动量与角动量简

1、动量与角动量简第1页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一第三章 动量与角动量 3.1 冲量 动量定理3.2 动量守恒定律 3.3 质心 质心运动定理3.4 力矩和角动量3.5 角动量定理 角动量守恒定律# 3.6 火箭飞行原理第2页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一3.3 质心 质心运动定理1. 质心 质量分布中心。特点：（1）作用力通过质心时，物体只作平动。（2）作用力不通过质心时，物体作平动加转动。2. 重心 ( center of gravity ) 一般来说，位于地面上不太大的物体，其重心和质心重合。一、质心 ( center of mass

2、) 引入举例: 如球、砖、棒、球杆连体（哑铃）等。( Center of Mass , Theorem of The Motion of Center of Mass ) 物体各部分所受重力的合力的作用点。第3页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一xyzor1r2ricrcmim2m1二、质心的计算 ( computation of center of mass ) 1. 质点系的质心位矢的定义式中M为质点系的总质量。其分量式为设质点组由N 个质点组成，第 i 个质点的质量为mi ，位矢为 ，则质心位矢引入x0m1m2L2计算两质点组成的质点系的质心cL1第4页，共26页，

3、2022年，5月20日，21点29分，星期一2. 质量连续分布的物体的质心位矢分量式：如质量均匀的棒、盘、球、方体的质心均在几何中心上。说明：（2） *质心和重心是两个不同的物理概念。在重力场外，物体的重心不存在，但质心存在。（1）质心在质点系中的位置不会随坐标系的选择而变化。二、质心的计算xy0rcrxcxdmc第5页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一质 心 (小结) 1. 质点系的质心2. 质量连续分布的物体的质心第6页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一例3.7 (P148)已知：求：MmLxo地球质量月球质量其中心距离解：地月系统质心位置。地球

4、和月球均为均匀球体，其质心均在其球心处。以两球心连线为轴，以地球球心为坐标原点，则系统质心位置坐标：c第7页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一例3.8 （P149）将一段铁丝弯成半径为R的半圆形，求该铁丝的质心。Rd ly解：选 xoy 系如图，o 为圆心,由于半圆对y 轴对称，故质心应位于 y 轴上。即 xc= 0。任取 如图，其对应的铁丝弧长为 dl 、 质量为 dm则设铁丝质量为 m，（质心可能在体外）cxy0(dm)第8页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一（一）结论3. 质点系质心的加速度1. 质点系的总动量4. 质心运动定理（猜 想）三、

5、质点系质心的速度和加速度 质心运动定理 质点系的总动量等于其总质量与质心运动速度的乘积。作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以系统的质心加速度。2. 质点系质心的速度第9页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一4. 质心运动定理说明：（1）在内、外力共同作用下，质点系的运动很复杂， 但 其质心的运动很简单，只由质点系所受合外力决定。无论物体的质量如何分布以及外力作用在物体上的什么位置，质心的运动就象是物体的全部质量都集中于它的质心上，并且所有外力也都集中作用它的质心上的一个质点的运动一样。（2）一般将物体当质点处理时，均利用了质心运动定理。三、 质点系质心的速度和加速度 质

6、心运动定理（一）结论第10页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一在内、外力共同作用下，质点系的运动很复杂， 但其质心的运动很简单，只由质点系所受合外力决定。第11页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一三、 质点系质心的速度和加速度 质心运动定理证：因1. 质点系质心的速度（绝对时空观：质量不变）（二）证明第12页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一3. 质点系的总动量 质点系的总动量等于其总质量与质心运动速度的乘积。2. 质点系质心的加速度证：三、 质点系质心的速度和加速度 质心运动定理（二）证明第13页，共26页，2022年，5月2

7、0日，21点29分，星期一4. 质心运动定理 ( theorem of the motion of center of mass ) 表式表述作用在系统上的合外力等于系统的总质量乘以系统的质心加速度。由 质点系的总动量即证：三、 质点系质心的速度和加速度 质心运动定理（二）证明第14页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一3.4 力矩和角动量单位: Nm 或 Kgm2 /21. 定义一、力矩 ( Moment of Force) 大小:方向:并由右螺旋法则确定。Ao2. 合力的力矩（力对支点的力矩）M = F r sin ( Moment of Force , Angular

8、 Momentum )第15页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一二、质点的角动量 ( angular momentum of particle )大小：方向：由右螺旋法则确定。在讨论质点相对于空间某一定点的运动时，通常引入角动量来描述其运动状态。1. 定义（运动质点对点o的角动量）o2. 单位 Nms 或 Kgm2/说明:（1）角动量又称动量矩；（2）运动质点的角动量是相对于定点o ；（3）无论质点作曲、直线运动，对o均有角动量 !L= r P sin = r mv sin 第16页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一质点作曲线运动时：质点作直线运动时

9、：二、质点的角动量 ( angular momentum of particle )无论质点作曲、直线运动，对o 均有角动量 !L= r P sin = r mv sin L= r P sin = r mvrPrPVmVromVr第17页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一例3.13 (P157)地球绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，求地球对太阳中心的角动量。解：地球到太阳的距离地球公转速度地球质量L= r P sin = r mv sin L = r mv因 = 90 ，故第18页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一例3.14 (P158)根据玻尔假

10、设，氢原子内电子绕核运动的角动量只可能是h/2 的整数倍。其中 h = 6.631034 kgm2/s。已知电子的圆形轨道最小半径是 r = 0.52910-10 m。求在此轨道上电子运动的频率。解：L = r mV由于是最小半径，故有电子质量 m = 9.110-31 kg= 2 m r 2 第19页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一知3.5 角动量定理 角动量守恒定律动量定理引入：分析：由质点的角动量 或一、 质点的角动量定理(Theorem of Angular Momentum, Law of conservation of Angular Momentum)第2

11、0页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一或说明：讨论：质点所受合外力矩等于它的角动量对时间的变化率。一、 质点的角动量定理 (Angular Momentum Theorem of particle )式中L、M 必须是对同一固定点（轴）而言。（微分式）（积分式）结论：若M = 0，那么L 有什么特点？第21页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一二、 质点的角动量守恒定律当质点相对于某一定点所受的合外力矩为零时，该质点相对于该定点的角动量保持不变。证明:（略）实例：天体的轨道运行；地球绕太阳、月绕地球。说明：普适。自然界中三大守恒定律之一。v1v2v1

12、? v2当 M外 = 0 时，L = 恒矢量。表式：表述：第22页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一角动量守恒实例 孤立系宇宙中存在各种层次的天体系统，太阳系、银河系、众多河外的旋涡星系。因角动量守恒而形成了朝同一方向旋转的盘形结构。第23页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一二、 力矩三、 质点的角动量四、角动量定理 或五、角动量守恒定律L= r P sin = r mv sin oVmr一、 质心及其计算（积分式）（微分式）当 M = 0 时，L= 恒矢量。M = F r sin 小 结第24页，共26页，2022年，5月20日，21点29分，星期一练习1运动质点的角动量o1. 运动质点的角动量的定义L= rmVVL= r P sin = r mv sin 若一质量为m 的小球作圆周运动，若圆周半径为 r ，则当小球速率为V 时，其对圆心