、B,则AB=a双曲线的方程及几何性质标准方程x2y21(a0,b0)y2x21(a0,b0)a2b2a2b2图形范围xa，yRya，xR极点（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)定量值实轴长2a虚轴长2b焦距2ca,b,c关系c2b2a2通径过焦点与焦点所在轴垂直的直线交椭圆于两点2b2A,B,则AB=a10.渐近线的求法：开平方变正负常为零共渐近线：常为K11.等轴双曲线：a=b,渐近线相互垂直且为yx，离心率为212.共轭双曲线：x2y21的共轭双曲线是y2x21,a2b2b2a2.且他们渐近线同样面积最值（二次函数，均值不等式；注意假如有斜率不存在的时候，一定是抛物线（1）定义PF=

13、d；（2）方程看一次，除4定焦点填负为准线斜率不存在为答案）（7）定值问题找特别地点（一般都是端点）圆锥曲线部分核心：玩点读译式解题e=c，渐近线ybx【小题】双曲线离心率一问：题型一设列解答求方程aa2b2（实质上这两个量就是韦达定理）问题椭圆：a2b2c2，ec，PF1PF22a，点代入曲线，通径（过焦51aa常有答案：e2等轴双曲线，e2黄金双曲线，e=2点与x轴垂直的弦）x2y2焦点到渐近线距离为b椭圆常有方程：1PF1PF22a2c43离心率：多考虑定义离心率其实是，e2a一问：轨迹方程问题：定义求椭圆，向量解方程问题【抛物线】二问：（1）读点解关系-比率问题为先，代入求解为辅三种相

14、像三角形1.看一次项，系数除4定焦点，填负为准线（2）设而不求+韦达（有显然的直线交曲线于AB两点）注意直线想法x=ky+m2.考虑定义PF=d解决面积问题抛物线定值问题应当惹起足够重视：（3）出现y用直线代替前提过焦点的直线交抛物线于AB两点（4）向量数目积，弦长公式AB2P；sin21k2|x1x2|1k2x2)2AB(x14x1x2SOABp2;|Ax0By0C|2sin（5）点到直线的距离公式;A2B2112AFBFP（6）面积（分解成OF为底边，y1y2为高或点线距与弦长问题两种）yAyBP2.过焦点做两条相互垂直的弦AB,CD：【2018年高考八大题型打破训练】111xmyn整理得

15、：(m24)y22n240ABCD2P第五部分2圆锥曲2线4y4mnyx【A版本传统题目】-设列解答（4分）-设而不求（4分）-弦长、面积、向量、最值、定值问题等（4分）(2mn)24(m24)(n24)0C：x2y2y1y22mn-设而不求（韦达定理）4【2017年全国1卷-20题】已知椭圆22=1（ab），四点P1（1,1），P2m24ab0y1y2n24斜率（0,1），3（1，34（1，3）中恰有三点在椭圆C上.m24），P2P2要点词：直线与曲线交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；分（理科一定到此环节）弦长公式（2）设直线l不经过2点且与C订交于，两点.若直线2与直线2的斜率又kP2A

16、kP2B1y11y211y11y211面积公式PABPAPBx10 x20my1nmy2n的和为1，证明：l过定点.整理得：(2mm2)y1y2(nmmn)(y1y2)n22n0-1分数目积【试题分析】n242mn平行（共线221）依题意，可知因为P3，P4两点对于y轴对称，C不经过点P1，所以点P2在C上.(2mm)(m24)(nmmn)(m24)n2n0垂直11a24x2整理得nm2-1分最值求法所以b2y21.-4分，解得.故椭圆C的方程为xmym2x2m(y1)-1131b214分a24b2直线过定点（整体给分）所以l过定点（2，1）-1分2）设直线l的方程为x=my+n-（当直线有斜

17、率不存在的时候，防止议论，【2018年高考八大题型打破训练】第五部分圆锥能够这样设直线）【B版本思想变换题目】-点是解题的核心-初高中知识连接-相像三角形、直线l不经过P2点，所以mn0比率线段、中垂线等.M在椭圆C：x2(1)相像三角形的比率模式2017全国2卷20题设O为坐标原点，动点y21上，过M作2x轴的垂线，垂足为N，点P知足NP2NM。求点P的轨迹方程；设点Q在直线x3上，且OPPQ1。证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F。试题分析：（1）设Px,y,Mx0,y0,设Nx0,0,BEADCNPxx0,y,NM0,y0。2x2y2(2)线段垂直均分线上的点到这条线段的两个端

18、点的距离相等由NP2NM得x0 x,y0y。因为Mx0,y0在C上，所以1。第五部分圆22【2018年高考八大题型打破训练】2x2y21(ab0)的左右焦点，M是所以点P的轨迹方程为x222【练习1】.设F1,F2分别是椭圆C:b2y。a2（2）由题意知F1,0。设Q3,t,Pm,n,C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN则OQ3,t,PF1m,n,OQPF33mtn，的斜率为3，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且OPm,n,PQ3m,tn1得3mm2tnn21，又4。由OPPQ|MN|5|F1N|，求a,b.由（1）知m2n22，故33

19、mtn0。所以OQPF0，即OQPF。又过点P存在独向来线垂直于，所以过点P且垂直于的直线l过C的左焦点。OQOQF.【练习2】.设椭圆C:x2y21(a0)的左右焦点分别为、，A是椭圆Ca22F1F2上的一点，AF2F1F20，坐标原点O到直线AF1的距离为1OF1（1）求椭圆3C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，N(,0),连结QNy轴于点M，1的直线交2若MQ2QN，求直线l的斜率【练习3】已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆方程为x2y21，a2b2椭圆上到焦点距离最大值为3.最小值为1（）求椭圆的方程；（）A,B为椭圆上的点，ABC面积为3，求证：OA2OB2为定值.【练习4】在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:x2y2221(ab0)的左、右焦ab点分别为F1,F2,离心率为1,AB长为7，点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF12的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.A（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线E的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.【练习5】已知椭圆:x2y21（ab0）的半焦距为c，原点到经过a2b2两点c,0，0,b的直线的距离为1c（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆2:x2252y12的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程1.椭圆x2y21的离心率是942.已知F1,F2是双曲线E:x2y21的左，右焦