2021-2022学年浙江省嘉兴市石门中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市石门中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “四边形ABCD为矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略2. A=，则（ ）A.ABB.ABC.ABD.AB=参考答案：D略3. 倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A B C D参考答案：D略4. 抛物线（）的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动

2、点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：A略5. 下面几种推理是类比推理的是（ ）.两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=1800 .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. .一切偶数都能被2整除，是偶数，所以能被2整除.参考答案：B6. 设,曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则为（ ）A、-3 B、-8 C、-16 D、-24命题意图：中等题。考核导数的几何意义。参考答案：C7. 若

3、命题“”为真命题，则 A.，均为假命题 B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题 D.，中至少有一个为真命题参考答案：A8. 在等差数列中,则的值是（）A15B30C31D64参考答案：A略9. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成几个部分（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：D略10. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点

4、】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，l1l2，l1，l2所成的角是90，又l2l3l1，l3所成的角是90l1l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用反证法证明命题：“设实数a、b、c满足abc1，则a、b、c中至少有一个数不小于”时，第一步

5、应写：假设 参考答案：a、b、c都小于12. 设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P 在椭圆上运动， 的最大值为m， ?的最小值为n，且m2n，则该椭圆的离心率的取值范围为参考答案：，1）【考点】椭圆的简单性质【分析】由题椭圆定义利用配方法求得的最大值m，再由平面向量的坐标运算求得?的最小值n，由m2n，结合隐含条件求得椭圆的离心率的取值范围【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=2a|PF1|（ac|PF1|a+c），|PF1|?|PF2|=|PF1|（2a|PF1|）=|PF1|2+2a|PF1|=（|PF1|a）2+a2ac|PF1|a+c|PF1|?|PF2|=（|PF1

6、|a）2+a2b2，a2，的最大值m=a2；设P（x，y），则=（cx，y）?（cx，y）=x2+y2c2=x2+c2=，xa，a，x20，a2，?的最小值为n=b2c2，由m2n，得a22（b2c2）=2（a22c2）=2a24c2，a24c2，解得故答案为：13. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过 次乘法运算和 次加法运算。参考答案：5,5无14. 已知奇函数且，为的导函数，当时，且，则不等式的解集为_参考答案：【分析】构造函数，根据条件可知，当时，根据单调性可得时，则有；当时，同理进行讨论可得.【详解】由题构造函数，求导得，当时，,所以在上递增，因为，所以，则有

7、时，那么此时； 时，那么此时；当时，为奇函数，则是偶函数，根据对称性，时，又因，故当时，；综上的解集为.15. 函数 对于总有0 成立，则= 参考答案：4略16. 圆C的极坐标方程=2sin化成直角坐标方程为_参考答案：17. 两条平行直线与的距离为 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即 . 6分（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为. 12分19. （12分）已知是函数

8、的一个极值点，其中，（1）求与的关系式； （2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.参考答案：略20. 参考答案：21. 已知，用分析法证明：.参考答案：证明：要证，即证，3分即证， 5分即证，7分因为，所以，所以，不等式得证 10分略22. 设函数f（x）=exax2（）求f（x）的单调区间；（）若a=1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函

9、数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（xk） f（x）+x+10在x0时成立转化为k（x0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=exax2的定义域是R，f（x）=exa，若a0，则f（x）=exa0，所以函数f（x）=exax2在（，+）上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）=exa0；当x（lna，+）时，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）上单调递增（II）由于a=1，所以，（xk） f（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故当x0时，（xk） f（x）+x+10等价于k（x0）令g（x）=，则g（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=ex